- 数学Ⅰ｜２次関数「文字係数の2次不等式の解」の基本例題解説ページです。
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問題｜文字係数の2次不等式の解
２次関数 47☆\(a\) を定数として、\(x\) の2次不等式 \(x^2-ax \lt 0\) の解の求め方は？
また、不等式を満たす整数 \(x\) が \(2\) 個のときの \(a\) の値の範囲の求め方は？
また、不等式を満たす整数 \(x\) が \(2\) 個のときの \(a\) の値の範囲の求め方は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
解法のPoint
文字係数の2次不等式の解
Point：文字係数の2次不等式の解
\(a\) の値が \(0\) 、正、負で場合分けをし、それぞれの2次不等式を解く
\({\small [\,1\,]}\) \(a=0\) のとき
\(x^2 \lt 0\) で解なし
\({\small [\,2\,]}\) \(a \gt 0\) のとき
\(x(x-a) \lt 0\) より、\(0 \lt x \lt a\)
\({\small [\,3\,]}\) \(a \lt 0\) のとき
\(x(x-a) \lt 0\) より、\(a \lt x \lt 0\)
文字係数の2次不等式 \(x^2-ax \lt 0\) の解は、
\(a\) の値が \(0\) 、正、負で場合分けをし、それぞれの2次不等式を解く
\({\small [\,1\,]}\) \(a=0\) のとき
\(x^2 \lt 0\) で解なし
\({\small [\,2\,]}\) \(a \gt 0\) のとき
\(x(x-a) \lt 0\) より、\(0 \lt x \lt a\)
\({\small [\,3\,]}\) \(a \lt 0\) のとき
\(x(x-a) \lt 0\) より、\(a \lt x \lt 0\)
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詳しい解説｜文字係数の2次不等式の解
２次関数 47☆
\(a\) を定数として、\(x\) の2次不等式 \(x^2-ax \lt 0\) の解の求め方は？
また、不等式を満たす整数 \(x\) が \(2\) 個のときの \(a\) の値の範囲の求め方は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
\({\small [\,1\,]}\) \(a=0\) のとき、
\(x^2 \lt 0\) となり 解なし
\({\small [\,2\,]}\) \(a \gt 0\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2-ax&\lt&0\\[3pt]~~~x(x-a)&\lt&0\end{eqnarray}\)
2次関数 \(y=x(x-a)\) の \(y \lt 0\) の範囲が2次不等式の解となり、
\(0 \lt x \lt a\)
この不等式を満たす整数が \(2\) 個のとき、
\(2 \lt a{\small ~≦~}3\)
\(a=2\) のとき、\(x=1\) だけが満たし不適。\(a=3\) のときは、\(x=1~,~2\) が満たし条件に適する。
\({\small [\,3\,]}\) \(a \lt 0\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2-ax&\lt&0\\[3pt]~~~x(x-a)&\lt&0\end{eqnarray}\)
2次関数 \(y=x(x-a)\) の \(y \lt 0\) の範囲が2次不等式の解となり、
\(a \lt x \lt 0\)
この不等式を満たす整数が \(2\) つのとき、
\(-3{\small ~≦~}a \lt -2\)
\(a=-2\) のとき、\(x=-1\) だけが満たし不適。\(a=-3\) のときは、\(x=-1~,~-2\) が満たし条件に適する。
したがって、\(-3{\small ~≦~}a \lt -2~,~2 \lt a{\small ~≦~}3\) となる
