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## １章　数と式

### １節　式の計算

p.6

$${\small (1)}~$$次数 $$4$$、係数 $$5$$
$${\small (2)}~$$次数 $$4$$、係数 $$1$$
$${\small (3)}~$$次数 $$0$$、係数 $$-7$$

p.6

$${\small (1)}~$$次数 $$3$$、係数 $$4x^2$$
$${\small (2)}~$$次数 $$5$$、係数 $$-2a^2$$

p.7

$$-4x^2y+9xy-4$$

p.7

$${\small (1)}~$$５次式、$$-8$$
$$x$$ については３次式、$$y^4-8$$
$${\small (2)}~$$３次式、$$1$$
$$x$$ については３次式、$$-y^2-4y+1$$

p.7

$${\small (1)}~7x^3+5x^2-3x-2$$
$${\small (2)}~2x^2+(5y-1)x+(y^2+5y-4)$$

p.8

$${\small (1)}~{\rm A+B}=4x^3-9x^2-x$$
$$~~~~~~{\rm A-B}=-2x^3+x^2+x-6$$
$${\small (2)}~{\rm A+B}=x^2-3xy+2y^2$$
$$~~~~~~{\rm A-B}=3x^2+3xy$$

p.8

$${\small (1)}~11x-14$$
$${\small (2)}~7x^2+x+7$$
$${\small (3)}~11x^2-11x+27$$

p.9

$${\small (1)}~a^8$$　$${\small (2)}~a^3b^9$$
$${\small (3)}~x^{17}$$　$${\small (4)}~x^{11}y^{14}$$

p.9

$${\small (1)}~{\large \frac{1}{2}}a^7$$　$${\small (2)}~-4a^8b^5$$
$${\small (3)}~81x^{14}$$　$${\small (4)}~2x^8y^{11}$$

p.10

$${\small (1)}~6x^2-21x$$
$${\small (2)}~15x^5-10x^4+5x^3$$
$${\small (3)}~-8x^3y+4x^2y^2-4xy^3$$

p.10

$${\small (1)}~2x^2+15x+18$$
$${\small (2)}~15x^2+23x-28$$
$${\small (3)}~2x^3-27x+20$$
$${\small (4)}~8x^3-32x^2+20x-21$$

p.11

$${\small (1)}~9x^2+6xy+y^2$$
$${\small (2)}~64x^2-48xy+9y^2$$
$${\small (3)}~36x^2-25y^2$$
$${\small (4)}~x^2-5x-14$$

p.11

$${\small (1)}~10x^2+9x+2$$
$${\small (2)}~6x^2+7x-20$$

p.12

$${\small (1)}~4x^2-13xy+3y^2$$
$${\small (2)}~12x^2-5xy-2y^2$$
２次式の展開と乗法公式

p.12

$${\small (1)}~a^2+2ab+b^2-5a-5b$$
$${\small (2)}~a^2-2ab+b^2-4a+4b-21$$
$${\small (3)}~x^2-2xz+z^2-y^2$$
$${\small (4)}~x^2-y^2+2yz-z^2$$

p.12

$${\small (1)}~a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca$$
$${\small (2)}~a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ca$$
$${\small (3)}~x^2+4y^2+9z^2-4xy-12yz+6zx$$

p.12

$${\small (1)}~x^4-29x^2+100$$
$${\small (2)}~x^4+10x^3+35x^2+50x+24$$
$${\small (3)}~a^4-8a^2b^2+16b^4$$
$${\small (4)}~16x^4-72x^2y^2+81y^4$$

p.13

$$a^4-1$$

p.14

$${\small (1)}~3a(3ab-2c)$$
$${\small (2)}~yz(3x^2+1)$$
$${\small (3)}~3a^2b^2(a-2b+4c)$$

p.14

$${\small (1)}~(x+5y)(y-z)$$
$${\small (2)}~(4x+1)(y-2)$$
$${\small (3)}~(3a-b)(x-1)$$
$${\small (4)}~(a+2)(b-c)$$

