- 数学A｜場合の数と確率「最大値・最小値をとる確率」の基本例題解説ページです。
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問題｜最大値・最小値をとる確率
場合の数と確率 50☆\(3\) 個のさいころを同時に投げるとき、出る目の最大値が \(5\) 以下の確率の求め方は？また、最大値が \(5\) となる確率の求め方は？
高校数学A｜場合の数と確率
解法のPoint
最大値・最小値をとる確率
Point：最大値・最小値をとる確率
① 出る目の最大値が \(5\) 以下の確率と \(4\) 以下の確率をそれぞれ求める。
最大値 \(5\) 以下の確率 \(\left(\displaystyle \frac{\,5\,}{\,6\,}\right)^3=\displaystyle \frac{\,125\,}{\,216\,}\)
最大値 \(4\) 以下の確率 \(\left(\displaystyle \frac{\,4\,}{\,6\,}\right)^3=\displaystyle \frac{\,64\,}{\,216\,}\)
② 出る目の最大値が \(5\) となるのは、（最大値 \(5\) 以下の確率）\(-\)（最大値 \(4\) 以下の確率）となる。
\(\displaystyle \frac{\,125\,}{\,216\,}-\displaystyle \frac{\,64\,}{\,216\,}=\displaystyle \frac{\,61\,}{\,216\,}\)
出る目の最大値が \(5\) となる確率は、
① 出る目の最大値が \(5\) 以下の確率と \(4\) 以下の確率をそれぞれ求める。
最大値 \(5\) 以下の確率 \(\left(\displaystyle \frac{\,5\,}{\,6\,}\right)^3=\displaystyle \frac{\,125\,}{\,216\,}\)
最大値 \(4\) 以下の確率 \(\left(\displaystyle \frac{\,4\,}{\,6\,}\right)^3=\displaystyle \frac{\,64\,}{\,216\,}\)
② 出る目の最大値が \(5\) となるのは、（最大値 \(5\) 以下の確率）\(-\)（最大値 \(4\) 以下の確率）となる。
\(\displaystyle \frac{\,125\,}{\,216\,}-\displaystyle \frac{\,64\,}{\,216\,}=\displaystyle \frac{\,61\,}{\,216\,}\)
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詳しい解説｜最大値・最小値をとる確率
場合の数と確率 50☆
\(3\) 個のさいころを同時に投げるとき、出る目の最大値が \(5\) 以下の確率の求め方は？また、最大値が \(5\) となる確率の求め方は？
高校数学A｜場合の数と確率
\({\rm A}\)、\({\rm B}\)、\({\rm C}\) の \(3\) 個のさいころで出る目の最大値が \(5\) 以下のとき、
すべてのさいころで出る目が \(1\) 〜 \(5\)であり、
\(\begin{array}{ccc}
{\rm A} & {\rm B} & {\rm C}
\\[-3pt]\boxed{\phantom{000}} & \boxed{\phantom{000}} & \boxed{\phantom{000}}
\\[-3pt]\uparrow & \uparrow & \uparrow
\\[-3pt]1 \sim 5 & 1 \sim 5 & 1 \sim 5
\end{array}\)
\(\displaystyle \frac{\,5\,}{\,6\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,5\,}{\,6\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,5\,}{\,6\,}=\displaystyle \frac{\,125\,}{\,216\,}\)
したがって、\(\displaystyle \frac{\,125\,}{\,216\,}\) となる
最大値が \(5\) となるのは、出る目の最大値が \(5\) 以下で、少なくとも \(1\) つが \(5\) であるので、
出る目の最大値が \(4\) 以下の確率を引けばよい
すべてのさいころの出る目が \(1\) 〜 \(4\) であるので、
\(\begin{array}{ccc}
{\rm A} & {\rm B} & {\rm C}
\\[-3pt]\boxed{\phantom{000}} & \boxed{\phantom{000}} & \boxed{\phantom{000}}
\\[-3pt]\uparrow & \uparrow & \uparrow
\\[-3pt]1 \sim 4 & 1 \sim 4 & 1 \sim 4
\end{array}\)
\(\displaystyle \frac{\,4\,}{\,6\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,4\,}{\,6\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,4\,}{\,6\,}=\displaystyle \frac{\,64\,}{\,216\,}\)
よって、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,125\,}{\,216\,}-\displaystyle \frac{\,64\,}{\,216\,}&=&\displaystyle \frac{\,61\,}{\,216\,}\end{eqnarray}\)
したがって、\(\displaystyle \frac{\,61\,}{\,216\,}\) となる
