- 数学A｜図形の性質「内接する2つの円の共通接線」の基本例題解説ページです。
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問題｜内接する2つの円の共通接線
図形の性質 34\(2\) つの円 \({\rm O}~,~{\rm O}^{\prime}\) が点 \({\rm P}\) で内接しており、点 \({\rm P}\) を通る \(2\) 本の直線が円 \({\rm O}\) と点 \({\rm A}~,~{\rm B}\) で円 \({\rm O}^{\prime}\) と点 \({\rm C}~,~{\rm D}\) で交わるとき、\({\rm AB}\,/\!/\,{\rm CD}\) となることの証明方法は？
高校数学A｜図形の性質
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内接する2つの円の共通接線
解法のPoint
内接する2つの円の共通接線
Point：内接する2つの円の共通接線内接する \(2\) つの円の共通接線は、
接線と弦の作る角の定理より、
\(\angle {\rm BPT}=\angle {\rm BAP}\)
\(\angle {\rm DPT}=\angle {\rm DCP}\)
よって、
\(\angle {\rm BAP}=\angle {\rm DCP}\) となる
接線と弦の作る角の定理より、
\(\angle {\rm BPT}=\angle {\rm BAP}\)
\(\angle {\rm DPT}=\angle {\rm DCP}\)
よって、
\(\angle {\rm BAP}=\angle {\rm DCP}\) となる
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詳しい解説｜内接する2つの円の共通接線
図形の性質 34\(2\) つの円 \({\rm O}~,~{\rm O}^{\prime}\) が点 \({\rm P}\) で内接しており、点 \({\rm P}\) を通る \(2\) 本の直線が円 \({\rm O}\) と点 \({\rm A}~,~{\rm B}\) で円 \({\rm O}^{\prime}\) と点 \({\rm C}~,~{\rm D}\) で交わるとき、\({\rm AB}\,/\!/\,{\rm CD}\) となることの証明方法は？
高校数学A｜図形の性質
[証明]
円 \({\rm O}\) について、接線 \({\rm PT}\) と弦 \({\rm PB}\) の作る角の定理より、
\(\angle {\rm BPT}=\angle {\rm BAP}\)
次に、円 \({\rm O}^{\prime}\) について、接線 \({\rm PT}\) と弦 \({\rm PD}\) の作る角の定理より、
\(\angle {\rm DPT}=\angle {\rm DCP}\)
よって、\(\angle {\rm BPT}=\angle {\rm DPT}\) より、
\(\angle {\rm BAP}=\angle {\rm DCP}\)
したがって、同位角が等しいので、\({\rm AB}\,/\!/\,{\rm CD}\) となる [終]
