- 数学A｜図形の性質「対角・外角と円に内接する四角形の証明」の基本例題解説ページです。
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問題｜対角・外角と円に内接する四角形の証明
図形の性質 24\({\rm AD}\,/\!/\,{\rm BC}\) である台形 \({\rm ABCD}\) の頂点 \({\rm B}~,~{\rm C}\) を通る円が辺 \({\rm AB}~,~{\rm DC}\) とそれぞれ点 \({\rm E}~,~{\rm F}\) で交わるとき、四角形 \({\rm AEFD}\) は円に内接することの証明方法は？
高校数学A｜図形の性質
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対角・外角と円に内接する四角形の証明
解法のPoint
対角・外角と円に内接する四角形の証明
Point：対角・外角と円に内接する四角形の証明対角の和・外角を用いて、四角形が円に内接することを証明する方法は、
\(\small [\,1\,]\) \(1\) 組の対角の和が \(180^\circ\) 。
\(\small [\,2\,]\) \(1\) つの内角が、その対角の外角に等しい。
このどちらかを示せばよい。
\(\small [\,1\,]\) \(1\) 組の対角の和が \(180^\circ\) 。
\(\small [\,2\,]\) \(1\) つの内角が、その対角の外角に等しい。
このどちらかを示せばよい。
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詳しい解説｜対角・外角と円に内接する四角形の証明
図形の性質 24\({\rm AD}\,/\!/\,{\rm BC}\) である台形 \({\rm ABCD}\) の頂点 \({\rm B}~,~{\rm C}\) を通る円が辺 \({\rm AB}~,~{\rm DC}\) とそれぞれ点 \({\rm E}~,~{\rm F}\) で交わるとき、四角形 \({\rm AEFD}\) は円に内接することの証明方法は？
高校数学A｜図形の性質
[証明]
四角形 \({\rm EBCF}\) は円に内接するので、外角はその隣り合う内角の対角に等しいので、
\(\angle {\rm AEF}=\angle {\rm FCB}~~~\cdots {\small [\,1\,]}\)
次に、\({\rm AD}\,/\!/\,{\rm BC}\) より、錯角が等しいので、
\(\angle {\rm GDC}=\angle {\rm DCB}~~~\cdots {\small [\,2\,]}\)
また、点 \({\rm D}\) について、
\(\angle {\rm ADF}+\angle {\rm GDF}=180^\circ\)
\({\small [\,1\,]}~,~{\small [\,2\,]}\) より、
\(\angle {\rm ADF}+\angle {\rm AEF}=180^\circ\)
したがって、四角形の対角の和が \(180^\circ\) であることから、四角形 \({\rm AEFD}\) は円に内接する [終]
