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数研出版:改訂版高等学校数学A

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このページは、「数研出版:改訂版高等学校数学A[328]」の答えとよりくわ解説対応表です。
それぞれの問題の解説はありませんが、類題の解説はリンク先にありますので参考にしてください。
また、解答は独自で解いたものですので、間違えやタイプミス等がありましたらご連絡ください。

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第1章 場合の数と確率

準備 集合

問題 解答
p.5
練習1
\({\small (1)}~\in\) \({\small (2)}~\in\) \({\small (3)}~\notin\)
p.6
練習2
\({\small (1)}~{\rm A}=\{1,2,4,5,10,20\}\)
\({\small (2)}~{\rm B}=\{1,3,5,7,9\}\)
\({\small (3)}~{\rm C}=\{1,3,5,7,\cdots\}\)
集合の表し方と要素
p.7
練習3
\({\small (1)}~\rm A\subset B\) \({\small (2)}~\rm C=D\) \({\small (3)}~\rm P\supset Q\)
p.7
練習4
\({\small (1)}~\phi,\{1\},\{2\},\{1,2\}\)
\({\small (2)}~\phi,\{a\},\{b\},\{c\}\)
\(~~~~~~\{a,b\},\{b,c\},\{a,c\},\{a,b,c\}\)
集合の包含関係と部分集合
p.8
練習5
\({\small (1)}~\{2,4,6\}\)
\({\small (2)}~\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\)
\({\small (3)}~\phi\)
\({\small (4)}~\{1,2,3,4,6,8\}\)
共通部分と和集合
p.9
練習6
\({\small (1)}~\{1,2,4,5\}\)
\({\small (2)}~\{1,2,4,5,6\}\)
\({\small (3)}~\{4,5\}\)
\({\small (4)}~\{1,2,4,5,6\}\)
\({\small (5)}~\{6\}\)
\({\small (6)}~\{1,2\}\)
p.10
練習7
全体集合 \(\rm U\) とその部分集合 \({\rm A}~,~{\rm B}\) において、
\( \overline {{\rm A}} \cup \overline {{\rm B}} \) をベン図で表すと、

この2つの和集合となるので、

これは集合 \( {\rm A}\cap {\rm B} \) の補集合となるので、
 \(\overline {{\rm A} \cap {\rm B}}=\overline {{\rm A}} \cup \overline {{\rm B}}\)
補集合とド・モルガンの法則
p.10
研究1
\({\rm A}\cap{\rm B}\cap{\rm C}=\{6\}\)
\({\rm A}\cup{\rm B}\cup{\rm C}=\{1,2,3,4,6,8,9,10,12\}\)



第1節 場合の数

問題 解答
p.12
練習1
\({\small (1)}~6\) \({\small (2)}~3\) \({\small (3)}~2\) \({\small (4)}~1\)
集合の要素の個数
p.13
練習2
\({\small (1)}~15\) \({\small (2)}~3\) \({\small (3)}~3\)
補集合の要素の個数
p.14
練習3
\({\small (1)}~16\) \({\small (2)}~84\) \({\small (3)}~8\) \({\small (4)}~33\)
p.14
練習4
\({\small (1)}~11\) \({\small (2)}~18\)
p.15
練習5
\({\small (1)}~16\) \({\small (2)}~8\)
p.16
練習6
\(\rm ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA\)
p.17
練習7
\({\small (1)}~6\) \({\small (2)}~9\)
p.17
練習8
\(10\)
p.18
練習9
\({\small (1)}~11\) \({\small (2)}~9\)
p.19
練習10
\(12\)
和の法則と積の法則
p.19
練習11
\({\small (1)}~216\) \({\small (2)}~12\)
p.20
練習12
\({\small (1)}~5\) \({\small (2)}~15\)
約数の個数と展開式の項の個数
p.22
練習13
\({\small (1)}~20\) \({\small (2)}~1680\) \({\small (3)}~3\) \({\small (4)}~720\)
p.22
練習14
\({\small (1)}~720\) \({\small (2)}~840\)
p.23
練習15
\({\small (1)}~120\) \({\small (2)}~5040\)
順列と階乗の記号
p.23
練習16
\(1320\)
p.24
練習17
\({\small (1)}~14400\) \({\small (2)}~2880\)
文字の順列
p.25
練習18
\({\small (1)}~96\) \({\small (2)}~36\) \({\small (3)}~60\)
数字の順列
p.27
練習19
\(120\)
円順列とじゅず順列
p.27
練習20
\(2880\)
p.27
練習21
\(48\)
条件付き円順列
p.28
練習22
\({\small (1)}~16\) \({\small (2)}~64\)
重複を許す順列
p.30
練習23
\({\small (1)}~35\) \({\small (2)}~6\) \({\small (3)}~8\) \({\small (4)}~1\)
p.30
練習24
\({\small (1)}~28\) \({\small (2)}~15\)
p.31
練習25
\({\small (1)}~5\) \({\small (2)}~28\) \({\small (3)}~190\)
組合せの記号
p.31
練習26
\({\small (1)}~20\) \({\small (2)}~15\) \({\small (3)}~9\)
図形と組合せ
p.32
練習27
\({\small (1)}~30\) \({\small (2)}~65\)
代表を選ぶ
p.33
練習28
\({\small (1)}~2520\) \({\small (2)}~105\) \({\small (3)}~280\)
3つのグループに分ける
p.35
練習29
\(60\)
同じものを含む順列
p.35
練習30
\({\small (1)}~6\) \({\small (2)}~18\) \({\small (3)}~17\)
最短経路問題
p.37
研究1
\(120\)
重複組合せ
p.37
研究2
\(66\)
等式を満たす自然数の組合せ
問題
p.38
1
\(50\)
p.38
2
\({\small (1)}~27\) \({\small (2)}~18\)
p.38
3
\({\small (1)}~36\) \({\small (2)}~51\)
p.38
4
\(18\)
p.38
5
[証明] \(n\) 個のもののなかから \(r\) 個取り出す組合せは、\({}_{n}{\rm C}_{r}\)
\(n\) 個のもののなかに特定の \(a\) があるとき、
(ⅰ) 取り出した \(r\) 個に特定の \(a\) を含む場合
\(a\) は取り出すのが確定しているので、それ以外の \(n-1\) 個のもののなかから \(r-1\) 個取り出せばよいので、$$~~~{}_{n-1}{\rm C}_{r-1}$$(ⅱ) 取り出した \(r\) 個に特定の \(a\) を含まない場合
\(a\) 以外の \(n-1\) 個のもののなかから \(r\) 個取り出せばよいので、$$~~~{}_{n-1}{\rm C}_{r}$$これらは同時に起こらないので和の法則より、$$~~~{}_{n}{\rm C}_{r}={}_{n-1}{\rm C}_{r-1}+{}_{n-1}{\rm C}_{r}$$[終]
p.38
6
ア:\(5\) イ:\(4\) ウ:\(3\) エ:\(3\) オ:\(0\)



