- 数学Ⅰ｜データの分析「データの2乗の値と分散・標準偏差」の基本例題解説ページです。
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問題｜データの2乗の値と分散・標準偏差
データの分析 10\(5\) 個のデータ \(\{\,x\,|\,5~,~4~,~8~,~7~,~6\,\}\) の分散と標準偏差をデータの \(2\) 乗の値を用いて求める方法は？
高校数学Ⅰ｜データの分析
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データの2乗の値と分散・標準偏差
解法のPoint
データの2乗の値と分散・標準偏差
Point：データの2乗の値と分散・標準偏差データの \(2\) 乗の値を用いた分散・標準偏差の値の求め方は、
① データの平均値 \(\overline{x}\) を求める。
\(\overline{x}=\displaystyle \frac{\,5+4+8+7+6\,}{\,5\,}=6\)
② データの \(2\) 乗の値を表にまとめ、\(2\) 乗の値の平均値 \(\overline{x^2}\) を求める。
\(\begin{array}{c|c}
~x~ & ~x^2~
\\\hline
5 & 25
\\4 & 16
\\8 & 64
\\7 & 49
\\6 & 36
\end{array}\)
\(\overline{x^2}=\displaystyle \frac{\,25+16+64+49+36\,}{\,5\,}=38\)
③ 分散 \({s_x}^2\) は \(2\) 乗の値の平均値 \(\overline{x^2}\) から平均値の \(2\) 乗 \((\overline{x})^2\) を引いて求め、その正の平方根として標準偏差 \(s_x\) を求める。
\(\begin{eqnarray}~~~{s_x}^2&=&\overline{x^2}-(\overline{x})^2
\\[3pt]~~~&=&38-6^2
\\[3pt]~~~&=&2\end{eqnarray}\)
標準偏差 \(s_x=\sqrt{\,2\,}\)
① データの平均値 \(\overline{x}\) を求める。
\(\overline{x}=\displaystyle \frac{\,5+4+8+7+6\,}{\,5\,}=6\)
② データの \(2\) 乗の値を表にまとめ、\(2\) 乗の値の平均値 \(\overline{x^2}\) を求める。
\(\begin{array}{c|c}
~x~ & ~x^2~
\\\hline
5 & 25
\\4 & 16
\\8 & 64
\\7 & 49
\\6 & 36
\end{array}\)
\(\overline{x^2}=\displaystyle \frac{\,25+16+64+49+36\,}{\,5\,}=38\)
③ 分散 \({s_x}^2\) は \(2\) 乗の値の平均値 \(\overline{x^2}\) から平均値の \(2\) 乗 \((\overline{x})^2\) を引いて求め、その正の平方根として標準偏差 \(s_x\) を求める。
\(\begin{eqnarray}~~~{s_x}^2&=&\overline{x^2}-(\overline{x})^2
\\[3pt]~~~&=&38-6^2
\\[3pt]~~~&=&2\end{eqnarray}\)
標準偏差 \(s_x=\sqrt{\,2\,}\)
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詳しい解説｜データの2乗の値と分散・標準偏差
データの分析 10\(5\) 個のデータ \(\{\,x\,|\,5~,~4~,~8~,~7~,~6\,\}\) の分散と標準偏差をデータの \(2\) 乗の値を用いて求める方法は？
高校数学Ⅰ｜データの分析
この \(5\) つのデータの平均値 \(\overline{x}\) は、
\(\begin{eqnarray}~~~\overline{x}&=&\displaystyle \frac{\,5+4+8+7+6\,}{\,5\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,30\,}{\,5\,}
\\[5pt]~~~&=&6\end{eqnarray}\)
この \(5\) つのデータの \(2\) 乗の値は、
\(\begin{array}{c|c}
~x~ & ~x^2~
\\\hline
5 & 25
\\4 & 16
\\8 & 64
\\7 & 49
\\6 & 36
\end{array}\)
\(2\) 乗の値の平均値 \(\overline{x^2}\) は、
\(\begin{eqnarray}~~~\overline{x^2}&=&\displaystyle \frac{\,25+16+64+49+36\,}{\,5\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,190\,}{\,5\,}
\\[5pt]~~~&=&38\end{eqnarray}\)
分散 \({s_x}^2\) は、\(\overline{x^2}\) から \(\overline{x}\) の \(2\) 乗を引いて、
\(\begin{eqnarray}~~~{s_x}^2&=&\overline{x^2}-(\overline{x})^2
\\[3pt]~~~&=&38-6^2
\\[3pt]~~~&=&38-36
\\[3pt]~~~&=&2\end{eqnarray}\)
標準偏差は、分散の正の平方根より、
\(s_x=\sqrt{\,2\,}\)
したがって、分散 \(2\) 、標準偏差 \(\sqrt{\,2\,}\) となる
