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東京書籍:Advanced数学Ⅰ

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このページは、「東京書籍:Advanced数学Ⅰ[317]」の答えとよりくわ解説対応表です。
それぞれの問題の解説はありませんが、類題の解説はリンク先にありますので参考にしてください。
また、解答は独自で解いたものですので、間違えやタイプミス等がありましたらご連絡ください。

1ページの文字数が多いのでページを分割しています。「第2章以降」は下の「次へ」または「ページ番号」をクリックしてください。

2章 集合と論証
3章 2次関数
4章 図形と計量
5章 データの分析
演習問題

 

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1章 数と式

1節 式の計算

問題 解答
p.6
問1
\({\small (1)}~\)次数 \(4\)、係数 \(5\)
\({\small (2)}~\)次数 \(4\)、係数 \(1\)
\({\small (3)}~\)次数 \(0\)、係数 \(-7\)
p.6
問2
\({\small (1)}~\)次数 \(3\)、係数 \(4x^2\)
\({\small (2)}~\)次数 \(5\)、係数 \(-2a^2\)
単項式の次数と係数
p.7
問3
\(-4x^2y+9xy-4\)
p.7
問4
\({\small (1)}~\)5次式、\(-8\)
\(x\) については3次式、\(y^4-8\)
\({\small (2)}~\)3次式、\(1\)
\(x\) については3次式、\(-y^2-4y+1\)
p.7
問5
\({\small (1)}~7x^3+5x^2-3x-2\)
\({\small (2)}~2x^2+(5y-1)x+(y^2+5y-4)\)
多項式の次数と定数項
p.8
問6
\({\small (1)}~{\rm A+B}=4x^3-9x^2-x\)
\(~~~~~~{\rm A-B}=-2x^3+x^2+x-6\)
\({\small (2)}~{\rm A+B}=x^2-3xy+2y^2\)
\(~~~~~~{\rm A-B}=3x^2+3xy\)
p.8
問7
\({\small (1)}~11x-14\)
\({\small (2)}~7x^2+x+7\)
\({\small (3)}~11x^2-11x+27\)
多項式の計算
p.9
問8
\({\small (1)}~a^8\) \({\small (2)}~a^3b^9\)
\({\small (3)}~x^{17}\) \({\small (4)}~x^{11}y^{14}\)
p.9
問9
\({\small (1)}~{\large \frac{1}{2}}a^7\) \({\small (2)}~-4a^8b^5\)
\({\small (3)}~81x^{14}\) \({\small (4)}~2x^8y^{11}\)
累乗の計算
p.10
問10
\({\small (1)}~6x^2-21x\)
\({\small (2)}~15x^5-10x^4+5x^3\)
\({\small (3)}~-8x^3y+4x^2y^2-4xy^3\)
p.10
問11
\({\small (1)}~2x^2+15x+18\)
\({\small (2)}~15x^2+23x-28\)
\({\small (3)}~2x^3-27x+20\)
\({\small (4)}~8x^3-32x^2+20x-21\)
分配法則と展開
p.11
問12
\({\small (1)}~9x^2+6xy+y^2\)
\({\small (2)}~64x^2-48xy+9y^2\)
\({\small (3)}~36x^2-25y^2\)
\({\small (4)}~x^2-5x-14\)
p.11
問13
\({\small (1)}~10x^2+9x+2\)
\({\small (2)}~6x^2+7x-20\)
p.12
問14
\({\small (1)}~4x^2-13xy+3y^2\)
\({\small (2)}~12x^2-5xy-2y^2\)
2次式の展開と乗法公式
p.12
問15
\({\small (1)}~a^2+2ab+b^2-5a-5b\)
\({\small (2)}~a^2-2ab+b^2-4a+4b-21\)
\({\small (3)}~x^2-2xz+z^2-y^2\)
\({\small (4)}~x^2-y^2+2yz-z^2\)
p.12
問16
\({\small (1)}~a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\)
\({\small (2)}~a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ca\)
\({\small (3)}~x^2+4y^2+9z^2-4xy-12yz+6zx\)
