Twitterフォローよろしくお願いします!

数研出版:改訂版数学A

スポンサーリンク
スポンサーリンク

このページは、「数研出版:改訂版数学A[327]」の答えとよりくわ解説対応表です。
それぞれの問題の解説はありませんが、類題の解説はリンク先にありますので参考にしてください。
また、解答は独自で解いたものですので、間違えやタイプミス等がありましたらご連絡ください。

1ページの文字数が多いのでページを分割しています。「第2章以降」は下の「次へ」または「ページ番号」をクリックしてください。

 

スポンサーリンク
スポンサーリンク

第1章 場合の数と確率

準備 集合

問題 解答
p.5
練習1
\({\small (1)}~\in\) \({\small (2)}~\notin\) \({\small (3)}~\in\)
p.6
練習2
\({\small (1)}~{\rm F}=\{1,2,3,6,9,18\}\)
\({\small (2)}~{\rm G}=\{10,12,14\}\)
\({\small (3)}~{\rm H}=\{1,3,5,7,\cdots\}\)
集合の表し方と要素
p.7
練習3
\({\small (1)}~{\rm B\subset A}\)
\({\small (2)}~{\rm A=C}\)
\({\small (3)}~{\rm A\subset D}\)
p.8
練習4
\(\phi,\{1\}, \{2\}, \{3\}\)
\(\{1,2\}, \{2,3\}, \{1,3\}, \{1,2,3\}\)
集合の包含関係と部分集合
p.8
練習5
\({\rm A\cap B}=\{5,15\}\)
\({\rm A\cup B}=\{1,3,5,7,9,10,11,13,15\}\)
共通部分と和集合
p.9
問1
\({\rm A\cap B\cap C}=\{3,5\}\)
\({\rm A\cup B\cup C}=\{1,2,3,4,5,7,11\}\)
p.9
練習6
\({\rm A\cap B\cap C}=\{1,2,3,6\}\)
\({\rm A\cup B\cup C}=\{1,2,3,4,5,6,7,9,12,18\}\)
p.10
練習7
\({\small (1)}~\{1,4,6,8,9\}\)
\({\small (2)}~\{1,2,6,7,8,9\}\)
\({\small (3)}~\{1,6,8,9\}\)
\({\small (4)}~\{1,2,4,6,7,8,9\}\)
\({\small (5)}~\{4\}\)
\({\small (6)}~\{2,7\}\)
\({\small (7)}~\{1,2,3,5,6,7,8,9\}\)
\({\small (8)}~\{1,3,4,5,6,8,9\}\)
補集合とド・モルガンの法則
p.10
練習8
全体集合 \(\rm U\) とその部分集合 \({\rm A}~,~{\rm B}\) において、
\( \overline {{\rm A}} \cup \overline {{\rm B}} \) をベン図で表すと、

この2つの和集合となるので、

これは集合 \( {\rm A}\cap {\rm B} \) の補集合となるので、
 \(\overline {{\rm A} \cap {\rm B}}=\overline {{\rm A}} \cup \overline {{\rm B}}\)
p.10
練習9
[証明]
\({\rm U}=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)
\({\rm A}=\{2,4,6,8\}\)
\({\rm B}=\{3,6,9\}\)
\({\rm \overline {A}}=\{1,3,5,7,9\}\)
\({\rm \overline {B}}=\{1,2,4,5,7,8\}\)
これらより、
 \({\rm A\cup B}=\{2,3,4,6,8,9\}\)
この否定は、
 \({\rm \overline {A\cup B}}=\{1,5,7\}\)
また、
 \({\rm \overline {A}\cap \overline {B}}=\{1,5,7\}\)
したがって、
 \({\rm \overline {A\cup B}}={\rm \overline {A}\cap \overline {B}}\)

