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東京書籍:Advanced数学A

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このページは、「東京書籍:Advanced数学A[317]」の答えとよりくわ解説対応表です。
それぞれの問題の解説はありませんが、類題の解説はリンク先にありますので参考にしてください。
また、解答は独自で解いたものですので、間違えやタイプミス等がありましたらご連絡ください。

1ページの文字数が多いのでページを分割しています。「第2章以降」は下の「次へ」または「ページ番号」をクリックしてください。

2章 整数の性質
3章 図形の性質
演習問題

 

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1章 場合の数と確率

0節 集合

問題 解答
p.6
問1
\({\small (1)}~\{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20\}\)
\({\small (2)}~\{-3,3\}\)
p.7
問2
\({\rm A}\cup{\rm B}=\{1,2,3,4,5\}\)
\({\rm A}\cup{\rm C}=\{1,2,4,6\}\)
\({\rm B}\cap{\rm C}=\{4\}\)
p.7
問3
\({\small (1)}~\{1,3,5,7,8,9\}\)
\({\small (2)}~\{2,5,6,8,9\}\)
\({\small (3)}~\{5,8,9\}\)
\({\small (4)}~\{5,8,9\}\)

 

1節 集合の要素の個数

問題 解答
p.8
問1
\(4\)
p.9
問2
\(50\)
集合の要素の個数
p.10
問3
\(67\)
p.11
問4
\({\small (1)}~150\) \({\small (2)}~25\)
補集合の要素の個数
p.12
問5
\(15\)
p.12
問6
\(18\)
p.13
問7
\(6\)
p.13
問8
\(4\)
p.14
問9
\(21\)
p.14
問10
\(6\)
p.15
問11
\(27\)
和の法則と積の法則
p.15
問12
\({\small (1)}~12\) \({\small (2)}~24\)
約数の個数と展開式の項の個数
p.16
問13
\(60\)
p.17
問14
\({\small (1)}~20\) \({\small (2)}~360\) \({\small (3)}~210\)
p.17
問15
\(120~,~720\)
順列と階乗の記号
p.18
問16
\(6840\)
p.18
問17
\(144\)
p.18
問18
\(36\)
文字の順列
p.19
問19
\({\small (1)}~18\) \({\small (2)}~30\)
数字の順列
p.20
問20
\(24\)
円順列とじゅず順列
p.21
問21
\({\small (1)}~48\) \({\small (2)}~12\)
条件付き円順列
p.21
問22
\({\small (1)}~125\) \({\small (2)}~100\)
重複を許す順列
p.23
問23
\({\small (1)}~10\) \({\small (2)}~20\) \({\small (3)}~210\)
p.23
問24
\(15\)
p.23
問25
\({\small (1)}~21\) \({\small (2)}~8\) \({\small (3)}~220\)
組合せの記号
p.24
問26
\(20\)
図形と組合せ
p.24
問27
\({\small (1)}~2100\) \({\small (2)}~4795\)
代表を選ぶ
p.25
問28
\({\small (1)}~70\) \({\small (2)}~35\)
3つのグループに分ける
p.26
問29
\(12600\)
同じものを含む順列
p.27
問30
\({\small (1)}~126\) \({\small (2)}~60\) \({\small (3)}~66\) \({\small (4)}~24\)
最短経路問題
問題
p.28
1
\({\small (1)}~720\) \({\small (2)}~2880\)
p.28
2
\({\small (1)}~12\) \({\small (2)}~24\)
p.28
3
\({\small (1)}~32\) \({\small (2)}~30\)
p.28
4
[証明] \(n\) 個のもののなかから \(r\) 個取り出す組合せは、\({}_{n}{\rm C}_{r}\)
\(n\) 個のもののなかに特定の \(a\) があるとき、
(ⅰ) 取り出した \(r\) 個に特定の \(a\) を含む場合
\(a\) は取り出すのが確定しているので、それ以外の \(n-1\) 個のもののなかから \(r-1\) 個取り出せばよいので、$$~~~{}_{n-1}{\rm C}_{r-1}$$(ⅱ) 取り出した \(r\) 個に特定の \(a\) を含まない場合
\(a\) 以外の \(n-1\) 個のもののなかから \(r\) 個取り出せばよいので、$$~~~{}_{n-1}{\rm C}_{r}$$これらは同時に起こらないので和の法則より、$$~~~{}_{n}{\rm C}_{r}={}_{n-1}{\rm C}_{r-1}+{}_{n-1}{\rm C}_{r}$$[終]
p.28
5
\(60\)
p.28
6
\({\small (1)}~1260\) \({\small (2)}~280\) \({\small (3)}~378\)
p.28
7
\(120\)
p.29
参考1
\({\rm A}\cap({\rm B}\cup{\rm C})\) をベン図で表すと次のようになる

