- 数学A｜図形の性質「円に内接する四角形の角度と証明」の基本例題解説ページです。
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問題｜円に内接する四角形の角度と証明
図形の性質 23\(2\) つの円 \({\rm O}~,~{\rm O}^{\prime}\) の \(2\) つの交点 \({\rm P}~,~{\rm Q}\) があり、点 \({\rm P}\) を通る直線と円 \({\rm O}~,~{\rm O}^{\prime}\) の交点を \({\rm A}~,~{\rm B}\) 、点 \({\rm Q}\) を通る直線と円 \({\rm O}~,~{\rm O}^{\prime}\) の交点を \({\rm C}~,~{\rm D}\) とするとき、\({\rm AC}\,/\!/\,{\rm BD}\) であることの証明方法は？
高校数学A｜図形の性質
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円に内接する四角形の角度と証明
解法のPoint
円に内接する四角形の角度と証明
Point：円に内接する四角形の角度と証明\(2\) つの円における平行な線の証明は、
① \(2\) つの円に内接する四角形について、それぞれの外角の条件を用いる。
\(\angle {\rm CAP}=\angle {\rm PQD}~,~\angle {\rm PBE}=\angle {\rm PQD}\)
② 錯角が等しくなることより、平行となることを示す。
\(\angle {\rm CAP}=\angle {\rm PBE}\) より、
錯角が等しいので \({\rm AC}\,/\!/\,{\rm BD}\)
① \(2\) つの円に内接する四角形について、それぞれの外角の条件を用いる。
\(\angle {\rm CAP}=\angle {\rm PQD}~,~\angle {\rm PBE}=\angle {\rm PQD}\)
② 錯角が等しくなることより、平行となることを示す。
\(\angle {\rm CAP}=\angle {\rm PBE}\) より、
錯角が等しいので \({\rm AC}\,/\!/\,{\rm BD}\)
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詳しい解説｜円に内接する四角形の角度と証明
図形の性質 23\(2\) つの円 \({\rm O}~,~{\rm O}^{\prime}\) の \(2\) つの交点 \({\rm P}~,~{\rm Q}\) があり、点 \({\rm P}\) を通る直線と円 \({\rm O}~,~{\rm O}^{\prime}\) の交点を \({\rm A}~,~{\rm B}\) 、点 \({\rm Q}\) を通る直線と円 \({\rm O}~,~{\rm O}^{\prime}\) の交点を \({\rm C}~,~{\rm D}\) とするとき、\({\rm AC}\,/\!/\,{\rm BD}\) であることの証明方法は？
高校数学A｜図形の性質
[証明]
円 \({\rm O}\) で四角形 \({\rm ACQP}\) について、\(\angle {\rm Q}\) の外角 \(\angle {\rm PQD}\) はそれと隣り合う内角の対角に等しいので、
\(\angle {\rm CAP}=\angle {\rm PQD}\)
次に、円 \({\rm O}^{\prime}\) で四角形 \({\rm PQDB}\) について、\(\angle {\rm B}\) の外角 \(\angle {\rm PBE}\) は、それと隣り合う内角の対角に等しいので、
\(\angle {\rm PBE}=\angle {\rm PQD}\)
これより、
\(\angle {\rm CAP}=\angle {\rm PBE}\)
したがって、錯角が等しいので、
\({\rm AC}\,/\!/\,{\rm BD}\) [終]