次に、
 \({\rm A\cap B}=\{6\}\)
この否定は、
 \({\rm \overline {A\cap B}}=\{1,2,3,4,5,7,8,9\}\)
また、
 \({\rm \overline {A}\cup \overline {B}}=\{1,2,3,4,5,7,8,9\}\)
したがって、
 \({\rm \overline {A\cap B}}={\rm \overline {A}\cup \overline {B}}\)
[終]



第1節 場合の数

問題 解答
p.12
練習1
\(n({\rm A})=4~,~n({\rm B})=3\)
p.13
練習2
\(24\)
集合の要素の個数
p.14
練習3
\({\small (1)}~134\) \({\small (2)}~27\)
p.15
問1
\(11\)
p.15
練習4
\({\small (1)}~10\) \({\small (2)}~13\) \({\small (3)}~5\)
補集合の要素の個数
p.16
研究1
[証明]左辺は、
\(~~~~~~n({\rm A\cup B\cup C})\)
\(~=a+b+c+d+e+f+g\)
また、右辺は、
 \(~n({\rm A})=a+d+g+f\)
 \(+n({\rm B})=b+d+g+e\)
 \(+n({\rm C})=c+f+g+e\)
 \(-n({\rm A\cap B})=-(d+g)\)
 \(-n({\rm B\cap C})=-(g+e)\)
 \(-n({\rm A\cap C})=-(g+f)\)
 \(+n({\rm A\cap B\cap C})=g\)
これらの和は、\(a+b+c++d+e+f+g\)
したがって、
\(~~~~~~n({\rm A\cup B\cup C})\)
\(~=n({\rm A})+n({\rm B})+n({\rm C})\)
\(~~~~~~-n({\rm A\cap B})-n({\rm B\cap C})-n({\rm A\cap C})\)
\(~~~~~~~~~~+n({\rm A\cap B\cap C})\)
[終]
p.16
研究2
\(74\)
3つの集合の要素の個数
p.18
練習5
\(18\)
p.18
練習6
\(21\)
p.19
練習7
\(7\)
p.19
問2
\(9\)
p.19
練習8
\(6\)
p.19
練習9
\(35\)
p.20
問3
\(216\)
p.20
練習10
\(27\)
和の法則と積の法則
p.20
練習11
\({\small (1)}~12\) \({\small (2)}~12\)
p.21
練習12
\({\small (1)}~12~,~195\) \({\small (2)}~18~,~868\)
約数の個数と展開式の項の個数
p.23
練習13
\({\small (1)}~504\) \({\small (2)}~2520\) \({\small (3)}~6\)
順列と階乗の記号
p.23
練習14
\({\small (1)}~210\) \({\small (2)}~3024\)
p.24
練習15
\({\small (1)}~120\) \({\small (2)}~5040\)
\({\small (3)}~40320\)
文字の順列
p.25
練習16
\(1680\)
p.25
練習17
\(720\)
p.26
練習18
\({\small (1)}~144\) \({\small (2)}~156\)
数字の順列
p.28
練習19
\(120\)
円順列とじゅず順列
p.28
問4
\(12\)
p.28
練習20
\(144\)
