このページは、数研出版：数学Ａ[712]
第３章 数学と人間の活動
第３章 数学と人間の活動
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数研出版数学Ａ 第１章 場合の数と確率
数研出版数学Ａ 第２章 図形の性質
数研出版数学Ａ 第３章 数学と人間の活動
第３章 数学と人間の活動
p.133 練習2\({\small (1)}~\pm1~,~\pm2~,~\pm3~,~\pm6~,~\pm9~,~\pm18\)
\({\small (2)}~6~,~12~,~18~,~24~,~30\)
解法のPoint｜約数と倍数の求め方
\({\small (2)}~6~,~12~,~18~,~24~,~30\)
解法のPoint｜約数と倍数の求め方
p.134 練習3４桁の自然数 \(N\) の千の位を \(a\)、百の位を \(b\)、十の位を \(c\)、一の位を \(d\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~N&=&1000a+100b+10c+d\\[2pt]~~~&=&8{\, \small \times \,}125a+(100b+10c+d)\end{eqnarray}\)
よって、\(N\) が \(8\) の倍数となるのは、
\(100b+10c+d\) が \(8\) の倍数であればよい
したがって、下３桁が \(8\) の倍数のときである
解法のPoint｜4の倍数・5の倍数・8の倍数の判別
\(\begin{eqnarray}~~~N&=&1000a+100b+10c+d\\[2pt]~~~&=&8{\, \small \times \,}125a+(100b+10c+d)\end{eqnarray}\)
よって、\(N\) が \(8\) の倍数となるのは、
\(100b+10c+d\) が \(8\) の倍数であればよい
したがって、下３桁が \(8\) の倍数のときである
解法のPoint｜4の倍数・5の倍数・8の倍数の判別
p.135 練習5\({\small (1)}~\)偶数桁目の数の和は、
\(~~~1+5+0+4+7=17\)
奇数桁目の数の和は、
\(~~~3+8+2+6+9=28\)
これらの差は、
\(~~~28-17=11\)
これが \(11\) の倍数となるので、
\(1358024679\) は \(11\) の倍数となる
\({\small (2)}~7\)
解法のPoint｜11の倍数の判別
\(~~~1+5+0+4+7=17\)
奇数桁目の数の和は、
\(~~~3+8+2+6+9=28\)
これらの差は、
\(~~~28-17=11\)
これが \(11\) の倍数となるので、
\(1358024679\) は \(11\) の倍数となる
\({\small (2)}~7\)
解法のPoint｜11の倍数の判別
p.136 練習6\(~~~2~,~3~,~5~,~7~,~11~,~13~,~17\)
\(~~~,~19~,~23~,~29~,~31~,~37~,~41\)
\(~~~,~43~,~47~,~53~,~59~,~61~,~67\)
\(~~~,~71~,~73~,~79~,~83~,~89~,~97\)
解法のPoint｜素因数分解の方法
\(~~~,~19~,~23~,~29~,~31~,~37~,~41\)
\(~~~,~43~,~47~,~53~,~59~,~61~,~67\)
\(~~~,~71~,~73~,~79~,~83~,~89~,~97\)
解法のPoint｜素因数分解の方法
p.136 深める２行目以降では、\(7\) で割った余りが \(1\) または \(5\) となる列に何度も現れる
p.137 練習7\({\small (1)}~2^5\cdot3\) \({\small (2)}~3^2\cdot5^2\)
\({\small (3)}~2\cdot3^3\cdot7\) \({\small (4)}~2^2\cdot3\cdot5\cdot7^2\)
解法のPoint｜素因数分解の方法
\({\small (3)}~2\cdot3^3\cdot7\) \({\small (4)}~2^2\cdot3\cdot5\cdot7^2\)
解法のPoint｜素因数分解の方法
p.138 練習8\({\small (1)}~1~,~2~,~4~,~7~,~8~,~14~,~28~,~56\)
\({\small (2)}~1~,~2~,~3~,~5~,~6~,~9~,~10\)
\(~~~~~15~,~18~,~30~,~45~,~90\)
解法のPoint｜素因数分解と正の約数
\({\small (2)}~1~,~2~,~3~,~5~,~6~,~9~,~10\)
\(~~~~~15~,~18~,~30~,~45~,~90\)
解法のPoint｜素因数分解と正の約数
p.139 練習10\({\small (1)}~\)奇数
\({\small (2)}~\)奇数
\({\small (3)}~\)(1) と (2) より、正の約数の個数が奇数であれば、ひっくり返された回数が奇数となり、裏向きのカードとなる
