- 数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）「直線とのなす角とtanθ」の基本例題解説ページです。
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問題｜直線とのなす角とtanθ
図形と計量（三角比） 22直線 \(y=-x\) や \(y=\sqrt{\,3\,}x\) と \(x\) 軸の正の向きとのなす角の求め方は？また、\(2\) 直線 \(y=-x\) と \(y=\sqrt{\,3\,}x\) とのなす角 \(\theta\)（\(\theta\) は鋭角）の求め方は？
高校数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）
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直線とのなす角とtanθ
解法のPoint
直線とのなす角とtanθ
Point：直線とのなす角とtanθ直線 \(y=mx\) と \(x\) 軸とのなす角は、半径 \(1\) の円と直線 \(x=1\) と \(y=mx\) の交点 \({\rm T}(1~,~m)\) より、
\(\tan \theta=m\)（傾き）
この関係より、\(\theta\) の値を求めることができる。
\(\theta=\alpha-\beta\)
\(\tan \theta=m\)（傾き）
この関係より、\(\theta\) の値を求めることができる。
また、\(2\) 直線のなす角は、それぞれの直線と \(x\) 軸とのなす角を \(\alpha~,~\beta\) を求めて、
\(\theta=\alpha-\beta\)
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詳しい解説｜直線とのなす角とtanθ
図形と計量（三角比） 22直線 \(y=-x\) や \(y=\sqrt{\,3\,}x\) と \(x\) 軸の正の向きとのなす角の求め方は？また、\(2\) 直線 \(y=-x\) と \(y=\sqrt{\,3\,}x\) とのなす角 \(\theta\)（\(\theta\) は鋭角）の求め方は？
高校数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）
直線 \(y=-x\) と \(x\) 軸との正の向きとのなす角を \(\alpha\) とすると
\(\tan \alpha=-1\)
ここで、半径 \(1\) の円と直線 \(x=1\) 上の点 \({\rm T}(1~,~-1)\) をとると、
\(1:1:\sqrt{\,2\,}\) の直角三角形ができるので、この直線 \({\rm OT}\) と \(x\) 軸の正の部分とのなす角が \(\alpha\) となる
\(\alpha=135^\circ\)
直線 \(y=\sqrt{\,3\,}x\) と \(x\) 軸との正の向きとのなす角を \(\beta\) とする。
半径 \(1\) の円と直線 \(x=1\) 上の点 \({\rm T}(1~,~\sqrt{\,3\,})\) をとると、
\(1:2:\sqrt{\,3\,}\) の直角三角形ができるが、この直線 \({\rm OT}\) と \(x\) 軸の正の部分とのなす角が \(\beta\) となる
\(\beta=60^\circ\)
よって、\(2\) 直線のなす角 \(\theta\) は、
\(\begin{eqnarray}~~~\theta&=&\alpha-\beta\\[3pt]~~~&=&135^\circ-60^\circ\\[3pt]~~~&=&75^\circ\end{eqnarray}\)
したがって、\(\theta=75^\circ\) となる
