反復試行の確率と仮説検定

表が出やすいという主張を \({\small [\,1\,]}\) とすると、

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表が出やすいといえず、表が出る確率が \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) であるという仮説 \({\small [\,2\,]}\) を立てる

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ここで、\(1\) 枚のコインを \(5\) 回投げて、表が \(4\) 回以上出る確率は、

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\({\small (1)}~\)表が \(4\) 回出るとき、

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\(\begin{eqnarray}~~~{}_5 {\rm C}_4 \left(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\right)^4 \left(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\right)^1&=&\displaystyle \frac{\,5\,}{\,2^5\,}\end{eqnarray}\)

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\({\small (2)}~\)表が \(5\) 回出るとき、

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\(\begin{eqnarray}~~~\left(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\right)^5&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2^5\,}\end{eqnarray}\)

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よって、\({\small (1)}\)、\({\small (2)}\) より、

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\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,5\,}{\,2^5\,}+\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2^5\,}&=&\displaystyle \frac{\,6\,}{\,2^5\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2^4\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,3\,}{\,16\,}
\\[5pt]~~~&=&0.1875\end{eqnarray}\)

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これは、基準となる確率 \(0.05\) より大きいので、仮説 \({\small [\,2\,]}\) は棄却できない

したがって、主張は正しいと判断できないので表が出やすいと判断できない