\(1\) 〜 \(15\) までの数を素因数分解し、正の約数の個数を調べると、
\(1=1^1\) 正の約数 \(1\) 個
\(2=2^1\) 正の約数 \(2\) 個
\(3=3^1\) 正の約数 \(2\) 個
\(4=2^2\) 正の約数 \(3\) 個
\(5=5^1\) 正の約数 \(2\) 個
\(6=2^1\cdot 3^1\) 正の約数 \(4\) 個
\(7=7^1\) 正の約数 \(2\) 個
\(8=2^3\) 正の約数 \(4\) 個
\(9=3^2\) 正の約数 \(3\) 個
\(10=2^1\cdot 5^1\) 正の約数 \(4\) 個
\(11=11^1\) 正の約数 \(2\) 個
\(12=2^2\cdot 3^1\) 正の約数 \(6\) 個
\(13=13^1\) 正の約数 \(2\) 個
\(14=2^1\cdot 7^1\) 正の約数 \(4\) 個
\(15=3^1\cdot 5^1\) 正の約数 \(4\) 個
これより、正の約数の個数が奇数となるのは、
\(1=1^2~,~4=2^2~,~9=3^2\)
これらで、\(n^2\) の形をした数だけである
解法のPoint｜素因数分解と正の約数
\({\small (2)}~\)奇数
\({\small (3)}~\)(1) と (2) より、正の約数の個数が奇数であれば、ひっくり返された回数が奇数となり、裏向きのカードとなる
\(1\) 〜 \(15\) までの数を素因数分解し、正の約数の個数を調べると、
\(1=1^1\) 正の約数 \(1\) 個
\(2=2^1\) 正の約数 \(2\) 個
\(3=3^1\) 正の約数 \(2\) 個
\(4=2^2\) 正の約数 \(3\) 個
\(5=5^1\) 正の約数 \(2\) 個
\(6=2^1\cdot 3^1\) 正の約数 \(4\) 個
\(7=7^1\) 正の約数 \(2\) 個
\(8=2^3\) 正の約数 \(4\) 個
\(9=3^2\) 正の約数 \(3\) 個
\(10=2^1\cdot 5^1\) 正の約数 \(4\) 個
\(11=11^1\) 正の約数 \(2\) 個
\(12=2^2\cdot 3^1\) 正の約数 \(6\) 個
\(13=13^1\) 正の約数 \(2\) 個
\(14=2^1\cdot 7^1\) 正の約数 \(4\) 個
\(15=3^1\cdot 5^1\) 正の約数 \(4\) 個
これより、正の約数の個数が奇数となるのは、
\(1=1^2~,~4=2^2~,~9=3^2\)
これらで、\(n^2\) の形をした数だけである
解法のPoint｜素因数分解と正の約数
p.140 練習11\({\small (1)}~1~,~2~,~3~,~4~,~5~,~6~,~10\)
\(~~~~~12~,~15~,~20~,~30~,~60\)
\({\small (2)}~1~,~2~,~3~,~6~,~8~,~9~,~12\)
\(~~~~~18~,~24~,~36~,~72\)
\({\small (3)}~a=12\)
解法のPoint｜素因数分解と最大公約数・最小公倍数
\(~~~~~12~,~15~,~20~,~30~,~60\)
\({\small (2)}~1~,~2~,~3~,~6~,~8~,~9~,~12\)
\(~~~~~18~,~24~,~36~,~72\)
\({\small (3)}~a=12\)
解法のPoint｜素因数分解と最大公約数・最小公倍数
p.143 練習14\({\small (1)}~1260\) \({\small (2)}~3780\)
\({\small (3)}~6300\)
解法のPoint｜素因数分解と最大公約数・最小公倍数
\({\small (3)}~6300\)
解法のPoint｜素因数分解と最大公約数・最小公倍数
p.144 練習16\({\small (1)}~4~~~11~~~18~~~25~~~32\)
\(~~~~~39~~~46~~~53~~~60~~~67\)
\(~~~~~74~~~81~~~88~~~95~~~102\)
\({\small (2)}~4~~~1~~~3~~~0~~~2\)
\(~~~~~4~~~1~~~3~~~0~~~2\)
\(~~~~~4~~~1~~~3~~~0~~~2\)
\({\small (3)}~53\)
解法のPoint｜整数の割り算・商と余りの式
\(~~~~~39~~~46~~~53~~~60~~~67\)
\(~~~~~74~~~81~~~88~~~95~~~102\)
\({\small (2)}~4~~~1~~~3~~~0~~~2\)
\(~~~~~4~~~1~~~3~~~0~~~2\)
\(~~~~~4~~~1~~~3~~~0~~~2\)
\({\small (3)}~53\)
解法のPoint｜整数の割り算・商と余りの式
p.145 練習17\({\small (1)}~\)商 \(4\)、余り \(5\)
\({\small (2)}~\)商 \(-4\)、余り \(1\)
解法のPoint｜整数の割り算・商と余りの式
