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数研出版:改訂版数学Ⅰ

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このページは、「数研出版:改訂版数学Ⅰ[327]」の答えとよりくわ解説対応表です。
それぞれの問題の解説はありませんが、類題の解説はリンク先にありますので参考にしてください。
また、解答は独自で解いたものですので、間違えやタイプミス等がありましたらご連絡ください。

1ページの文字数が多いのでページを分割しています。「第2章以降」は下の「次へ」または「ページ番号」をクリックしてください。

第2章 集合と命題
第3章 2次関数
※他の単元は準備中です。少々お待ちください。

 

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第1章 数と式

第1節 式の計算

問題 解答
p.6
練習1
\({\small (1)}~\)係数 \(4\) 次数 \(5\)
\({\small (2)}~\)係数 \(-2\) 次数 \(2\)
\({\small (3)}~\)係数 \(-1\) 次数 \(6\)
p.7
練習2
\({\small (1)}~\)
\(x\):係数 \(-5ay^2\) 次数 \(3\)
\(y\):係数 \(-5ax^3\) 次数 \(2\)
\(a\):係数 \(-5x^3y^2\) 次数 \(1\)
\({\small (2)}~\)係数 \(2ab\) 次数 \(4\)
単項式の次数と係数
p.7
練習3
\({\small (1)}~x^2+6x-8\) 2次式
\({\small (2)}~-2a^2+8ab+2b^2\) 2次式
\({\small (3)}~-2x^3-8x^2+8x+4\) 3次式
p.8
練習4
\({\small (1)}~\)
\(x\)2次式 \(-3\)
\(a\)1次式 \(x-3\)
\({\small (2)}~\)
\(x\)2次式 \(ab\)
\({\small (3)}~\)
\(x\)3次式 \(-y^2+1\)
\(x\)2次式 \(5x^3+1\)
\(x\)3次式 \(1\)
多項式の次数と定数項
p.8
練習5
\({\small (1)}~x^4-3x^3+2x^2+5x-1\)
\({\small (2)}~2x^2+(y-7)x+(3y^2-2y+5)\)
p.9
練習6
\({\small (1)}~{\rm A+B}=x^3-2x^2-7x-5\)
\(~~~~~ {\rm A-B}=7x^3-4x^2-3x+9\)
\({\small (2)}~{\rm A+B}=-2x^3-2x^2+2x\)
\(~~~~~ {\rm A-B}=6x^3-2x-2\)
\({\small (3)}~{\rm A+B}=2x^2+6xy-3y^2\)
\(~~~~~ {\rm A-B}=8x^2-2xy+y^2\)
p.10
練習7
\(4x^2-2xy-y^2\)
多項式の計算
p.11
練習8
\({\small (1)}~14x^6\) \({\small (2)}~-12a^9b^4c^4\) \({\small (3)}~-72x^8y^9\)
累乗の計算
p.12
練習9
\({\small (1)}~9x^4-15x^3+6x^2\)
\({\small (2)}~-x^3y^2+2x^2y^3+3xy^4\)
\({\small (3)}~x^4+x^3-6x^2-4x+8\)
\({\small (4)}~x^5+4x^4+2x^3+5x^2-6\)
\({\small (5)}~x^3+xy^2+2y^3\)
\({\small (6)}~2x^2-xy-3y^2-3x+7y-2\)
分配法則と展開
p.12
練習10
\({\small (1)}~4x^2+12x+9\)
\({\small (2)}~4x^2-20xy+25y^2\)
\({\small (3)}~16x^2-9\)
\({\small (4)}~x^2+10x+16\)
\({\small (5)}~x^2-7x+12\)
\({\small (6)}~x^2+2xy-15y^2\)
p.13
問1
[証明]\((ax+b)(cx+d)\)