p.15

$${\small (1)}~(4x+1)^2$$
$${\small (2)}~(2x-7y)^2$$
$${\small (3)}~(8x+9y)(8x-9y)$$
$${\small (4)}~(x-2)(x+15)$$

p.15

$${\small (1)}~x^2(5x+2y)(5x-2y)$$
$${\small (2)}~a(x+6)^2$$
$${\small (3)}~x(x+6)(x-8)$$
$${\small (4)}~(a-b)(x+y)(x-y)$$
２次式の因数分解

p.16

$${\small (1)}~(x+1)(2x+1)$$
$${\small (2)}~(x-2)(3x+1)$$
$${\small (3)}~(x+2)(5x-3)$$
$${\small (4)}~(2x-1)(4x+5)$$
$${\small (5)}~(2x-3)(3x+2)$$
$${\small (6)}~(2x-3)(2x-5)$$

p.17

$${\small (1)}~(x+y)(7x+4y)$$
$${\small (2)}~(3x+2y)(4x-3y)$$

【問題演習】因数分解（たすき掛け）

p.17

$${\small (1)}~(a+5b)(a+3b)$$
$${\small (2)}~(3x+y-z)(3x-y+z)$$
$${\small (3)}~(x-y+9)(x-y-5)$$
$${\small (4)}~(2a+b-4)(2a+b-5)$$

p.18

$${\small (1)}~(2y+1)(2y-1)(x-1)$$
$${\small (2)}~(a+3b)(a-3b)(a+c)$$
２種類以上の文字を含む式の因数分解①（１次式）

p.18

$${\small (1)}~(x+y+2)(x+2y+3)$$
$${\small (2)}~(x-2y+1)(2x+y-1)$$

p.19
1
$$9x^2-32x+25$$

p.19
2
$$4x^3-2x^2+4~,~2x^3+4x^2-3x-8$$

p.19
3
$${\small (1)}~3x^3+20x^2-22x+5$$
$${\small (2)}~x^4-2x^3+3x^2-2x+1$$
$${\small (3)}~a^2-4b^2-{\large \frac{1}{4}}c^2-2bc$$
$${\small (4)}~x^4+6x^3-7x^2-36x+36$$

p.19
4
$${\small (1)}~2x(2x+1)(x-5)$$
$${\small (2)}~(2a+b)(4a-3b)$$
$${\small (3)}~(x-3)(x-4)$$
$${\small (4)}~-x(3x-2y)$$
$${\small (5)}~(2b-1)(2ab+a+1)$$
$${\small (6)}~(x+1)(x-a)$$
$${\small (7)}~(2x+y-1)(3x+2y+1)$$
$${\small (8)}~(a+b)(a-b)(a-c)$$

p.20

$${\small (1)}~(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)$$
$${\small (2)}~(2x+1)(2x-1)(2x^2+3)$$

p.20

$${\small (1)}~(x^2+x+1)(x^2-x+1)$$
$${\small (2)}~(3x^2+x-1)(3x^2-x-1)$$

p.21

$${\small (1)}~(a+b)^3$$
$$~=(a+b)(a+b)^2$$
$$~=(a+b)(a^2+2ab+b^2)$$
$$~=a^3+2a^2b+ab^2$$
$$~~~~~~~~+a^2b+2ab^2+b^3$$
$$~=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$

$${\small (2)}~(a-b)^3$$
$$~=(a-b)(a-b)^2$$
$$~=(a-b)(a^2-2ab+b^2)$$
$$~=a^3-2a^2b+ab^2$$
$$~~~~~~~~-a^2b+2ab^2-b^3$$
$$~=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$

p.21

$${\small (1)}~x^3+3x^2+3x+1$$
$${\small (2)}~8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3$$
３次式の展開

p.21

$${\small (1)}~(a+b)(a^2-ab+b^2)$$
$$~=a^3-a^2b+ab^2$$
$$~~~~~~~~+a^2b-ab^2+b^3$$
$$~=a^3+b^3$$

$${\small (2)}~(a-b)(a^2+ab+b^2)$$
$$~=a^3+a^2b+ab^2$$
$$~~~~~~~~-a^2b-ab^2-b^3$$
$$~=a^3-b^3$$

p.21

$${\small (1)}~(x+5)(x^2-5x+25)$$
$${\small (2)}~(4x-3y)(16x^2+12xy+9y^2)$$
３次式の因数分解