第2節 確率

問題 解答
p.40
練習31
\({\rm A}=\{(\) 表 \(,\) 表 \()\}\)
\({\rm B}=\{(\) 表 \(,\) 裏 \()\}~,~\{(\) 裏 \(,\) 表 \()\}\)
p.41
練習32
\({\small (1)}~{\Large \frac{1}{2}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{2}{3}}\)
p.41
練習33
\({\Large \frac{3}{8}}\)
確率の基本
p.41
練習34
\({\small (1)}~{\Large \frac{1}{6}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{1}{4}}\)
さいころの確率
p.42
練習35
\({\small (1)}~{\Large \frac{1}{4}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{1}{12}}\)
ボールを取り出す確率
p.42
練習36
\({\small (1)}~{\Large \frac{3}{7}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{1}{210}}\)
一列に並べる確率
p.43
練習37
\({\rm A}\cap{\rm B}=\{7,9\}\)
\({\rm A}\cup{\rm B}=\{1,3,5,7,8,9,10\}\)
p.44
練習38
\({\rm A}\) と \({\rm B}\)
p.45
練習39
\({\small (1)}~{\Large \frac{3}{10}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{7}{20}}\)
p.46
練習40
\({\Large \frac{5}{84}}\)
和事象と排反事象
p.47
練習41
\({\Large \frac{67}{100}}\)
p.47
練習42
\({\small (1)}~{\Large \frac{11}{36}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{5}{6}}\)
余事象の確率
p.48
練習43
\({\small (1)}~{\Large \frac{12}{25}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{13}{25}}\)
p.50
練習44
\({\small (1)}~{\Large \frac{1}{8}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{1}{6}}\)
p.50
練習45
\({\small (1)}~{\Large \frac{1}{8}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{7}{8}}\)
p.51
練習46
\({\small (1)}~{\Large \frac{2}{5}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{8}{15}}\)
独立試行の確率
p.53
練習47
\({\Large \frac{5}{324}}\)
反復試行の確率②(さいころ)
p.53
練習48
\({\small (1)}~{\Large \frac{648}{3125}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{288}{3125}}\)
p.54
練習49
\({\Large \frac{5}{16}}\)
点が動く確率
p.55
練習50
\({\Large \frac{1}{2}}\)
p.56
練習51
\({\Large \frac{3}{5}}~,~{\Large \frac{4}{5}}\)
条件付き確率
p.57
練習52
\({\small (1)}~{\Large \frac{4}{15}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{4}{15}}\) \({\small (3)}~{\Large \frac{1}{3}}\)
p.58
練習53
\({\Large \frac{1}{286}}\)
p.58
練習54
\({\Large \frac{5}{12}}\)
確率の乗法定理
p.59
研究1
\({\Large \frac{7}{250}}~,~{\Large \frac{1}{7}}\)
問題
p.60
7
\({\small (1)}~{\Large \frac{1}{9}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{2}{9}}\) \({\small (3)}~{\Large \frac{1}{3}}\)
p.60
8
\({\small (1)}~{\Large \frac{5}{6}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{3}{20}}\) \({\small (3)}~{\Large \frac{11}{60}}\)
p.60
9
\({\Large \frac{10}{243}}\)
p.60
10
\({\small (1)}~{\Large \frac{7}{40}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{3}{10}}\)
p.60
11
ア:\(8\) イ:\(2\) ウ:\(7\) エ:\(1\) オ:\(8\) カ:\(3\) キ:\(7\)



章末問題 場合の数と確率

問題 解答
章末問題A
p.61
1
\(312\)
p.61
2
\({\small (1)}~24\) \({\small (2)}~48\)
p.61
3
\({\small (1)}~270\) \({\small (2)}~210\)
p.61
4
\({\small (1)}~{\Large \frac{1}{35}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{3}{14}}\)
p.61
5
\({\small (1)}~{\Large \frac{4}{35}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{19}{35}}\)
p.61
6
\({\small (1)}~{\Large \frac{1}{3}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{1}{3}}\) \({\small (3)}~{\Large \frac{5}{27}}\)
○勝先取の確率
章末問題B
p.62
7
\(9\)
p.62
8
\({\small (1)}~64\) \({\small (2)}~31\)
p.62
9
\({\small (1)}~21\) \({\small (2)}~36\)
p.62
10
\({\Large \frac{80}{243}}\)
p.62
11
\({\Large \frac{1}{3}}\)
p.62
12
\({\Large \frac{7}{12}}\)

 

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