\(~=ax(cx+d)+b(cx+d)\)
\(~=acx^2+adx+bcx+bd\)
\(~=acx^2+(ad+bc)x+bd\) [終]
p.13
練習11
\({\small (1)}~12x^2+28x+15\)
\({\small (2)}~15x^2-34x-16\)
\({\small (3)}~2x^2+5xy-3y^2\)
\({\small (4)}~12x^2-19ax+5a^2\)
2次式の展開と乗法公式
p.14
練習12
\({\small (1)}~a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\)
\({\small (2)}~x^2+4y^2+z^2-4xy-4yz+2zx\)
p.14
練習13
\({\small (1)}~a^4-2a^2b^2+b^4\)
\({\small (2)}~x^4-1\)
\({\small (3)}~x^4+2x^2+9\)
\({\small (4)}~x^2-y^2-z^2+2yz\)
式の展開の工夫
p.15
練習14
\({\small (1)}~2xy(x-3y+5z)\)
\({\small (2)}~xyz(4y-xz+2)\)
\({\small (3)}~(x-y)(a-b)\)
\({\small (4)}~(5x-3)(y-2)\)
p.16
練習15
\({\small (1)}~(x-4)^2\)
\({\small (2)}~(2x+7y)^2\)
\({\small (3)}~(3a-8b)^2\)
\({\small (4)}~(4x+5y)(4x-5y)\)
\({\small (5)}~(x+2)(x+4)\)
\({\small (6)}~(x-3y)(x-2y)\)
\({\small (7)}~(x+4y)(x-3y)\)
\({\small (8)}~(x+3a)(x-5a)\)
2次式の因数分解
p.17
練習16
\({\small (1)}~(2x+1)(x+1)\)
\({\small (2)}~(4x-3)(x-3)\)
\({\small (3)}~(3x+2)(2x-3)\)
\({\small (4)}~(3x+y)(x-y)\)
\({\small (5)}~(a-4b)(3a-2b)\)
\({\small (6)}~(4x-a)(x+2a)\)
因数分解(たすき掛け)
【問題演習】因数分解(たすき掛け)
p.17
練習17
\({\small (1)}~(x+y-3)(x-y-3)\)
\({\small (2)}~(x+3y-2)(x-3y-2)\)
因数分解の工夫
p.18
練習18
\({\small (1)}~(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)\)
\({\small (2)}~(x^2+9)(x+3)(x-3)\)
\({\small (3)}~(x+1)(x+2)(x-1)(x+4)\)
複2次式の因数分解
p.18
練習19
\({\small (1)}~(x-y)(x+y+z)\)
\({\small (2)}~(a-3)(a-3b+3)\)
\({\small (3)}~(2x-1)(x+3y+1)\)
2種類以上の文字を含む式の因数分解①(1次式)
p.19
練習20
\({\small (1)}~(x+y+3)(x+2y-1)\)
\({\small (2)}~(x-y+1)(3x+2y+3)\)
文字式のたすき掛け
2種類以上の文字を含む式の因数分解②(2次式)
p.19
練習21
\(-(a-b)(b-c)(c-a)\)
p.20
発展1
\({\small (1)}~x^3+3x^2+3x+1\)
\({\small (2)}~x^3-6x^2+12x-8\)
\({\small (3)}~27a^3+27a^2b+9ab^2+b^3\)
\({\small (4)}~8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3\)
p.21
発展2
\(~~~~~~(a+b)(a^2-ab+b^2)\)
\(~=a^3-a^2b+ab^2\)
\(~~~~~+a^2b-ab^2+b^3\)
\(~=a^3+b^3\)