p.12
問17
\({\small (1)}~x^4-29x^2+100\)
\({\small (2)}~x^4+10x^3+35x^2+50x+24\)
\({\small (3)}~a^4-8a^2b^2+16b^4\)
\({\small (4)}~16x^4-72x^2y^2+81y^4\)
p.13
問18
\(a^4-1\)
式の展開の工夫
p.14
問19
\({\small (1)}~3a(3ab-2c)\)
\({\small (2)}~yz(3x^2+1)\)
\({\small (3)}~3a^2b^2(a-2b+4c)\)
p.14
問20
\({\small (1)}~(x+5y)(y-z)\)
\({\small (2)}~(4x+1)(y-2)\)
\({\small (3)}~(3a-b)(x-1)\)
\({\small (4)}~(a+2)(b-c)\)
p.15
問21
\({\small (1)}~(4x+1)^2\)
\({\small (2)}~(2x-7y)^2\)
\({\small (3)}~(8x+9y)(8x-9y)\)
\({\small (4)}~(x-2)(x+15)\)
p.15
問22
\({\small (1)}~x^2(5x+2y)(5x-2y)\)
\({\small (2)}~a(x+6)^2\)
\({\small (3)}~x(x+6)(x-8)\)
\({\small (4)}~(a-b)(x+y)(x-y)\)
2次式の因数分解
p.16
問23
\({\small (1)}~(x+1)(2x+1)\)
\({\small (2)}~(x-2)(3x+1)\)
\({\small (3)}~(x+2)(5x-3)\)
\({\small (4)}~(2x-1)(4x+5)\)
\({\small (5)}~(2x-3)(3x+2)\)
\({\small (6)}~(2x-3)(2x-5)\)
p.17
問24
\({\small (1)}~(x+y)(7x+4y)\)
\({\small (2)}~(3x+2y)(4x-3y)\)
因数分解(たすき掛け)
【問題演習】因数分解(たすき掛け)
p.17
問25
\({\small (1)}~(a+5b)(a+3b)\)
\({\small (2)}~(3x+y-z)(3x-y+z)\)
\({\small (3)}~(x-y+9)(x-y-5)\)
\({\small (4)}~(2a+b-4)(2a+b-5)\)
因数分解の工夫
p.18
問26
\({\small (1)}~(2y+1)(2y-1)(x-1)\)
\({\small (2)}~(a+3b)(a-3b)(a+c)\)
2種類以上の文字を含む式の因数分解①(1次式)
p.18
問27
\({\small (1)}~(x+y+2)(x+2y+3)\)
\({\small (2)}~(x-2y+1)(2x+y-1)\)
p.19
問28
\((a+b)(b+c)(c+a)\)
文字式のたすき掛け
2種類以上の文字を含む式の因数分解②(2次式)
問題
p.19
1
\(9x^2-32x+25\)
p.19
2
\(4x^3-2x^2+4~,~2x^3+4x^2-3x-8\)
p.19
3
\({\small (1)}~3x^3+20x^2-22x+5\)
\({\small (2)}~x^4-2x^3+3x^2-2x+1\)
\({\small (3)}~a^2-4b^2-{\large \frac{1}{4}}c^2-2bc\)
\({\small (4)}~x^4+6x^3-7x^2-36x+36\)
p.19
4
\({\small (1)}~2x(2x+1)(x-5)\)
\({\small (2)}~(2a+b)(4a-3b)\)
\({\small (3)}~(x-3)(x-4)\)
\({\small (4)}~-x(3x-2y)\)
\({\small (5)}~(2b-1)(2ab+a+1)\)
\({\small (6)}~(x+1)(x-a)\)
\({\small (7)}~(2x+y-1)(3x+2y+1)\)
\({\small (8)}~(a+b)(a-b)(a-c)\)
p.20
参考1
\({\small (1)}~(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)\)
\({\small (2)}~(2x+1)(2x-1)(2x^2+3)\)
p.20
参考2
\({\small (1)}~(x^2+x+1)(x^2-x+1)\)
\({\small (2)}~(3x^2+x-1)(3x^2-x-1)\)
複2次式の因数分解
p.21
発展1
\({\small (1)}~(a+b)^3\)
\(~=(a+b)(a+b)^2\)
\(~=(a+b)(a^2+2ab+b^2)\)
\(~=a^3+2a^2b+ab^2\)
\(~~~~~~~~+a^2b+2ab^2+b^3\)
\(~=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

