- 数学Ⅰ｜２次関数「放物線がx軸と接する条件」の基本例題解説ページです。
- 目次をクリックすると各セクションへ移動します。
問題｜放物線がx軸と接する条件
２次関数 33☆放物線 \(y=x^2+mx+m+3\) のグラフが \(x\) 軸と接するような定数 \(m\) の値の求め方は？また、そのとき接点の座標の求め方は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
解法のPoint
放物線がx軸と接する条件
Point：放物線がx軸と接する条件
① 2次方程式 \(x^2+mx+m+3=0\) の判別式 \(D=0\) とすることで、定数 \(m\) の値を求める。
\(D=m^2-4m-12=0\)
\(~\Leftrightarrow ~m=6~,~-2\)
② 定数 \(m\) を代入した2次方程式より、接点の \(x\) 座標を求める。
放物線 \(y=x^2+mx+m+3\) が \(x\) 軸と接するとき、
① 2次方程式 \(x^2+mx+m+3=0\) の判別式 \(D=0\) とすることで、定数 \(m\) の値を求める。
\(D=m^2-4m-12=0\)
\(~\Leftrightarrow ~m=6~,~-2\)
② 定数 \(m\) を代入した2次方程式より、接点の \(x\) 座標を求める。
©︎ 2026 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com
詳しい解説｜放物線がx軸と接する条件
２次関数 33☆
放物線 \(y=x^2+mx+m+3\) のグラフが \(x\) 軸と接するような定数 \(m\) の値の求め方は？また、そのとき接点の座標の求め方は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
放物線 \(y=x^2+mx+m+3\) が \(x\) 軸と接するとき、2次方程式 \(x^2+mx+m+3=0\) の判別式 \(D=0\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~D&=&m^2-4 \cdot 1 \cdot (m+3)=0
\\[3pt]~~~&&m^2-4m-12=0
\\[3pt]~~~&&(m-6)(m+2)=0
\\[3pt]~~~&&m=6~,~-2\end{eqnarray}\)
\(m=6\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2+6x+6+3&=&0
\\[3pt]~~~x^2+6x+9&=&0
\\[3pt]~~~(x+3)^2&=&0
\\[3pt]~~~x&=&-3\end{eqnarray}\)
\(m=-2\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2-2x-2+3&=&0
\\[3pt]~~~x^2-2x+1&=&0
\\[3pt]~~~(x-1)^2&=&0
\\[3pt]~~~x&=&1\end{eqnarray}\)
したがって、
\(m=6\) のとき、接点 \((-3~,~0)\)
\(m=-2\) のとき、接点 \((1~,~0)\) となる