\(~~~~~~(a-b)(a^2+ab+b^2)\)
\(~=a^3+a^2b+ab^2\)
\(~~~~~-a^2b-ab^2-b^3\)
\(~=a^3-b^3\)

p.21
発展3
\({\small (1)}~x^3+8\)
\({\small (2)}~x^3-27\)
\({\small (3)}~27x^3+y^3\)
\({\small (4)}~8a^3-27b^3\)
3次式の展開
p.21
発展4
\({\small (1)}~(x+3)(x^2-3x+9)\)
\({\small (2)}~(x-4)(x^2+4x+16)\)
\({\small (3)}~(2x-5y)(4x^2+10xy+25y^2)\)
3次式の因数分解
問題
p.22
1
\({\small (1)}~2x^3-x-12\)
\({\small (2)}~2x^2+2y^2\)
\({\small (3)}~4xy\)
p.22
2
\({\small (1)}~10a^2-19ab-56b^2\)
\({\small (2)}~4x^4-4x^2y+y^2\)
\({\small (3)}~9a^2+b^2+4c^2+6ab-4bc-12ca\)
\({\small (4)}~x^4-4x^3+x^2+6x+2\)
\({\small (5)}~a^4-b^4\)
\({\small (6)}~x^8-1\)
\({\small (7)}~x^4-17x^2+16\)
\({\small (8)}~x^4+2x^3-13x^2-14x+24\)
p.22
3
\({\small (1)}~(3a+1)(a+3)\)
\({\small (2)}~(8x-3)(x-6)\)
\({\small (3)}~(3x+4y)(5x-6y)\)
\({\small (4)}~3(x-4a)(3x+2a)\)
p.22
4
\({\small (1)}~2x(x-3y)^2\)
\({\small (2)}~(x-y+2)(x-y-2)\)
\({\small (3)}~(2x-y+z)(2x-y-z)\)
\({\small (4)}~(x+2)(x-2)(x^2+1)\)
\({\small (5)}~(a+b)(a-b)(c+d)(c-d)\)
p.22
5
\({\small (1)}~(x^2+y)(x-2y)\)
\({\small (2)}~(x-y-1)(x+3y-4)\)
\({\small (3)}~(x+3a-1)(2x+2a+1)\)
\({\small (4)}~(a+b)(b+c)(c+a)\)



2節 実数

問題 解答
p.23
練習22
\({\small (1)}~0.\dot{3}\) \({\small (2)}~0.\dot{2}\dot{1}\)
\({\small (3)}~1.0\dot{1}8\dot{5}\) \({\small (4)}~-3.\dot{1}4285\dot{7}\)
p.24
練習23
\({\small (1)}~{\large \frac{1}{9}}\) \({\small (2)}~{\large \frac{4}{33}}\) \({\small (3)}~{\large \frac{24}{37}}\) \({\small (4)}~{\large \frac{72}{11}}\)
循環小数と分数
p.25
練習24
自然数○×○×
整数○○○×
有理数○○○○
実数○○○○
p.27
練習25
\({\small (1)}~{\large \frac{3}{4}}\) \({\small (2)}~2\) \({\small (3)}~8\) \({\small (4)}~\pi-3\)
絶対値の計算
p.27
練習26
\({\small (1)}~2\) \({\small (2)}~7\) \({\small (3)}~4\)
p.28
練習27
\({\small (1)}~\pm7\) \({\small (2)}~5\)
p.28
練習28
\({\small (1)}~7\) \({\small (2)}~15\)
p.29
問2
[証明]
\({\large \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}}\) を2乗すると、
 \(\left({\large \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}}\right)^2={\large \frac{a}{b}}\)
次に、\(\sqrt{{\large \frac{a}{b}}}\) を2乗すると、
 \(\left(\sqrt{{\large \frac{a}{b}}}\right)^2={\large \frac{a}{b}}\)
ここで、\({\large \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}}>0~,~\sqrt{{\large \frac{a}{b}}}>0\) より、
 \({\large \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}}=\sqrt{{\large \frac{a}{b}}}\)
[終]

[証明]
\(a>0~,~k>0\) より、
 \(\sqrt{k^2a}=\sqrt{k^2}\sqrt{a}\)
ここで、\(\sqrt{k^2}=k\)
したがって、
 \(\sqrt{k^2a}=k\sqrt{a}\)
[終]