また、\({\rm A}\cap{\rm B}\) と \({\rm A}\cap{\rm C}\) をベン図で表すと次のようになる

これらの和集合が上の \({\rm A}\cap({\rm B}\cup{\rm C})\) と一致する
したがって、
\({\rm A}\cap({\rm B}\cup{\rm C})=({\rm A}\cap{\rm B})\cup ({\rm A}\cap{\rm C})\)
3つの集合の要素の個数
p.30
参考1
\(220\)
p.31
参考2
\(91\)
等式を満たす自然数の組合せ
p.31
参考3
\(84\)
重複組合せ



2節 確率とその基本性質

問題 解答
p.33
問1
\(\{1\}~,~\{3\}~,~\{5\}\)
p.33
問2
\({\rm U}=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\)
\({\rm A}=\{1,2,5,10\}\)
p.34
問3
\({\Large \frac{2}{3}}\)
確率の基本
p.35
問4
\({\Large \frac{1}{9}}\)
さいころの確率
p.35
問5
\({\Large \frac{3}{10}}\)
ボールを取り出す確率
p.35
問6
\({\Large \frac{1}{15}}\)
p.35
問7
\({\small (1)}~{\Large \frac{1}{2}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{1}{6}}\)
一列に並べる確率
p.36
問8
\({\rm A}\cap{\rm B}=\{(2,2)\}\)
\({\rm A}\cup{\rm B}=\{(1,3),(1,4),(2,2),(3,1),(4,1)\}\)
p.37
問9
\({\rm A}\) と \({\rm B}\)、\({\rm A}\) と \({\rm C}\)
p.39
問10
\({\Large \frac{1}{6}}\)
p.40
問11
\({\Large \frac{6}{25}}\)
和事象と排反事象
p.41
問12
\({\Large \frac{91}{216}}\)
余事象の確率
問題
p.42
8
\({\small (1)}~{\Large \frac{7}{24}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{21}{40}}\)
p.42
9
\({\small (1)}~{\Large \frac{1}{10}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{1}{2}}\)
p.42
10
\({\Large \frac{14}{45}}\)
p.42
11
\({\small (1)}~{\Large \frac{1}{10}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{17}{50}}\)
p.42
12
\({\small (1)}~{\Large \frac{1}{9}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{1}{3}}\)
p.42
13
\({\Large \frac{3}{4}}\)
p.42
14
\({\small (1)}~{\Large \frac{2}{7}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{5}{7}}\) \({\small (3)}~{\Large \frac{1}{2}}\)



3節 いろいろな確率

問題 解答
p.43
問1
\({\small (1)}~\)独立である
\({\small (2)}~\)独立でない
p.45
問2
\({\Large \frac{1}{3}}\)
p.45
問3
\({\small (1)}~{\Large \frac{13}{25}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{12}{25}}\)
p.45
問4
\({\small (1)}~{\Large \frac{57}{140}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{32}{35}}\)
独立試行の確率
p.47
問5
\({\Large \frac{10}{243}}\)
p.48
問6
\({\Large \frac{144}{625}}\)
p.48
問7
\({\Large \frac{13}{256}}\)
p.49
問8
\({\Large \frac{15}{64}}\)
反復試行の確率①(コイン)
反復試行の確率②(さいころ)
p.49
問9
\({\Large \frac{160}{729}}\)
点が動く確率
p.50
問10
\({\small (1)}~{\Large \frac{81}{512}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{459}{512}}\)
○勝先取の確率
p.51
問11
\({\Large \frac{3}{19}}\)
p.52
問12
\({\Large \frac{2}{5}}\)
条件付き確率
p.53
問13
\({\Large \frac{4}{15}}\)
p.53
問14
\({\Large \frac{1}{2}}\)
確率の乗法定理
p.54
問15
\({\Large \frac{1}{9703}}\)
問題
p.55
15
\({\small (1)}~{\Large \frac{9}{100}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{99}{100}}\)
p.55
16
\({\Large \frac{1}{7}}\)
p.55
17
\({\small (1)}~{\Large \frac{8}{27}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{16}{81}}\) \({\small (3)}~{\Large \frac{64}{81}}\)
p.55
18
\({\Large \frac{3}{8}}\)
p.55
19
\({\Large \frac{3}{7}}\)



練習問題 場合の数と確率

問題 解答
練習問題A
p.56
1
\(39\)
p.56
2
\(16\)
p.56
3
\({\small (1)}~480\) \({\small (2)}~240\)
p.56
4
\({\Large \frac{13}{25}}\)
p.56
5
\({\small (1)}~{\Large \frac{1}{10}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{33}{100}}\)
p.56
6
\({\Large \frac{3}{16}}\)
練習問題B
p.57
7
\(12\)
p.57
8
\({\small (1)}~1440\) \({\small (2)}~840\)
p.57
9
\({\Large \frac{108}{343}}\)
p.57
10
\(3\) 個または \(6\) 個
p.57
11
\({\Large \frac{496}{729}}\)
p.57
12
\({\small (1)}~{\Large \frac{197}{5000}}\) \({\small (2)}~{\Large \frac{297}{394}}\)

 

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