\({\small (2)}~\)商 \(-4\)、余り \(1\)
解法のPoint｜整数の割り算・商と余りの式
p.146 練習18\({\small (1)}~0\) \({\small (2)}~1\)
\({\small (3)}~2\) \({\small (4)}~0\)
解法のPoint｜商と余りの式を用いた余りの計算
\({\small (3)}~2\) \({\small (4)}~0\)
解法のPoint｜商と余りの式を用いた余りの計算
p.147 練習19[証明]
\(70a+21b+15c\) を \(3\) で割った余りは、
\(~~~70a+21b+15c=3(23a+7b+5c)+a\)
これより、\(a\) となる
\(70a+21b+15c\) を \(5\) で割った余りは、
\(~~~70a+21b+15c=5(14a+4b+3c)+b\)
これより、\(b\) となる
\(70a+21b+15c\) を \(7\) で割った余りは、
\(~~~70a+21b+15c=7(10a+3b+2c)+c\)
これより、\(c\) となる
[終]
\(70a+21b+15c\) を \(3\) で割った余りは、
\(~~~70a+21b+15c=3(23a+7b+5c)+a\)
これより、\(a\) となる
\(70a+21b+15c\) を \(5\) で割った余りは、
\(~~~70a+21b+15c=5(14a+4b+3c)+b\)
これより、\(b\) となる
\(70a+21b+15c\) を \(7\) で割った余りは、
\(~~~70a+21b+15c=7(10a+3b+2c)+c\)
これより、\(c\) となる
[終]
p.147 練習20\(~~~71\)
p.148 練習21\(~~~a=23~{\rm cm}\)
それぞれを素因数分解すると、
\(391=17{\, \small \times \,}23~,~299=13{\, \small \times \,}23\)
よって、\(391\) と \(299\) の最大公約数である
解法のPoint｜ユークリッドの互除法と最大公約数
それぞれを素因数分解すると、
\(391=17{\, \small \times \,}23~,~299=13{\, \small \times \,}23\)
よって、\(391\) と \(299\) の最大公約数である
解法のPoint｜ユークリッドの互除法と最大公約数
p.149 練習22\({\small (1)}~19\) \({\small (2)}~21\)
\({\small (3)}~1\) \({\small (4)}~47\)
解法のPoint｜ユークリッドの互除法と最大公約数
\({\small (3)}~1\) \({\small (4)}~47\)
解法のPoint｜ユークリッドの互除法と最大公約数
p.150 練習23\(~~~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,13\,}\)
p.150 練習24\(~~~\displaystyle \frac{\,8\,}{\,225\,}\)
p.151 練習25長方形 \({\rm IFHC}\)
[証明]
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm IF}&=&\sqrt{2}-1\\[2pt]~~~{\rm IC}&=&1-(\sqrt{2}-1)=2-\sqrt{2}\end{eqnarray}\)
ここで、
\(\begin{eqnarray}~~~&&{\rm IF:IC}\\[3pt]~~~&=&\sqrt{2}-1:2-\sqrt{2}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,\sqrt{2}-1\,}{\,\sqrt{2}-1\,}:\displaystyle \frac{\,2-\sqrt{2}\,}{\,\sqrt{2}-1\,}\\[5pt]~~~&=&1:\sqrt{2}\end{eqnarray}\)
よって、
\(~~~{\rm IF:IC=AD:AB}\)
したがって、もとの長方形と相似である
[終]
[証明]
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm IF}&=&\sqrt{2}-1\\[2pt]~~~{\rm IC}&=&1-(\sqrt{2}-1)=2-\sqrt{2}\end{eqnarray}\)
ここで、
\(\begin{eqnarray}~~~&&{\rm IF:IC}\\[3pt]~~~&=&\sqrt{2}-1:2-\sqrt{2}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,\sqrt{2}-1\,}{\,\sqrt{2}-1\,}:\displaystyle \frac{\,2-\sqrt{2}\,}{\,\sqrt{2}-1\,}\\[5pt]~~~&=&1:\sqrt{2}\end{eqnarray}\)