p.30
練習29
\({\small (1)}~2\sqrt{3}\) \({\small (2)}~7\sqrt{2}\)
\({\small (3)}~3\) \({\small (4)}~22-7\sqrt{6}\)
\({\small (5)}~27+12\sqrt{2}\) \({\small (6)}~46-12\sqrt{14}\)
平方根の計算
p.30
練習30
\({\small (1)}~3\sqrt{6}\) \({\small (2)}~2\sqrt{3}-3\)
\({\small (3)}~{\large \frac{7+2\sqrt{10}}{3}}\) \({\small (4)}~6-\sqrt{21}\)
分母の有理化
p.31
練習31
\({\small (1)}~\sqrt{7}\) \({\small (2)}~{\large \frac{1}{2}}\)
\({\small (3)}~6\) \({\small (4)}~{\large \frac{\sqrt{7}}{2}}\)
対称式
p.31
練習1
\(2\sqrt{5}\)
p.32
発展1
\({\small (1)}~\sqrt{5}+\sqrt{2}\) \({\small (2)}~3-\sqrt{3}\)
\({\small (3)}~{\large \frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}}\)
二重根号
問題
p.33
6
\({\small (1)}~{\large \frac{5}{9}}\) \({\small (2)}~{\large \frac{322}{99}}\) \({\small (3)}~{\large \frac{1234}{9999}}\) \({\small (4)}~{\large \frac{53}{165}}\)
p.33
7
\({\small (1)}~7\) \({\small (2)}~3\) \({\small (3)}~3\) \({\small (4)}~3\)
p.33
8
\({\small (1)}~0\) \({\small (2)}~\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
\({\small (3)}~\sqrt{6}-24\) \({\small (4)}~18\sqrt{3}-24\)
\({\small (5)}~6+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+2\sqrt{6}\)
\({\small (6)}~-4\sqrt{3}\)
p.33
9
\({\small (1)}~-{\large \frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{2}}\) \({\small (2)}~\sqrt{10}-2\)
p.33
10
\({\small (1)}~{\large \frac{3+\sqrt{5}}{2}}\) \({\small (2)}~{\large \frac{\sqrt{7}+\sqrt{21}}{2}}\)
\({\small (3)}~1\) \({\small (4)}~6-2\sqrt{3}\)
p.33
11
\({\small (1)}~62\) \({\small (2)}~-16\sqrt{15}\)
p.33
12
\({\small (1)}~0.7071\) \({\small (2)}~0.5774\)
\({\small (3)}~2.3661\)



3節 1次不等式

問題 解答
p.34
練習32
\({\small (1)}~x+8>3x\)
\({\small (2)}~-4≦{\large \frac{x}{2}}-5≦0\)
\({\small (3)}~-3≦a+b<0\)
p.35
問3
\({\small (1)}~\)

数直線より、大小関係が変わらないので、
 \(3a<3b\)


数直線より、大小関係が変わるので、
 \(-3a>-3b\)

\({\small (2)}~\)

数直線より、大小関係が変わらないので、
 \(3a<3b\)


数直線より、大小関係が変わるので、
 \(-3a>-3b\)