条件付き円順列
p.29
練習21
\(64\)
p.29
練習22
\({\small (1)}~243\) \({\small (2)}~120\)
重複を許す順列
p.29
練習23
\(128\)
p.31
練習24
\({\small (1)}~35\) \({\small (2)}~15\) \({\small (3)}~4\) \({\small (4)}~1\)
p.31
問5
[証明] \(n\) 個のもののなかから \(r\) 個取り出す組合せは、\({}_{n}{\rm C}_{r}\)
\(n\) 個のもののなかに特定の \(a\) があるとき、
(ⅰ) 取り出した \(r\) 個に特定の \(a\) を含む場合
\(a\) は取り出すのが確定しているので、それ以外の \(n-1\) 個のもののなかから \(r-1\) 個取り出せばよいので、$$~~~{}_{n-1}{\rm C}_{r-1}$$(ⅱ) 取り出した \(r\) 個に特定の \(a\) を含まない場合
\(a\) 以外の \(n-1\) 個のもののなかから \(r\) 個取り出せばよいので、$$~~~{}_{n-1}{\rm C}_{r}$$これらは同時に起こらないので和の法則より、$$~~~{}_{n}{\rm C}_{r}={}_{n-1}{\rm C}_{r-1}+{}_{n-1}{\rm C}_{r}$$[終]
p.32
練習25
\({\small (1)}~9\) \({\small (2)}~21\) \({\small (3)}~560\)
組合せの記号
p.32
練習26
\(4060\)
p.32
練習27
\({\small (1)}~56\) \({\small (2)}~70\) \({\small (3)}~20\)
図形と組合せ
p.33
練習28
\({\small (1)}~210\) \({\small (2)}~460\)
代表を選ぶ
p.33
練習29
\(60\)
図形と組合せ
p.34
練習30
\({\small (1)}~1680\) \({\small (2)}~280\) \({\small (3)}~378\)
3つのグループに分ける
p.35
問6
\(210\)
p.35
練習31
\(3360\)
同じものを含む順列
p.36
練習32
\({\small (1)}~462\) \({\small (2)}~150\) \({\small (3)}~312\)
最短経路問題
p.38
研究1
\(120\)
p.38
研究2
\({\small (1)}~286\) \({\small (2)}~84\)
重複組合せ
p.38
研究3
\({\small (1)}~66\) \({\small (2)}~36\)
等式を満たす自然数の組合せ
問題
p.39
1
\({\small (1)}~40\) \({\small (2)}~85\) \({\small (3)}~25\) \({\small (4)}~15\)
p.39
2
\(66\)
p.39
3
\({\small (1)}~9\) \({\small (2)}~27\) \({\small (3)}~18\)
p.39
4
\({\small (1)}~60480\) \({\small (2)}~2880\)
\({\small (3)}~43200\)
p.39
5
\({\small (1)}~1440\) \({\small (2)}~720\)
p.39
6
\(21~,~35\)
p.39
7
\({\small (1)}~7920\) \({\small (2)}~5775\)
\({\small (3)}~9240\)