よって、
\(~~~{\rm IF:IC=AD:AB}\)
したがって、もとの長方形と相似である
[終]
p.151 練習26
\(2\lt\sqrt{5}\lt3\) より、この長方形に１辺の長さ \(1\) の正方形を２個敷き詰めることができ、２辺の長さが \(1~,~\sqrt{5}-2\) の長方形が残る
この長方形には、１辺の長さが \(\sqrt{5}-2\) の正方形を２個敷き詰めると、２辺の長さが \(\sqrt{5}-2~,~5-2\sqrt{5}\) の長方形 \({\rm LIJC}\) が残る
これより、
\(\begin{eqnarray}~~~&&{\rm LI:LC}\\[3pt]~~~&=&\sqrt{5}-2:5-2\sqrt{5}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,\sqrt{5}-2\,}{\,\sqrt{5}-2\,}:\displaystyle \frac{\,5-2\sqrt{5}\,}{\,\sqrt{5}-2\,}\\[5pt]~~~&=&1:\sqrt{5}\end{eqnarray}\)
よって、もとの長方形と相似な長方形が現れ、この長方形を正方形で敷き詰めていく操作がいつまても終わらない
したがって、この長方形は１種類の正方形で敷き詰めることができないので、\(\sqrt{5}\) は無理数である
p.152 練習27(例)
p.154 練習28\({\small (1)}~x=5~,~y=-7\)
\({\small (2)}~x=6~,~y=-20\)
\({\small (3)}~x=21~,~y=30\)
■ この問題の詳しい解説はこちら！
\({\small (2)}~x=6~,~y=-20\)
\({\small (3)}~x=21~,~y=30\)
■ この問題の詳しい解説はこちら！
p.155 深める\(~~~y=160\)
p.157 練習30\(k\) を整数とする
\({\small (1)}~x=3k-1~,~y=-2k+1\)
\({\small (2)}~x=3k-1~,~y=5k-2\)
\({\small (3)}~x=9k-1~,~y=4k-1\)
解法のPoint｜1次不定方程式の整数解
\({\small (1)}~x=3k-1~,~y=-2k+1\)
\({\small (2)}~x=3k-1~,~y=5k-2\)
\({\small (3)}~x=9k-1~,~y=4k-1\)
解法のPoint｜1次不定方程式の整数解
p.157 問1\({\small (1)}~x=5~,~y=-7\)
\({\small (2)}~x=32k+20~,~y=-45k-28\)
ただし、\(k\) は整数とする
解法のPoint｜ユークリッドの互除法と1次不定方程式
\({\small (2)}~x=32k+20~,~y=-45k-28\)
ただし、\(k\) は整数とする
解法のPoint｜ユークリッドの互除法と1次不定方程式
p.157 練習32左の皿に \(8~{\rm g}\) を \(2\) 個、右の皿に \(3~{\rm g}\) を \(2\) 個のせる
p.157 深める\(k\) を整数とする
\(~~~x=4k+3~,~y=-3k-2\)
この式の \(k\) を \(k-1\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~x&=&4(k-1)+3\\[2pt]~~~&=&4k-1\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&-3(k-1)-2\\[2pt]~~~&=&-3k+1\end{eqnarray}\)
例題２の解と等しくなる
したがって、整数 \(k\) 全体で考えると、すべての解が等しくなる
\(~~~x=4k+3~,~y=-3k-2\)
この式の \(k\) を \(k-1\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~x&=&4(k-1)+3\\[2pt]~~~&=&4k-1\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&-3(k-1)-2\\[2pt]~~~&=&-3k+1\end{eqnarray}\)
例題２の解と等しくなる
したがって、整数 \(k\) 全体で考えると、すべての解が等しくなる
p.159 練習33\({\small (1)}~{\rm LXXXVII}\)
\({\small (2)}~{\rm DCXXIX}\)
\({\small (2)}~{\rm DCXXIX}\)
p.159 深める位が上がっても新しい数字(記号)が現れない
p.160 練習34\({\small (1)}~21\) \({\small (2)}~142\)
\({\small (3)}~273\) \({\small (4)}~119\)
解法のPoint｜n進法の数を10進法で表す
