- 数学Ⅰ｜データの分析「仮説検定による判断」の基本例題解説ページです。
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問題｜仮説検定による判断
データの分析 17ある新製品のアンケートで \(30\) 人中 \(18\) 人が品質が改善したと答えたとき、仮説検定の考え方で基準となる確率を \(0.05\) として、改善したと判断してよいか？ただし、コインを \(30\) 回投げる実験を \(200\) セットしたところ、表が \(18\) 回以上出たのは \(4\) セットであったとする。また、基準となる確率が \(0.01\) のときは？
\(\begin{array}{c|ccccc|c}
表の回数 & \cdots & 17 & 18 & 19 & 20 & 計 \\
\hline
度数 & \cdots & 24 & 2 & 1 & 1 & 200
\end{array}\)
\(\begin{array}{c|ccccc|c}
表の回数 & \cdots & 17 & 18 & 19 & 20 & 計 \\
\hline
度数 & \cdots & 24 & 2 & 1 & 1 & 200
\end{array}\)
高校数学Ⅰ｜データの分析
解法のPoint
仮説検定による判断
Point：仮説検定による判断基準となる確率を用いた仮説検定は、
① 判断したい主張に反する仮説を立てる。
品質が改善したと判断してよいか(判断したい)
(仮説)品質は改善しておらず、改善したと回答する確率が \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) であるとする
② 仮説が正しいとして、実験結果の表から確率(相対度数)を求める。
コインを \(30\) 回投げて表が \(18\) 回以上出る相対度数より、
\(\displaystyle \frac{\,2+1+1\,}{\,200\,}=0.02\)
③ 求めた確率を基準となる確率と比較して、棄却できるか調べる。
基準が \(0.05\) のとき、\(0.02\lt 0.05\)
→ 仮説を棄却できる(めったに起こらない)
→ 品質が改善したと判断してよい
基準が \(0.01\) のとき、\(0.02\gt 0.01\)
→ 仮説を棄却できない(十分起こりうる)
→ 品質が改善したと判断できない
① 判断したい主張に反する仮説を立てる。
品質が改善したと判断してよいか(判断したい)
(仮説)品質は改善しておらず、改善したと回答する確率が \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) であるとする
② 仮説が正しいとして、実験結果の表から確率(相対度数)を求める。
コインを \(30\) 回投げて表が \(18\) 回以上出る相対度数より、
\(\displaystyle \frac{\,2+1+1\,}{\,200\,}=0.02\)
③ 求めた確率を基準となる確率と比較して、棄却できるか調べる。
基準が \(0.05\) のとき、\(0.02\lt 0.05\)
→ 仮説を棄却できる(めったに起こらない)
→ 品質が改善したと判断してよい
基準が \(0.01\) のとき、\(0.02\gt 0.01\)
→ 仮説を棄却できない(十分起こりうる)
→ 品質が改善したと判断できない
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詳しい解説｜仮説検定による判断
データの分析 17ある新製品のアンケートで \(30\) 人中 \(18\) 人が品質が改善したと答えたとき、仮説検定の考え方で基準となる確率を \(0.05\) として、改善したと判断してよいか？ただし、コインを \(30\) 回投げる実験を \(200\) セットしたところ、表が \(18\) 回以上出たのは \(4\) セットであったとする。また、基準となる確率が \(0.01\) のときは？
\(\begin{array}{c|ccccc|c}
表の回数 & \cdots & 17 & 18 & 19 & 20 & 計 \\
\hline
度数 & \cdots & 24 & 2 & 1 & 1 & 200
\end{array}\)
\(\begin{array}{c|ccccc|c}
表の回数 & \cdots & 17 & 18 & 19 & 20 & 計 \\
\hline
度数 & \cdots & 24 & 2 & 1 & 1 & 200
\end{array}\)
高校数学Ⅰ｜データの分析
改善したという主張を \(\small [\,1\,]\) とすると、
品質が改善したといえず、アンケートで改善したと回答する確率が \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) であるという仮説 \(\small [\,2\,]\) を立てる
ここで、コインを投げる実験の結果より、コインを \(30\) 回投げて表が \(18\) 回以上出る場合の相対度数は、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,2+1+1\,}{\,200\,}&=&\displaystyle \frac{\,4\,}{\,200\,}=0.02\end{eqnarray}\)
これより、仮説 \(\small [\,2\,]\) のもとで \(18\) 人以上が改善したと回答する確率が \(0.02\) 程度と考えられる
これは、基準となる確率 \(0.05\) 以下になるので、仮説 \(\small [\,2\,]\) は棄却される
確率が基準より小さいので、偶然に起こったことではないので、実際に改善していると考える。
したがって、主張は正しいと判断してよいので品質が改善したと判断してよい
基準となる確率が \(0.01\) のとき、
\(0.02\) はこれより大きいので仮説 \(\small [\,2\,]\) を棄却できない
確率が基準より大きいので、これは十分に起こりうる。よって、実際に改善したとはいえない。
したがって、主張は正しいと判断できないので品質が改善したと判断できない