第2節 確率

問題 解答
p.42
問7
A:\(\{(\) 裏 \(,\) 裏 \()\}\)
B:\(\{(\) 表 \(,\) 表 \()\}~,~\{(\) 表 \(,\) 裏 \()\}~,~\{(\) 裏 \(,\) 表 \()\}\)
p.42
練習33
\({\small (1)}~\)
\(\{(a_1,a_2), (a_1,b_1), (a_1,b_2), (a_1,b_3), (a_2,b_1)\)
\((a_2,b_2), (a_2,b_3), (b_1,b_2), (b_1,b_3), (b_2,b_3)\}\)
\({\small (2)}~\)
\(\{(a_1,b_1), (a_1,b_2), (a_1,b_3)\)
\((a_2,b_1),(a_2,b_2), (a_2,b_3)\}\)
p.43
練習34
\({\Large \frac{3}{25}}\)
p.44
練習35
\({\Large \frac{1}{2}}\)
確率の基本
p.44
練習36
目の和が \(7\) の事象 \({\Large \frac{1}{6}}\)
さいころの確率
p.45
練習37
\({\small (1)}~{\Large \frac{1}{2}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{1}{6}}\)
ボールを取り出す確率
p.45
練習38
\({\Large \frac{2}{5}}\)
一列に並べる確率
p.47
問8
\({\rm A\cap B}=\{1,2,3\}\)
\({\rm A\cup B}=\{1,2,3,4,6\}\)
\({\Large \frac{1}2{}}~,~{\Large \frac{5}{6}}\)
p.47
練習39
\({\Large \frac{1}{6}}~,~{\Large \frac{2}{3}}\)
和事象と排反事象
p.47
練習40
\({\rm A}\) と \({\rm D}\)、\({\rm C}\) と \({\rm D}\)
p.49
練習41
\({\Large \frac{5}{57}}\)
p.49
練習42
\({\Large \frac{7}{36}}\)
和事象と排反事象
p.50
問9
\({\Large \frac{4}{13}}\)
p.50
練習43
\({\Large \frac{2}{9}}\)
p.51
練習44
\({\Large \frac{11}{50}}\)
和事象と排反事象
p.52
練習45
\({\small (1)}~{\Large \frac{11}{36}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{5}{6}}\)
余事象の確率
p.53
練習46
\({\small (1)}~\)独立である
\({\small (2)}~\)独立でない
p.55
練習47
\({\small (1)}~{\Large \frac{1}{3}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{1}{6}}\)
p.55
練習48
\(0.95~\left({\Large \frac{19}{20}}\right)\)
p.56
練習49
\({\small (1)}~{\Large \frac{29}{50}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{21}{50}}\)
p.57
練習50
\({\small (1)}~{\Large \frac{1}{12}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{7}{8}}\)
独立試行の確率
p.59
練習51
\({\Large \frac{625}{3888}}\)
反復試行の確率②(さいころ)
p.59
練習52
\({\small (1)}~{\Large \frac{1053}{3125}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{288}{3125}}\)
p.60
練習53
\({\Large \frac{80}{243}}\)
点が動く確率
p.61
練習54
\({\Large \frac{3}{8}}\)
p.62
練習55
\(0.6~\left({\Large \frac{3}{5}}\right)~,~0.75~\left({\Large \frac{3}{4}}\right)\)
条件付き確率
p.63
練習56
\({\Large \frac{3}{28}}\)
p.64
練習57
\({\Large \frac{1}{21}}\)
p.64
練習58
\({\small (1)}~{\Large \frac{1}{3}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{10}{21}}\)
確率の乗法定理
p.65
練習59
\({\Large \frac{2}{3}}\)
p.65
練習60
\({\small (1)}~{\Large \frac{28}{75}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{47}{75}}\)
p.67
研究1
\({\Large \frac{9}{59}}\)
問題
p.68
8
\({\small (1)}~{\Large \frac{1}{9}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{2}{9}}\) \({\small (3)}~{\Large \frac{1}{3}}\)
p.68
9
\({\small (1)}~{\Large \frac{12}{65}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{61}{455}}\) \({\small (3)}~{\Large \frac{12}{13}}\)
p.68
10
\({\small (1)}~{\Large \frac{5}{9}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{7}{9}}\)
p.68
11
\({\small (1)}~{\Large \frac{1}{32}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{31}{32}}\)
p.68
12
\({\Large \frac{716}{729}}\)
p.68
13
\({\Large \frac{21}{128}}\)
p.68
14
\({\Large \frac{18}{35}}\)



問題演習 場合の数と確率

問題 解答
問題演習A
p.69
1
\({\small (1)}~19\) \({\small (2)}~18\)
p.69
2
\(625\)
p.69
3
\({\small (1)}~{\Large \frac{5}{9}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{5}{54}}\)
p.69
4
\({\small (1)}~{\Large \frac{1}{3}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{64}{81}}\)
○勝先取の確率
p.69
5
\({\small (1)}~{\Large \frac{8}{15}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{12}{25}}\) \({\small (3)}~{\Large \frac{8}{15}}\)
p.69
6
\({\Large \frac{9}{28}}\)
問題演習B
p.70
7
\({\small (1)}~25\) \({\small (2)}~30142\)
p.70
8
\({\small (1)}~64\) \({\small (2)}~62\) \({\small (3)}~31\)
p.70
9
\({\small (1)}~{\Large \frac{125}{216}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{61}{216}}\)
p.70
10
\({\small (1)}~{\Large \frac{1}{24}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{3}{8}}\)
p.70
11
\({\Large \frac{5}{16}}\)
p.70
12
\({\Large \frac{2}{9}}\)

 

スポンサーリンク
教科書
スポンサーリンク
教科書より詳しい高校数学