- 数学A｜整数の性質「約数と倍数の求め方」の基本例題解説ページです。
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問題｜約数と倍数の求め方
整数の性質 01\(24\) の約数をすべて求める方法は？また、\(4\) の正の倍数で \(30\) 以下のものをすべて求める方法は？
高校数学A｜整数の性質
解法のPoint
約数と倍数の求め方
Point：約数と倍数の求め方\(2\) つの整数 \(a~,~b\) について、整数 \(k\) を用いて、\(a=bk\) と表されるとき、\(b\) は \(a\) の約数、\(a\) は \(b\) の倍数である。
■ 約数の求め方
① 約数を求めるときは、積が元の数になる正の整数の組をペアで書き出す。
\(24=1{\, \small \times \,}24~,~2{\, \small \times \,}12~,~3{\, \small \times \,}8~,~4{\, \small \times \,}6\)
② 正の約数の符号を変えた負の約数も加えれば、すべての約数となる。
③ 倍数を求めるときは、元の数に \(1~,~2~,~3~,~\cdots\) を順にかけていき、条件に合うものを書き出す。
\(4{\, \small \times \,}1~,~4{\, \small \times \,}2~,~4{\, \small \times \,}3~,~\cdots\)
■ 約数の求め方
① 約数を求めるときは、積が元の数になる正の整数の組をペアで書き出す。
\(24=1{\, \small \times \,}24~,~2{\, \small \times \,}12~,~3{\, \small \times \,}8~,~4{\, \small \times \,}6\)
② 正の約数の符号を変えた負の約数も加えれば、すべての約数となる。
■ 倍数の求め方
③ 倍数を求めるときは、元の数に \(1~,~2~,~3~,~\cdots\) を順にかけていき、条件に合うものを書き出す。
\(4{\, \small \times \,}1~,~4{\, \small \times \,}2~,~4{\, \small \times \,}3~,~\cdots\)
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詳しい解説｜約数と倍数の求め方
整数の性質 01\(24\) の約数をすべて求める方法は？また、\(4\) の正の倍数で \(30\) 以下のものをすべて求める方法は？
高校数学A｜整数の性質
\(24\) を素因数分解すると、
\(24=2^3 \cdot 3\)
これより、正の整数では、
\(\begin{eqnarray}~~~24&=&1{\, \small \times \,}24~,~2{\, \small \times \,}12~,~3{\, \small \times \,}8~,~4{\, \small \times \,}6
\\[3pt]~~~&&6{\, \small \times \,}4~,~8{\, \small \times \,}3~,~12{\, \small \times \,}2~,~24{\, \small \times \,}1\end{eqnarray}\)
と表され、\(16\) 個の整数の積に現れる数が \(8\) 個の異なる約数に対応する
また、同様に符号を変えた負の整数の場合もある
したがって、\(24\) の約数は、
\(\begin{eqnarray}~~~&&1~,~2~,~3~,~4~,~6~,~8~,~12~,~24
\\[3pt]~~~&&-1~,~-2~,~-3~,~-4~,~-6~,~-8~,~-12~,~-24\end{eqnarray}\)
\\[3pt]~~~&&-1~,~-2~,~-3~,~-4~,~-6~,~-8~,~-12~,~-24\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
となる
\(4\) の正の倍数は \(4k\) （\(k\) は自然数）と表されるので、
\(k=1~,~2~,~3~,~\cdots~\) のとき、
\(4k=4~,~8~,~12~,~\cdots\)
これより、\(30\) 以下の \(4\) の正の倍数は、
\(4~,~8~,~12~,~16~,~20~,~24~,~28\)
となる
