【教科書解答集】数研出版｜数学A[104-901] | 教科書より詳しい高校数学

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　第１章　場合の数と確率

一部の問題の解説はリンク先にありますので、確認してください。
また、解答は独自で解いたものですので、間違えやタイプミス等がありましたらご連絡ください。

第２章以降は現在準備中です。

第１章　場合の数と確率

第１章　場合の数と確率

準備　集合

p.6 練習1\({\small (1)}~\in\)　　\({\small (2)}~\notin\)　　\({\small (3)}~\in\)

p.7 練習2\({\small (1)}~{\rm F}=\{1~,~2~,~3~,~6~,~9~,~18\}\)
\({\small (2)}~{\rm G}=\{10~,~12~,~14\}\)
\({\small (3)}~{\rm H}=\{1~,~3~,~5~,~7~,~\cdots\}\)

p.7 深める\({\small (1)}~{\rm B}=\{x~|~x\) は \(99\) 以下の正の奇数 \(\}\)
\({\small (2)}~{\rm C}=\{5n~|~n=1~,~2~,~3~,~\cdots\}\)

p.8 練習3\({\small (1)}~{\rm B\subset A}\)　　\({\small (2)}~{\rm A=C}\)
\({\small (3)}~{\rm A\subset D}\)

p.9 練習4\(~~~\phi~,~\{1\}~,~ \{2\}~,~ \{3\}\)
\(~~~~~~~~,~\{1,2\}~,~ \{2,3\}~,~ \{1,3\}~,~ \{1,2,3\}\)

p.9 練習5\(~~~{\rm A\cap B}=\{5,15\}\)
\(~~~{\rm A\cup B}=\{1,3,5,7,9,10,11,13,15\}\)

p.10 問1\(~~~{\rm A\cap B\cap C}=\{3,5\}\)
\(~~~{\rm A\cup B\cup C}=\{1,2,3,4,5,7,11\}\)

p.10 練習6\(~~~{\rm A\cap B\cap C}=\{1,2,3,6\}\)
\(~~~{\rm A\cup B\cup C}=\{1,2,3,4,5,6,7,9,12,18\}\)

p.11 練習7\({\small (1)}~\{1,4,6,8,9\}\)
\({\small (2)}~\{1,2,6,7,8,9\}\)
\({\small (3)}~\{1,6,8,9\}\)
\({\small (4)}~\{1,2,4,6,7,8,9\}\)
\({\small (5)}~\{4\}\)
\({\small (6)}~\{2,7\}\)
\({\small (7)}~\{1,2,3,5,6,7,8,9\}\)
\({\small (8)}~\{1,3,4,5,6,8,9\}\)

p.11 練習8全体集合 \(\rm U\) とその部分集合 \({\rm A}~,~{\rm B}\) において、
\( \overline {{\rm A}} \cup \overline {{\rm B}} \) をベン図で表すと、

この２つの和集合となるので、

これは集合 \( {\rm A}\cap {\rm B} \) の補集合となるので、\(~~~\overline {{\rm A} \cap {\rm B}}=\overline {{\rm A}} \cup \overline {{\rm B}}\)

p.11 練習9[証明]
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm U}&=&\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\\[2pt]~~~{\rm A}&=&\{2,4,6,8\}\\[2pt]~~~{\rm B}&=&\{3,6,9\}\\[2pt]~~~{\rm \overline {A}}&=&\{1,3,5,7,9\}\\[2pt]~~~{\rm \overline {B}}&=&\{1,2,4,5,7,8\}\end{eqnarray}\)
これらより、
\(~~~{\rm A\cup B}=\{2,3,4,6,8,9\}\)
の否定は、
\(~~~{\rm \overline {A\cup B}}=\{1,5,7\}\)
また、
\(~~~{\rm \overline {A}\cap \overline {B}}=\{1,5,7\}\)
したがって、
\(~~~{\rm \overline {A\cup B}}={\rm \overline {A}\cap \overline {B}}\)
次に、
\(~~~{\rm A\cap B}=\{6\}\)
この否定は、
\(~~~{\rm \overline {A\cap B}}=\{1,2,3,4,5,7,8,9\}\)
また、
\(~~~{\rm \overline {A}\cup \overline {B}}=\{1,2,3,4,5,7,8,9\}\)
したがって、
\(~~~{\rm \overline {A\cap B}}={\rm \overline {A}\cup \overline {B}}\) [終]

第１節　場合の数

p.14 練習1\(~~~n({\rm A})=4~,~n({\rm B})=3\)

解法のPoint｜要素の個数の数え方

p.15 練習2\(~~~24\)

解法のPoint｜共通部分・和集合・補集合の要素の個数

p.16 練習3　\(134\) 個

解法のPoint｜共通部分・和集合・補集合の要素の個数

p.16 深める　\(27\) 個

p.17 問1　\(11\) 人

解法のPoint｜ド・モルガンの法則と要素の個数

p.17 練習4\({\small (1)}~10\)　　\({\small (2)}~13\)　　\({\small (3)}~5\)

解法のPoint｜ド・モルガンの法則と要素の個数

p.18 研究練習1ベン図より、それぞれの集合の要素の個数は、

　\(n(A)=a+d+f+g\)
　\(n(B)=b+d+e+g\)
　\(n(C)=c+e+f+g\)

　\(n(A \cap B)=d+g\)
　\(n(B \cap C)=e+g\)
　\(n(C \cap A)=f+g\)

　\(n(A \cap B \cap C)=g\)

よって、

\(\begin{eqnarray}~~~&&n(A)+n(B)+n(C)-n(A \cap B)-n(B \cap C)-n(C \cap A)+n(A \cap B \cap C)\\[3pt]~~~&=&(a+d+f+g)+(b+d+e+g)+(c+e+f+g)-(d+g)-(e+g)-(f+g)+g\\[3pt]~~~&=&a+b+c+d+e+f+g\\[3pt]~~~&=&n(A \cup B \cup C)\end{eqnarray}\)

※ 数式は横にスクロールできます。

したがって、

\(\begin{eqnarray}~~~n(A \cup B \cup C)&=&n(A)+n(B)+n(C)\\[3pt]~~~&&-n(A \cap B)-n(B \cap C)-n(C \cap A)\\[3pt]~~~&&+n(A \cap B \cap C)\end{eqnarray}\)

が成り立つ

第１章 場合の数と確率

準備 集合

第１節 場合の数

第２節 確率

演習問題 場合の数と確率

第１章　場合の数と確率

準備　集合

第１節　場合の数

第２節　確率

演習問題　場合の数と確率