- 数学A｜整数の性質「倍数であることの証明」の基本例題解説ページです。
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問題｜倍数であることの証明
整数の性質 02\(a~,~b\) を整数として、\(a\) と \(b\) がともに \(3\) の倍数のとき、\(a^2+b^2\) が \(9\) の倍数となることの証明の方法は？
高校数学A｜整数の性質
解法のPoint
倍数であることの証明
Point：倍数であることの証明倍数であることの証明は、
① 倍数の条件より、条件式をつくる。
整数 \(k~,~l\) を用いて、\(a=3k~,~b=3l\)
② 倍数であることを示したい式を \(k~,~l\) を用いて表す。
\(a~,~b\) を代入することで、
\(a^2+b^2=9(k^2+l^2)\)
③ 倍数であることを示す。
\(k^2+l^2\) は整数より、\(a^2+b^2\) は \(9\) の倍数
① 倍数の条件より、条件式をつくる。
整数 \(k~,~l\) を用いて、\(a=3k~,~b=3l\)
② 倍数であることを示したい式を \(k~,~l\) を用いて表す。
\(a~,~b\) を代入することで、
\(a^2+b^2=9(k^2+l^2)\)
③ 倍数であることを示す。
\(k^2+l^2\) は整数より、\(a^2+b^2\) は \(9\) の倍数
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詳しい解説｜倍数であることの証明
整数の性質 02\(a~,~b\) を整数として、\(a\) と \(b\) がともに \(3\) の倍数のとき、\(a^2+b^2\) が \(9\) の倍数となることの証明の方法は？
高校数学A｜整数の性質
[証明] \(a~,~b\) がともに \(3\) の倍数より、整数 \(k~,~l\) を用いて、
\(a=3k~,~b=3l\)
よって、\(a^2+b^2\) は、
\(\begin{eqnarray}~~~a^2+b^2&=&(3k)^2+(3l)^2
\\[3pt]~~~&=&9k^2+9l^2
\\[3pt]~~~&=&9(k^2+l^2)\end{eqnarray}\)
\(k^2+l^2\) は整数であるので、\(9(k^2+l^2)\) は \(9\) の倍数
したがって、\(a^2+b^2\) は \(9\) の倍数となる [終]
