- 数学A｜場合の数と確率「向い合う・交互に並ぶ円順列」の基本例題解説ページです。
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問題｜向い合う・交互に並ぶ円順列
場合の数と確率 18☆大人 \(4\) 人、子ども \(2\) 人が円形のテーブルに座るとき、子ども \(2\) 人が向い合う座り方は何通りあるか？また、大人 \(3\) 人、子ども \(3\) 人が円形のテーブルに座るとき、大人と子どもが交互になる座り方は何通りか？
高校数学A｜場合の数と確率
解法のPoint
向い合う・交互に並ぶ円順列
Point：向い合う・交互に並ぶ円順列
向い合う \(2\) 人を固定して、残りの席を一列に並べる順列として考える。
※ 向い合う \(2\) 人の入れ替わりが起きないことに注意。
① 大人 \(3\) 人を円順列で並べる。
\((3-1)!=2!=2\) 通り
② 大人の間の \(3\) か所の場所に子ども \(3\) 人を並べ、積の法則より順列を求める。
\(2{\, \small \times \,}3!=12\) 通り
■ 向い合う円順列
向い合う \(2\) 人を固定して、残りの席を一列に並べる順列として考える。
※ 向い合う \(2\) 人の入れ替わりが起きないことに注意。
■ 交互に並ぶ円順列
① 大人 \(3\) 人を円順列で並べる。
\((3-1)!=2!=2\) 通り
② 大人の間の \(3\) か所の場所に子ども \(3\) 人を並べ、積の法則より順列を求める。
\(2{\, \small \times \,}3!=12\) 通り
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詳しい解説｜向い合う・交互に並ぶ円順列
場合の数と確率 18☆
大人 \(4\) 人、子ども \(2\) 人が円形のテーブルに座るとき、子ども \(2\) 人が向い合う座り方は何通りあるか？また、大人 \(3\) 人、子ども \(3\) 人が円形のテーブルに座るとき、大人と子どもが交互になる座り方は何通りか？
高校数学A｜場合の数と確率
子ども \(2\) 人と向い合わせて固定すると、
残りの \(4\) 席の場所が決まり、そこに大人 \(4\) 人が座るので、\(4\) 人を一列に並べる順列より、
\(\begin{eqnarray}~~~4!&=&4{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}1\\[3pt]~~~&=&24\end{eqnarray}\)
したがって、\(24\) 通り
大人 \(3\) 人を①、③、⑤の席に座るとき、①に座る \(1\) 人を固定して、
\(\begin{eqnarray}~~~(3-1)!&=&2!\\[3pt]~~~&=&2\end{eqnarray}\)
残りの②、④、⑥の場所が決まり、そこに子ども \(3\) 人が座るので、\(3\) 人を一列に並べる順列より、
\(\begin{eqnarray}~~~3!&=&3{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}1\\[3pt]~~~&=&6\end{eqnarray}\)
よって、同時に起こるので、積の法則より、
\(2{\, \small \times \,}6=12\)
したがって、\(12\) 通り