\({\small (2)}~(a-b)^3\)
\(~=(a-b)(a-b)^2\)
\(~=(a-b)(a^2-2ab+b^2)\)
\(~=a^3-2a^2b+ab^2\)
\(~~~~~~~~-a^2b+2ab^2-b^3\)
\(~=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

p.21
発展2
\({\small (1)}~x^3+3x^2+3x+1\)
\({\small (2)}~8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3\)
3次式の展開
p.21
発展3
\({\small (1)}~(a+b)(a^2-ab+b^2)\)
\(~=a^3-a^2b+ab^2\)
\(~~~~~~~~+a^2b-ab^2+b^3\)
\(~=a^3+b^3\)

\({\small (2)}~(a-b)(a^2+ab+b^2)\)
\(~=a^3+a^2b+ab^2\)
\(~~~~~~~~-a^2b-ab^2-b^3\)
\(~=a^3-b^3\)

p.21
発展4
\({\small (1)}~(x+5)(x^2-5x+25)\)
\({\small (2)}~(4x-3y)(16x^2+12xy+9y^2)\)
3次式の因数分解



2節 実数

問題 解答
p.22
問1
\({\small (1)}~{\large \frac{51}{25}}\) \({\small (2)}~{\large \frac{5}{8}}\)
p.23
問2
\({\small (1)}~0.8\dot{3}\) \({\small (2)}~0.\dot{1}\dot{8}\)
\({\small (3)}~0.1\dot{2}\dot{7}\) \({\small (4)}~1.\dot{2}9\dot{7}\)
p.23
問3
\({\small (1)}~{\large \frac{4}{33}}\) \({\small (2)}~{\large \frac{11}{90}}\) \({\small (3)}~{\large \frac{137}{111}}\)
循環小数と分数
p.23
問4
有理数 \({\large \frac{1}{7}}~,~0.2\dot{3}~,~\sqrt{25}\)
無理数 \(2\pi~,~\sqrt{7}\)
p.25
問5
p.25
問6
\({\small (1)}~2.5\) \({\small (2)}~{\large \frac{1}{3}}\) \({\small (3)}~0\)
p.26
問7
\({\small (1)}~1\) \({\small (2)}~{\large \frac{1}{12}}\) \({\small (3)}~-1+\sqrt{3}\)
絶対値の計算
p.26
問8
\({\small (1)}~3\) \({\small (2)}~7\) \({\small (3)}~6\)
p.26
問9
\(a=-2\) のとき、
 \(|-a|=|-(-2)|=|2|=2\)
 \(|a|=|-2|=2\)
したがって、\(|-a|=|a|\)

\(a=-2\) のとき、
 \(|a|^2=|-2|^2=4\)
 \(a^2=(-2)^2=4\)
したがって、\(|a|^2=a^2\)

p.26
問10
\(a=-3~,~b=2\) のとき、
 \(|ab|=|(-3)\cdot2|=|-6|=6\)
 \(|a||b|=|-3|\cdot|2|=3\cdot2=6\)
したがって、\(|ab|=|a||b|\)

\(a=-3~,~b=2\) のとき、
 \(\left|{\large \frac{a}{b}}\right|=\left|{\large \frac{-3}{2}}\right|={\large \frac{3}{2}}\)
 \({\large \frac{|a|}{|b|}}={\large \frac{|-3|}{|2|}}={\large \frac{3}{2}}\)
したがって、\(\left|{\large \frac{a}{b}}\right|={\large \frac{|a|}{|b|}}\)

