- 数学Ⅰ｜データの分析「データの範囲・四分位数」の基本例題解説ページです。
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問題｜データの範囲・四分位数
データの分析 03\(9\) 個のデータ \(\{\,4~,~\)\(3~,~\)\(8~,~\)\(7~,~\)\(9~,~\)\(3~,~\)\(5~,~\)\(7~,~\)\(6\,\}\) の範囲、第 \(1\) 四分位数、第 \(2\) 四分位数、第 \(3\) 四分位数、四分位範囲の求め方は？
高校数学Ⅰ｜データの分析
解法のPoint
データの範囲・四分位数
Point：データの範囲・四分位数
\(\begin{array}{c}
○~~○~~○~~~~○~~○~~○
\\ \uparrow \phantom{~~○~~○~~~~○~~○~~} \uparrow
\\ {\rm Min} \phantom{~○~~○~~~~○~~○~} {\rm Max}
\end{array}\)
最大値と最小値の差が「範囲」となる。
データの左半分（下位のデータ）の中央値を第 \(1\) 四分位数 \(Q_1\) 、データの右半分（上位のデータ）の中央値を第 \(3\) 四分位数 \(Q_3\) 、\(Q_3\) と \(Q_1\) との差を「四分位範囲」という。
\(\begin{array}{c}
○~~○~~○~|~○~|~○~~○~~○
\\ \uparrow \phantom{~○~|~} \uparrow \phantom{~|~○~} \uparrow
\\ Q_1 \phantom{~○~|~} Q_2 \phantom{~|~○~} Q_3
\end{array}\)
データが偶数個のとき、
\(\begin{array}{c}
○~~○~~○~~\boxed{○~|~○}~~○~~○~~○
\\ \uparrow \phantom{~~○~~~} \uparrow \phantom{~~○~~~} \uparrow
\\ Q_1 \phantom{~~○~~~} Q_2 \phantom{~~○~~~} Q_3
\end{array}\)
データを小さい順に並べたとき、
\(\begin{array}{c}
○~~○~~○~~~~○~~○~~○
\\ \uparrow \phantom{~~○~~○~~~~○~~○~~} \uparrow
\\ {\rm Min} \phantom{~○~~○~~~~○~~○~} {\rm Max}
\end{array}\)
最大値と最小値の差が「範囲」となる。
また、中央値＝第 \(2\) 四分位数 \(Q_2\) として、
データの左半分（下位のデータ）の中央値を第 \(1\) 四分位数 \(Q_1\) 、データの右半分（上位のデータ）の中央値を第 \(3\) 四分位数 \(Q_3\) 、\(Q_3\) と \(Q_1\) との差を「四分位範囲」という。
データが奇数個のとき、
\(\begin{array}{c}
○~~○~~○~|~○~|~○~~○~~○
\\ \uparrow \phantom{~○~|~} \uparrow \phantom{~|~○~} \uparrow
\\ Q_1 \phantom{~○~|~} Q_2 \phantom{~|~○~} Q_3
\end{array}\)
データが偶数個のとき、
\(\begin{array}{c}
○~~○~~○~~\boxed{○~|~○}~~○~~○~~○
\\ \uparrow \phantom{~~○~~~} \uparrow \phantom{~~○~~~} \uparrow
\\ Q_1 \phantom{~~○~~~} Q_2 \phantom{~~○~~~} Q_3
\end{array}\)
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詳しい解説｜データの範囲・四分位数
データの分析 03\(9\) 個のデータ \(\{\,4~,~\)\(3~,~\)\(8~,~\)\(7~,~\)\(9~,~\)\(3~,~\)\(5~,~\)\(7~,~\)\(6\,\}\) の範囲、第 \(1\) 四分位数、第 \(2\) 四分位数、第 \(3\) 四分位数、四分位範囲の求め方は？
高校数学Ⅰ｜データの分析
データを小さい順に並べると、
\(\begin{array}{c}
3~~3~~4~~5~~6~~7~~7~~8~~9
\\ \uparrow \phantom{~3~~4~~5~~6~~7~~7~~8~} \uparrow
\\ {\rm Min} \phantom{3~~4~~5~~6~~7~~7~~8} {\rm Max}
\end{array}\)
範囲は、最大値 \(9\) と最小値 \(3\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&&9-3=6\end{eqnarray}\)
また、中央値＝第 \(2\) 四分位数は中央の値より、
\(\begin{array}{c}
3~~3~~4~~5~~\enclose{circle}{6}~~7~~7~~8~~9
\\ \uparrow
\\ Q_2
\end{array}\)
よって、第 \(2\) 四分位数 \(Q_2=6\) となる
次に、下位のデータの中央値が第 \(1\) 四分位数より、
\(\begin{array}{c}
3~~\boxed{3~~4}~~5~~|~~6~~|~~7~~7~~8~~9
\\ \uparrow \hspace{65pt}
\\ Q_1 \hspace{60pt}
\end{array}\)
よって、
\(\begin{eqnarray}~~~Q_1&=&\displaystyle \frac{\,3+4\,}{\,2\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,7\,}{\,2\,}=3.5\end{eqnarray}\)
上位のデータの中央値が第 \(3\) 四分位数より、
\(\begin{array}{c}
3~~3~~4~~5~~|~~6~~|~~7~~\boxed{7~~8}~~9
\\ \hspace{65pt} \uparrow
\\ \hspace{70pt} Q_3
\end{array}\)
よって、
\(\begin{eqnarray}~~~Q_3&=&\displaystyle \frac{\,7+8\,}{\,2\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,15\,}{\,2\,}=7.5\end{eqnarray}\)
これより、四分位範囲は、
\(\begin{eqnarray}~~~Q_3-Q_1&=&7.5-3.5
\\[3pt]~~~&=&4\end{eqnarray}\)
したがって、範囲 \(6\) 、第 \(1\) 四分位数 \(3.5\) 、第 \(2\) 四分位数 \(6\) 、第 \(3\) 四分位数 \(7.5\) 、四分位範囲 \(4\) となる