\({\small (3)}~273\) \({\small (4)}~119\)
解法のPoint｜n進法の数を10進法で表す
p.161 練習35\({\small (1)}~1000011_{(2)}\) \({\small (2)}~303_{(5)}\)
\({\small (3)}~7414_{(8)}\)
解法のPoint｜10進法の数をn進法で表す
\({\small (3)}~7414_{(8)}\)
解法のPoint｜10進法の数をn進法で表す
p.163 練習36\({\small (1)}~(5~,~3)\)
\({\small (2)}~(-7~,~-1)\)
\({\small (2)}~(-7~,~-1)\)
p.163 練習37点 \({\rm O}\) から東へ \(12~{\rm m}\)、北へ \(9~{\rm m}\) 進んだ位置
p.163 深める点 \({\rm O}\) を中心に半径 \(13\) の円と、点 \({\rm A}\) を中心に半径 \(37\) の円をかき、これら２つの円の交点のうち北側( \(y\gt0\) )の点が \({\rm P}\) となる
p.165 練習38\({\small (1)}~(2~,~1~,~5)\)
\({\small (2)}~(-3~,~2~,~-1)\)
\({\small (2)}~(-3~,~2~,~-1)\)
p.165 練習39[証明]
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm OQ^2}&=&{\rm OA^2+AQ^2}\\[2pt]~~~&=&{\rm OA^2+OB^2}\\[2pt]~~~&=&a^2+b^2\end{eqnarray}\)
また、\({\rm PQ^2=OC^2}=c^2\)
よって、\({\rm OP^2=OQ^2+PQ^2}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm OP^2}&=&(a^2+b^2)+c^2\\[2pt]~~~&=&a^2+b^2+c^2\end{eqnarray}\)
[終]
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm OQ^2}&=&{\rm OA^2+AQ^2}\\[2pt]~~~&=&{\rm OA^2+OB^2}\\[2pt]~~~&=&a^2+b^2\end{eqnarray}\)
また、\({\rm PQ^2=OC^2}=c^2\)
よって、\({\rm OP^2=OQ^2+PQ^2}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm OP^2}&=&(a^2+b^2)+c^2\\[2pt]~~~&=&a^2+b^2+c^2\end{eqnarray}\)
[終]
p.168 練習40先手が書いた◯の上下左右の4ヶ所のいずれかに書いたとき
p.169 練習41先手が中央に◯を置いたとき、
(ⅰ) 後手が先手の置いた◯の上下左右の4ヶ所のいずれかに置いたとき、
(ⅰ) 後手が先手の置いた◯の上下左右の4ヶ所のいずれかに置いたとき、
(ⅱ) 後手が四隅の4ヶ所のいずれかに置いたとき、
これより、先手が必ず勝つ方法はあるが、後手が必ず勝つ方法はない
p.170 練習42\({\small (1)}~~(1~,~5~,~9)~,~(1~,~6~,~8)\)
\({\small (2)}~\)\(1\) を含む \(3\) 個の数の和が \(15\) となるのは \(2\) 組しかない
四隅の \(4\) マスでは \(3\) 組必要になるので \(1\) は入らない
\({\small (2)}~\)\(1\) を含む \(3\) 個の数の和が \(15\) となるのは \(2\) 組しかない
四隅の \(4\) マスでは \(3\) 組必要になるので \(1\) は入らない
p.171 練習43\({\small (1)}~\)
\({\small (2)}~\)
p.171 練習44\(①~~1+4+13+16=34\)
\(②~~7+6+11+10=34\)
\(③~~1+14+12+7=34\)
\(~~~~~~15+4+6+9=34\)
\(~~~~~~8+11+13+2=34\)
\(~~~~~~10+5+3+16=34\)
\(②~~7+6+11+10=34\)
\(③~~1+14+12+7=34\)
\(~~~~~~15+4+6+9=34\)
\(~~~~~~8+11+13+2=34\)
\(~~~~~~10+5+3+16=34\)
p.172 練習45例18より、
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm 4S-N}&=&{\rm 4S-M}\\[2pt]~~~{\rm N}&=&{\rm M}\end{eqnarray}\)
また、\({\rm M+N=2S}\) となるので、
\(\begin{eqnarray}~~~\rm M+N&=&2S\\[2pt]~~~\rm M+M&=&2S\\[2pt]~~~\rm M&=& S=34\end{eqnarray}\)