p.27
問11
\({\small (1)}~\pm\sqrt{17}\) \({\small (2)}~\pm5\) \({\small (3)}~12\)
p.27
問12
\(-a+1\)
p.28
問13
\({\large \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}}\) を2乗すると、
 \(\left({\large \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}}\right)^2={\large \frac{a}{b}}\)
次に、\(\sqrt{{\large \frac{a}{b}}}\) を2乗すると、
 \(\left(\sqrt{{\large \frac{a}{b}}}\right)^2={\large \frac{a}{b}}\)
ここで、\({\large \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}}>0~,~\sqrt{{\large \frac{a}{b}}}>0\) より、
 \({\large \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}}=\sqrt{{\large \frac{a}{b}}}\)
p.28
問14
\({\small (1)}~2\sqrt{6}\) \({\small (2)}~10\sqrt{17}\)
\({\small (3)}~-\sqrt{2}\) \({\small (4)}~{\large \frac{5\sqrt{5}}{3}}+2\sqrt{2}\)
p.29
問15
\({\small (1)}~4\) \({\small (2)}~16-4\sqrt{15}\)
平方根の計算
p.29
問16
\({\small (1)}~{\large \frac{\sqrt{7}}{14}}\) \({\small (2)}~{\large \frac{\sqrt{22}}{11}}\) \({\small (3)}~{\large \frac{\sqrt{15}}{5}}\)
p.29
問17
\({\small (1)}~{\large \frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}}\) \({\small (2)}~3+\sqrt{6}\) \({\small (3)}~{\large \frac{7+3\sqrt{5}}{2}}\)
分母の有理化
p.30
問18
\({\small (1)}~\sqrt{7}\) \({\small (2)}~{\large \frac{1}{2}}\) \({\small (3)}~6\)
対称式
p.30
発展1
\({\large \frac{11\sqrt{7}}{2}}\)
p.31
問19
整数部分 \(4\)、小数部分 \(\sqrt{10}-3\)
p.31
問20
整数部分 \(3\)、小数部分 \(\sqrt{5}-2\)
整数部分と小数部分
問題
p.32
5
\({\small (1)}~\pi\) \({\small (2)}~\sqrt{2}-2\)
p.32
6
\({\small (1)}~-2\sqrt{3}\) \({\small (2)}~2\sqrt{15}+2\sqrt{5}+2\sqrt{3}+9\)
\({\small (3)}~{\large \frac{8\sqrt{3}}{3}}\) \({\small (4)}~2\sqrt{6}\)
p.32
7
\({\small (1)}~2\sqrt{2}\) \({\small (2)}~{\large \frac{2+\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}}\)
p.32
8
\({\small (1)}~8\sqrt{5}\) \({\small (2)}~18\)
p.32
9
\({\small (1)}~\)整数部分 \(5\)、小数部分 \(2\sqrt{7}-5\)
\({\small (2)}~\)整数部分 \(1\)、小数部分 \(2-\sqrt{2}\)
p.33
発展1
\({\small (1)}~\sqrt{3}+1\) \({\small (2)}~2-\sqrt{2}\)
\({\small (3)}~\sqrt{6}+1\) \({\small (4)}~2-\sqrt{3}\)
\({\small (5)}~\sqrt{7}+2\) \({\small (6)}~{\large \frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}}\)
二重根号



3節 1次不等式

問題 解答
p.34
問1
\(3a+4b≦500\)
p.35
問2
\({\small (1)}~a+3=-1~,~b+3=5\) より、
 \(a+3< b+3\) となる
次に、\(a-2=-6~,~b-2=0\) より、
 \(a-2< b-2\) となる
次に、\(2a=-8~,~2b=4\) より、
 \(2a< 2b\) となる
また、\({\large \frac{a}{2}}=-2~,~{\large \frac{b}{2}}=1\) より、
 \({\large \frac{a}{2}}<{\large \frac{b}{2}}\) となる

\({\small (2)}~a+3=-7~,~b+3=-3\) より、
 \(a+3< b+3\) となる
次に、\(a-2=-12~,~b-2=-8\) より、
 \(a-2< b-2\) となる
次に、\(2a=-20~,~2b=-12\) より、
 \(2a< 2b\) となる
また、\({\large \frac{a}{2}}=-5~,~{\large \frac{b}{2}}=-3\) より、
 \({\large \frac{a}{2}}<{\large \frac{b}{2}}\) となる

p.35
問3
\({\small (1)}~-2a=12~,~-2b=-8\) より、
 \(-2a> -2b\) となる
また、\({\large \frac{a}{-2}}=3~,~{\large \frac{b}{-2}}=-2\) より、
 \({\large \frac{a}{-2}}>{\large \frac{b}{-2}}\) となる

