- 数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）「三角比の不等式を満たす角」の基本例題解説ページです。
- 目次をクリックすると各セクションへ移動します。
問題｜三角比の不等式を満たす角
図形と計量（三角比） 23☆\(0^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}180^\circ\) のとき、不等式 \(\sin \theta{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~\)\(\cos \theta{\small ~≦~}-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~\)\(\sin \theta \gt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,2\,}\,}\) を満たす \(\theta\) の値の範囲の求め方は？
高校数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）
練習問題アーカイブページはこちら→
三角比の不等式を満たす角
解法のPoint
三角比の不等式を満たす角
Point：三角比の不等式を満たす角三角比の不等式を満たす角の範囲は、
\(\sin \theta{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)
① 半径 \(1\) の半円上で、\(y\) 座標が \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) 以下となる範囲で考える。
② \(x\) 軸の正の部分となす角の範囲が不等式を満たす \(\theta\) の範囲となる。
\(0^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}30^\circ~,~150^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}180^\circ\)
※ \(\cos \theta\) の場合は \(x\) 座標の範囲で考える。
\(\sin \theta{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)
① 半径 \(1\) の半円上で、\(y\) 座標が \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) 以下となる範囲で考える。
② \(x\) 軸の正の部分となす角の範囲が不等式を満たす \(\theta\) の範囲となる。
\(0^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}30^\circ~,~150^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}180^\circ\)
※ \(\cos \theta\) の場合は \(x\) 座標の範囲で考える。
©︎ 2026 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com
詳しい解説｜三角比の不等式を満たす角
図形と計量（三角比） 23☆\(0^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}180^\circ\) のとき、不等式 \(\sin \theta{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~\)\(\cos \theta{\small ~≦~}-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~\)\(\sin \theta \gt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,2\,}\,}\) を満たす \(\theta\) の値の範囲の求め方は？
高校数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）
\(\sin \theta{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) となるのは、半径 \(1\) の半円上で \(y\) 座標が \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) 以下となる範囲であるので、
\(1:2:\sqrt{\,3\,}\) の直角三角形ができ、\(x\) 軸の正の部分とのなす角より、
この不等式を満たす \(\theta\) の範囲は、
\(0^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}30^\circ~,~150^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}180^\circ\)
\(\cos \theta{\small ~≦~}-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) となるのは、半径 \(1\) の半円上で \(x\) 座標が \(-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) 以下となる範囲であるので、
\(1:2:\sqrt{\,3\,}\) の直角三角形ができ、\(x\) 軸の正の部分とのなす角より、
この不等式を満たす \(\theta\) の範囲は、
\(120^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}180^\circ\)
\(\sin \theta \gt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,2\,}\,}\) となるのは、半径 \(1\) の半円上で \(y\) 座標が \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,2\,}\,}\) より大きい範囲であるので、
\(1:1:\sqrt{\,2\,}\) の直角三角形ができ、\(x\) 軸の正の部分とのなす角より、
この不等式を満たす \(\theta\) の範囲は、
\(45^\circ \lt \theta \lt 135^\circ\)