また、\({\rm N=M}\) より、
\(~~~{\rm N=S}=34\)
したがって、①と②の４つの数の和が魔法陣で \(34\) となる
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm 4S-N}&=&{\rm 4S-M}\\[2pt]~~~{\rm N}&=&{\rm M}\end{eqnarray}\)
また、\({\rm M+N=2S}\) となるので、
\(\begin{eqnarray}~~~\rm M+N&=&2S\\[2pt]~~~\rm M+M&=&2S\\[2pt]~~~\rm M&=& S=34\end{eqnarray}\)
また、\({\rm N=M}\) より、
\(~~~{\rm N=S}=34\)
したがって、①と②の４つの数の和が魔法陣で \(34\) となる
p.172 練習46\({\small (1)}~a=1~,~b=8~,~c=14\)
\({\small (2)}~a=15~,~b=2~,~c=8\)
p.173 練習47\({\rm S}=34\) として、左上の４つの数の和を \({\rm A}\)、右下の４つの数の和を \({\rm B}\) とする
また、全体から右下の４つの数の和を除いた部分の和を \({\rm T}\) とすると、
また、全体から右下の４つの数の和を除いた部分の和を \({\rm T}\) とすると、
\({\rm T}\) は、
上２行の和 \({\rm 2S}\) と左２列の和 \({\rm 2S}\) から \({\rm A}\) を引いたものになるので、
\(~~~{\rm T=2S+2S-A=4S-A}\)
また、\({\rm T}\) は、全体 \({\rm 4S}\) から \({\rm B}\) を引いたものでもあるので、
\(~~~{\rm T=4S-B}\)
よって、
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm 4S-A}&=&{\rm 4S-B}\\[2pt]~~~{\rm A}&=&{\rm B}\end{eqnarray}\)
したがって、
左上の４つの数の和＝右下の４つの数の和
が成り立つ
同様に考えて、
右上の４つの数の和＝左下の４つの数の和
が成り立つ
p.175 補足 練習1[証明]
\(a\equiv c~({\rm mod~} m)\) より、整数 \(s\) を用いて、
\(a-c=ms\) …①
\(b\equiv d~({\rm mod~} m)\) より、整数 \(t\) を用いて、
\(b-d=mt\) …②
①-②より、
(左辺)
\(=(a-c)-(b-d)\)
\(=(a-b)-(c-d)\)
(右辺)
\(=ms-mt\)
\(=m(s-t)\)
したがって、
\(a-b\equiv c-d~({\rm mod~} m)\) [終]
解法のPoint｜合同式の定義と表し方
\(a\equiv c~({\rm mod~} m)\) より、整数 \(s\) を用いて、
\(a-c=ms\) …①
\(b\equiv d~({\rm mod~} m)\) より、整数 \(t\) を用いて、
\(b-d=mt\) …②
①-②より、
(左辺)
\(=(a-c)-(b-d)\)
\(=(a-b)-(c-d)\)
(右辺)
\(=ms-mt\)
\(=m(s-t)\)
したがって、
\(a-b\equiv c-d~({\rm mod~} m)\) [終]
解法のPoint｜合同式の定義と表し方
p.178 補足 練習1\(~~~(x~,~y)=(-1~,~-3)~,~(3~,~1)\)
\(~~~~~~~~~~,~(-3~,~7)~,~(-7~,~3)\)
解法のPoint｜等式を満たす整数x、yの組
\(~~~~~~~~~~,~(-3~,~7)~,~(-7~,~3)\)
解法のPoint｜等式を満たす整数x、yの組
p.178 補足 練習2\({\small (1)}~(x~,~y)=(0~,~2)~,~(-2~,~4)\)
\({\small (2)}~(x~,~y)=(5~,~5)~,~(8~,~2)~,~(6~,~3)\)
\(~~~~~~~~~~,~(2~,~-1)~,~(3~,~-3)~,~(0~,~0)\)
解法のPoint｜等式を満たす整数x、yの組
\({\small (2)}~(x~,~y)=(5~,~5)~,~(8~,~2)~,~(6~,~3)\)
\(~~~~~~~~~~,~(2~,~-1)~,~(3~,~-3)~,~(0~,~0)\)
解法のPoint｜等式を満たす整数x、yの組
p.178 補足 練習3\({\small (1)}~(x+3y+4)(2x+y+3)\)
\({\small (2)}~(x~,~y)=(2~,~1)\)
解法のPoint｜2次式の等式を満たす自然数x、yの組
\({\small (2)}~(x~,~y)=(2~,~1)\)
解法のPoint｜2次式の等式を満たす自然数x、yの組