\({\small (2)}~-2a=16~,~-2b=8\) より、
 \(-2a> -2b\) となる
また、\({\large \frac{a}{-2}}=4~,~{\large \frac{b}{-2}}=2\) より、
 \({\large \frac{a}{-2}}>{\large \frac{b}{-2}}\) となる

p.36
問4
\({\small (1)}~x>3\) \({\small (2)}~x≦4\)
p.37
問5
\({\small (1)}~x<2\) \({\small (2)}~x≧{\large \frac{5}{2}}\)
p.37
問6
\({\small (1)}~x<2\) \({\small (2)}~x≧-3\)
\({\small (3)}~x<3\) \({\small (4)}~x≧{\large \frac{14}{3}}\)
1次不等式の解
p.38
問7
\({\small (1)}~-3< x < 1\) \({\small (2)}~2≦ x < 4\)
\({\small (3)}~-{\large \frac{1}{3}}≦ x ≦3\)
p.39
問8
\({\small (1)}~x< -1\) \({\small (2)}~x≦ 4\)
p.39
問9
\(-15≦x≦-3\)
連立不等式の解
p.40
問10
\(900\)
不等式の文章問題
p.41
問11
\({\small (1)}~x=6~,~-2\) \({\small (2)}~x=-3~,~-11\)
\({\small (3)}~x=2~,~3\)
p.41
問12
\({\small (1)}~-2< x < 2\) \({\small (2)}~-7≦x≦3\)
\({\small (3)}~x< 1~,~4< x\)
絶対値を含む方程式と不等式
p.42
参考1
\({\small (1)}~x=1~,~5\) \({\small (2)}~x=2\)
p.43
参考2
\({\small (1)}~1≦x≦5\) \({\small (2)}~x< 1~,~4< x\)
\({\small (3)}~x< -1\)
場合分けの必要な絶対値を含む方程式と不等式
問題
p.44
10
\({\small (1)}~x< -3\) \({\small (2)}~x≦-{\large \frac{9}{2}}\)
p.44
11
\({\small (1)}~4≦x≦{\large \frac{20}{3}}\) \({\small (2)}~x≧-{\large \frac{1}{2}}\)
p.44
12
\({\small (1)}~x=-3~,~{\large \frac{1}{3}}\) \({\small (2)}~-{\large \frac{5}{2}}< x< -1\)
\({\small (3)}~x≦-1~,~{\large \frac{9}{5}}≦x\)
p.44
13
\(-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2\)
不等式を満たす整数の解
p.44
14
ばら \(7\) 本、ゆり \(8\) 本
p.44
15
りんご \(15\) 個、かき \(8\) 個

p.45
発展1
①、③
p.45
発展2
① \(s^2-2t\) ② \(s^2-4t\)
p.45
発展3
②、③



練習問題 数と式

問題 解答
練習問題A
p.46
1
\({\small (1)}~x^2+5xy+8y^2\)
\({\small (2)}~3x^3y+6x^2y^2-3xy^2\)
p.46
2
\({\small (1)}~a^2-b^2-c^2+d^2+2ad+2bc\)
\({\small (2)}~x^8-256\)
p.46
3
\({\small (1)}~(x-y+z)(x-y-z)\)
\({\small (2)}~(x-y+2)(2x-y+3)\)
\({\small (3)}~(x+y)(x-y)(y-z)\)
\({\small (4)}~(x+3)(x-2)(x^2+x-8)\)
p.46
4
\(-1+\sqrt{5}\)
p.46
5
\({\small (1)}~8\) \({\small (2)}~62\)
p.46
6
\({\small (1)}~-5< x≦{\large \frac{10}{3}}\) \({\small (2)}~x> 11\)
\({\small (3)}~x=3\)
p.46
7
\(21\) 本
練習問題B
p.47
8
\(2\)
p.47
9
\({\small (1)}~(a-b)(b-c)(c-a)\)
\({\small (2)}~(ax-a-b)(bx-a+b)\)
\({\small (3)}~(a+b+1)(a+c+1)\)
\({\small (4)}~(a+b)(b+c)(c+a)\)
p.47
10
\({\small (1)}~a=2~,~b={\large \frac{\sqrt{7}-1}{2}}\) \({\small (2)}~10\)
p.47
11
\(2b\)
p.47
12
\(3≦a < 4\)
p.47
13
\({\small (1)}~k> 2\) \({\small (2)}~k≧ 6\)

 

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