2つのグループと全体の平均値・分散

\(10\) 個のデータの合計は、

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\(\begin{eqnarray}~~~10 {\, \small \times \,} 8&=&80\end{eqnarray}\)

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残りの \(20\) 個のデータの合計は、

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\(\begin{eqnarray}~~~20 {\, \small \times \,} 5&=&100\end{eqnarray}\)

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よって、全体のデータの合計は、

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\(\begin{eqnarray}~~~80+100&=&180\end{eqnarray}\)

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　\(\begin{array}{c|c|c}
& 平均値 & 合計 \\
\hline
10個 & 8 & 80 \\
20個 & 5 & 100 \\
30個 & ? & 180
\end{array}\)

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したがって、全体の平均値は、

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\(\begin{eqnarray}~~~180 {\, \small \div \,} 30&=&6\end{eqnarray}\)

 
 

次に、

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　分散 \(s^2=(x^2\) の平均値\()-(x\) の平均値\()^2\)

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であるので、

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　\((x^2\) の平均値\()=\) 分散 \(s^2+(x\) の平均値\()^2\)

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これより、

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　\(\begin{array}{c|c|c|c|c}
& 平均値 & (平均値)^2 & 分散 & x^2の平均値 \\
\hline
10個 & 8 & 64 & 16 & 80\\
20個 & 5 & 25 & 10 & 35 \\
30個 & 6 & & ? &
\end{array}\)

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よって、

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\(10\) 個のデータの \(x^2\) の合計は、

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\(\begin{eqnarray}~~~10 {\, \small \times \,} 80&=&800\end{eqnarray}\)

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残りの \(20\) 個のデータの \(x^2\) の合計は、

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\(\begin{eqnarray}~~~20 {\, \small \times \,} 35&=&700\end{eqnarray}\)

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よって、全体のデータの \(x^2\) の合計は、

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\(\begin{eqnarray}~~~800+700&=&1500\end{eqnarray}\)

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これより、\(x^2\) の全体の平均値は、

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\(\begin{eqnarray}~~~1500 {\, \small \div \,} 30&=&50\end{eqnarray}\)

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※ 数式は横にスクロールできます。

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以上より、全体の分散は、

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　\((x^2\) の全体の平均値\()-(x\) の全体の平均値\()^2\)

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であるので、

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\(\begin{eqnarray}~~~50-6^2&=&50-36\\[3pt]~~~&=&14\end{eqnarray}\)

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したがって、\(14\) となる