p.35
問4
\({\small (1)}~<\) \({\small (2)}~>\)
p.36
練習33
\({\small (1)}~<\) \({\small (2)}~>\) \({\small (3)}~>\) \({\small (4)}~>\)
p.37
練習34
\({\small (1)}~x≦6\) \({\small (2)}~x≧-3\)
\({\small (3)}~x<-4\)
p.38
練習35
\({\small (1)}~x>2\) \({\small (2)}~x≧-5\)
\({\small (3)}~x≧{\large \frac{6}{7}}\) \({\small (4)}~x<0\)
\({\small (5)}~x<-{\large \frac{4}{3}}\) \({\small (6)}~x≧1\)
1次不等式の解
p.39
練習36
\({\small (1)}~-1<x≦5\)
\({\small (2)}~x≦-{\large \frac{7}{3}}\)
\({\small (3)}~{\large \frac{1}{4}}<x<{\large \frac{5}{2}}\)
p.39
練習37
\(1<x≦{\large \frac{7}{4}}\)
連立不等式の解
p.40
練習38
\(8\) 個
p.40
練習39
\(1000\) m以上
不等式の文章問題
p.41
練習40
\({\small (1)}~x=\pm4\)
\({\small (2)}~-2<x<2\)
\({\small (3)}~x≦-5~,~5≦x\)
p.41
練習41
\({\small (1)}~x=2~,~{\large \frac{2}{3}}\)
\({\small (2)}~-1≦x≦5\)
\({\small (3)}~x<-1~,~0<x\)
絶対値を含む方程式と不等式
p.42
研究1
\({\small (1)}~x={\large \frac{1}{2}}\)
\({\small (2)}~x<1\)
\({\small (3)}~x>1\)
場合分けの必要な絶対値を含む方程式と不等式
問題
p.43
13
\({\small (1)}~x<-{\large \frac{29}{5}}\) \({\small (2)}~x≦-{\large \frac{1}{4}}\)
\({\small (3)}~x>1\) \({\small (4)}~x<{\large \frac{21}{13}}\)
p.43
14
\(x=-1~,~-2~,~-3\)
不等式を満たす整数の解
p.43
15
\(91\) 枚以上
p.43
16
\({\small (1)}~-{\large \frac{7}{3}}<x≦1\)
\({\small (2)}~\) 解なし
\({\small (3)}~x=-3\)
\({\small (4)}~-{\large \frac{3}{4}}≦x<-{\large \frac{2}{3}}\)
p.43
17
\({\small (1)}~x=4~,~-{\large \frac{8}{3}}\)
\({\small (2)}~x<-3~,~-2<x\)
\({\small (3)}~-{\large \frac{9}{5}}≦x≦3\)
p.43
18
\(-2<x≦1~,~5≦x<8\)



演習問題 数と式

問題 解答
演習問題A
p.44
1
\({\small (1)}~x^3-(a+b+c)x^2\)
\(~~~~~~+(ab+bc+ca)x-abc\)
\({\small (2)}~x^4-8x^3+19x^2-12x\)
\({\small (3)}~x^4-8x^3-x^2+68x+60\)
\({\small (4)}~x^8-32x^4+256\)
p.44
2
\({\small (1)}~(2x+2y+1)(3x+3y-2)\)
\({\small (2)}~(x+y-z)(3x-2y+2z)\)
\({\small (3)}~(x-y+2)(x-y-4)\)
\({\small (4)}~(x+y+3)(2x+2y-3)\)
p.44
3
\({\small (1)}~x-1~,~-x+1\)
\({\small (2)}~2x\)
p.44
4
\({\small (1)}~3\) \({\small (2)}~7\) \({\small (3)}~-3\sqrt{5}\)
\({\small (4)}~47\) \({\small (5)}~-21\sqrt{5}\)
p.44
5
\(-{\large \frac{7}{2}}<x<\sqrt{2}+1\)
p.44
6
\({\small (1)}~\)
\(a>0\) のとき、 \(x≧{\large \frac{3}{a}}\)
\(a=0\) のとき、 解なし
\(a<0\) のとき、 \(x≦{\large \frac{3}{a}}\)
\({\small (2)}~\)
\(a>4\) のとき、 \(x<2\)
\(a=4\) のとき、 解なし
\(a<4\) のとき、 \(x>2\)
演習問題B
p.45
7
\({\small (1)}~a^2+b^2-c^2-d^2+2ab-2cd\)
\({\small (2)}~4ab+4ac\)
p.45
8
\({\small (1)}~(x+y-1)(2x+y+3)\)
\({\small (2)}~(x+2y+z)(x+2y-6z)\)
\({\small (3)}~(x+y-z)(x+y+3z)\)
p.45
9
\(6\)
p.45
10
\({\small (1)}~x^4+2x^2+1\)
\({\small (2)}~(x^2+x+1)(x^2-x+1)\)
p.45
11
\({\small (1)}~2\sqrt{2}\) \({\small (2)}~{\large \frac{2+\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}}\)
p.45
12
\(a=3~,~b=\sqrt{3}-1\)
整数部分と小数部分
p.45
13
\(x=1~,~3\)
p.45
14
\({\small (1)}~{\large \frac{-a+3}{2}}≦x≦{\large \frac{a+3}{2}}\)
\({\small (2)}~4\) 個
\({\small (3)}~5≦x<7\)

 

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