- 数学A｜図形の性質「空間図形の2平面の位置関係」の基本例題解説ページです。
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問題｜空間図形の2平面の位置関係
図形の性質 41空間内の異なる \(3\) つの平面 \(\alpha~,~\beta~,~\gamma\) について、「 \(\alpha\perp\beta~,~\)\(\beta\perp\gamma\) ならば \(\alpha~/\!/~\gamma\) である」と「 \(\alpha\perp\beta~,~\)\(\beta~/\!/~\gamma\) ならば \(\alpha\perp\gamma\) である」はそれぞれ正しいかの調べ方は？
高校数学A｜図形の性質
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空間図形の2平面の位置関係
解法のPoint
空間図形の2平面の位置関係
Point：空間図形の2平面の位置関係■ \(2\) 平面が垂直
一方の平面に含まれる直線が、もう一方の平面に垂直であるとき、この\(2\) 平面は垂直になる。
直線 \(\ell\) が平面 \(\alpha\) に含まれるとき、
\(\begin{eqnarray}~~~\ell\perp\beta~~~\Rightarrow~~~\alpha\perp\beta\end{eqnarray}\)
一方の平面に含まれる直線が、もう一方の平面に垂直であるとき、この\(2\) 平面は垂直になる。
直線 \(\ell\) が平面 \(\alpha\) に含まれるとき、
\(\begin{eqnarray}~~~\ell\perp\beta~~~\Rightarrow~~~\alpha\perp\beta\end{eqnarray}\)
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詳しい解説｜空間図形の2平面の位置関係
図形の性質 41空間内の異なる \(3\) つの平面 \(\alpha~,~\beta~,~\gamma\) について、「 \(\alpha\perp\beta~,~\)\(\beta\perp\gamma\) ならば \(\alpha~/\!/~\gamma\) である」と「 \(\alpha\perp\beta~,~\)\(\beta~/\!/~\gamma\) ならば \(\alpha\perp\gamma\) である」はそれぞれ正しいかの調べ方は？
高校数学A｜図形の性質
平面 \(\beta\) が \(2\) つの平面 \(\alpha~,~\gamma\) に垂直のとき、
図のように \(\alpha~/\!/~\gamma\) ならないことがある。
したがって、正しくない
平面 \(\beta\) 上の直線 \(\ell\) は、
\(\alpha\perp\beta\) より、\(\alpha\perp\ell\)
また、\(\ell\) を含む平面と平面 \(\gamma\) との交線を \(m\) とすると、
\(\beta~/\!/~\gamma\) より、\(\ell~/\!/~m\)
これより、\(\alpha\perp\ell\) かつ \(\ell~/\!/~m\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~\alpha\perp m\end{eqnarray}\)
直線 \(m\) は平面 \(\gamma\) に含まれるので、
\(\begin{eqnarray}~~~\alpha\perp\gamma\end{eqnarray}\)
したがって、正しい
