- 数学Ⅰ｜データの分析「偏差を用いた分散・標準偏差」の基本例題解説ページです。
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問題｜偏差を用いた分散・標準偏差
データの分析 09\(5\) 個のデータ \(\{\,x\,|\,5~,~4~,~8~,~7~,~6\,\}\) の分散と標準偏差を偏差を用いて求める方法は？
高校数学Ⅰ｜データの分析
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偏差を用いた分散・標準偏差
解法のPoint
偏差を用いた分散・標準偏差
Point：偏差を用いた分散・標準偏差偏差を用いた分散・標準偏差の値の求め方は、
① データの平均値 \(\overline{x}\) を求める。
\(\overline{x}=\displaystyle \frac{\,5+4+8+7+6\,}{\,5\,}=6\)
② 偏差（平均値との差）と偏差の \(2\) 乗をつくる。
\(\begin{array}{c|c|c}
~x~ & x-\overline{x} & (x-\overline{x})^2
\\\hline
5 & -1 & (-1)^2=1
\\4 & -2 & (-2)^2=4
\\8 & +2 & 2^2=4
\\7 & +1 & 1^2=1
\\6 & 0 & 0
\end{array}\)
③ 偏差の \(2\) 乗の平均値より分散 \({s_x}^2\) を求め、その正の平方根として標準偏差 \(s_x\) を求める。
\({s_x}^2=\displaystyle \frac{\,1+4+4+1+0\,}{\,5\,}=2\)
標準偏差 \(s_x=\sqrt{\,2\,}\)
① データの平均値 \(\overline{x}\) を求める。
\(\overline{x}=\displaystyle \frac{\,5+4+8+7+6\,}{\,5\,}=6\)
② 偏差（平均値との差）と偏差の \(2\) 乗をつくる。
\(\begin{array}{c|c|c}
~x~ & x-\overline{x} & (x-\overline{x})^2
\\\hline
5 & -1 & (-1)^2=1
\\4 & -2 & (-2)^2=4
\\8 & +2 & 2^2=4
\\7 & +1 & 1^2=1
\\6 & 0 & 0
\end{array}\)
③ 偏差の \(2\) 乗の平均値より分散 \({s_x}^2\) を求め、その正の平方根として標準偏差 \(s_x\) を求める。
\({s_x}^2=\displaystyle \frac{\,1+4+4+1+0\,}{\,5\,}=2\)
標準偏差 \(s_x=\sqrt{\,2\,}\)
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詳しい解説｜偏差を用いた分散・標準偏差
データの分析 09\(5\) 個のデータ \(\{\,x\,|\,5~,~4~,~8~,~7~,~6\,\}\) の分散と標準偏差を偏差を用いて求める方法は？
高校数学Ⅰ｜データの分析
この \(5\) つのデータの平均値 \(\overline{x}\) は、
\(\begin{eqnarray}~~~\overline{x}&=&\displaystyle \frac{\,5+4+8+7+6\,}{\,5\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,30\,}{\,5\,}
\\[5pt]~~~&=&6\end{eqnarray}\)
\(5\) つのデータの偏差 \(x-\overline{x}\) と、偏差の \(2\) 乗 \((x-\overline{x})^2\) を計算して表にまとめると、
\(\begin{array}{c|c|c}
~x~ & x-\overline{x} & (x-\overline{x})^2
\\\hline
5 & -1 & (-1)^2=1
\\4 & -2 & (-2)^2=4
\\8 & +2 & 2^2=4
\\7 & +1 & 1^2=1
\\6 & 0 & 0
\end{array}\)
分散は、偏差の \(2\) 乗の平均値より、
\(\begin{eqnarray}~~~{s_x}^2&=&\displaystyle \frac{\,1+4+4+1+0\,}{\,5\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,10\,}{\,5\,}
\\[5pt]~~~&=&2\end{eqnarray}\)
標準偏差は、分散の正の平方根より、
\(s_x=\sqrt{\,2\,}\)
したがって、分散 \(2\) 、標準偏差 \(\sqrt{\,2\,}\) となる
