- 数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）「tanθの等式を満たすθ」の基本例題解説ページです。
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問題｜tanθの等式を満たすθ
図形と計量（三角比） 17\(0^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}180^\circ\) のとき、\(\tan \theta=1~,~\)\(\tan \theta=-\sqrt{\,3\,}~,~\)\(\tan \theta=0\) を満たす \(\theta\) の値の求め方は？
高校数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）
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tanθの等式を満たすθ
解法のPoint
tanθの等式を満たすθ
Point：tanθの等式を満たすθ\(\tan \theta=1\) となる \(\theta~(0^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}180^\circ)\) の値は、
① 半径 \(1\) の円と直線 \(x=1\) 上の点 \((1~,~1)\) とする。
② この直線 \({\rm OT}\) と \(x\) 軸とのなす角が \(\theta\) の値となる。
\(\tan \theta=1\) のとき、\(\theta=45^\circ\)
① 半径 \(1\) の円と直線 \(x=1\) 上の点 \((1~,~1)\) とする。
② この直線 \({\rm OT}\) と \(x\) 軸とのなす角が \(\theta\) の値となる。
\(\tan \theta=1\) のとき、\(\theta=45^\circ\)
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詳しい解説｜tanθの等式を満たすθ
図形と計量（三角比） 17\(0^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}180^\circ\) のとき、\(\tan \theta=1~,~\)\(\tan \theta=-\sqrt{\,3\,}~,~\)\(\tan \theta=0\) を満たす \(\theta\) の値の求め方は？
高校数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）
\(\tan \theta=1\) より、半径 \(1\) の円と直線 \(x=1\) 上の点 \({\rm T}(1~,~1)\) とすると、
\(1:1:\sqrt{\,2\,}\) の直角三角形ができるので、この直線 \({\rm OT}\) と \(x\) 軸の正の部分とのなす角が \(\theta\) となる
したがって、\(\tan \theta=1\) となるのは、
\(\theta=45^\circ\) となる
\(\tan \theta=-\sqrt{\,3\,}\) より、半径 \(1\) の円と直線 \(x=1\) 上の点 \({\rm T}(1~,~-\sqrt{\,3\,})\) とすると、
\(1:2:\sqrt{\,3\,}\) の直角三角形ができるので、この直線 \({\rm OT}\) と \(x\) 軸の正の部分とのなす角が \(\theta\) となる
したがって、\(\tan \theta=-\sqrt{\,3\,}\) となるのは、
\(\theta=120^\circ\) となる
\(\tan \theta=0\) より、半径 \(1\) の円と直線 \(x=1\) 上の点 \({\rm T}(1~,~0)\) とすると、
この直線 \({\rm OT}\) と \(x\) 軸の正の部分とのなす角が \(\theta\) となる
したがって、\(\tan \theta=0\) となるのは、
\(\theta=0^\circ~,~180^\circ\) となる