### ２節　実数

p.22

$${\small (1)}~{\large \frac{51}{25}}$$　$${\small (2)}~{\large \frac{5}{8}}$$

p.23

$${\small (1)}~0.8\dot{3}$$　$${\small (2)}~0.\dot{1}\dot{8}$$
$${\small (3)}~0.1\dot{2}\dot{7}$$　$${\small (4)}~1.\dot{2}9\dot{7}$$

p.23

$${\small (1)}~{\large \frac{4}{33}}$$　$${\small (2)}~{\large \frac{11}{90}}$$　$${\small (3)}~{\large \frac{137}{111}}$$

p.23

p.25

p.25

$${\small (1)}~2.5$$　$${\small (2)}~{\large \frac{1}{3}}$$　$${\small (3)}~0$$

p.26

$${\small (1)}~1$$　$${\small (2)}~{\large \frac{1}{12}}$$　$${\small (3)}~-1+\sqrt{3}$$

p.26

$${\small (1)}~3$$　$${\small (2)}~7$$　$${\small (3)}~6$$

p.26

$$a=-2$$ のとき、
$$|-a|=|-(-2)|=|2|=2$$
$$|a|=|-2|=2$$
したがって、$$|-a|=|a|$$

$$a=-2$$ のとき、
$$|a|^2=|-2|^2=4$$
$$a^2=(-2)^2=4$$
したがって、$$|a|^2=a^2$$

p.26

$$a=-3~,~b=2$$ のとき、
$$|ab|=|(-3)\cdot2|=|-6|=6$$
$$|a||b|=|-3|\cdot|2|=3\cdot2=6$$
したがって、$$|ab|=|a||b|$$

$$a=-3~,~b=2$$ のとき、
$$\left|{\large \frac{a}{b}}\right|=\left|{\large \frac{-3}{2}}\right|={\large \frac{3}{2}}$$
$${\large \frac{|a|}{|b|}}={\large \frac{|-3|}{|2|}}={\large \frac{3}{2}}$$
したがって、$$\left|{\large \frac{a}{b}}\right|={\large \frac{|a|}{|b|}}$$

p.27

$${\small (1)}~\pm\sqrt{17}$$　$${\small (2)}~\pm5$$　$${\small (3)}~12$$

p.27

$$-a+1$$

p.28

$${\large \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}}$$ を２乗すると、
$$\left({\large \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}}\right)^2={\large \frac{a}{b}}$$

$$\left(\sqrt{{\large \frac{a}{b}}}\right)^2={\large \frac{a}{b}}$$
ここで、$${\large \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}}>0~,~\sqrt{{\large \frac{a}{b}}}>0$$ より、
$${\large \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}}=\sqrt{{\large \frac{a}{b}}}$$

p.28

$${\small (1)}~2\sqrt{6}$$　$${\small (2)}~10\sqrt{17}$$
$${\small (3)}~-\sqrt{2}$$　$${\small (4)}~{\large \frac{5\sqrt{5}}{3}}+2\sqrt{2}$$

p.29

$${\small (1)}~4$$　$${\small (2)}~16-4\sqrt{15}$$

p.29

$${\small (1)}~{\large \frac{\sqrt{7}}{14}}$$　$${\small (2)}~{\large \frac{\sqrt{22}}{11}}$$　$${\small (3)}~{\large \frac{\sqrt{15}}{5}}$$

p.29

$${\small (1)}~{\large \frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}}$$　$${\small (2)}~3+\sqrt{6}$$　$${\small (3)}~{\large \frac{7+3\sqrt{5}}{2}}$$

p.30

$${\small (1)}~\sqrt{7}$$　$${\small (2)}~{\large \frac{1}{2}}$$　$${\small (3)}~6$$

p.30

$${\large \frac{11\sqrt{7}}{2}}$$

p.31

p.31

p.32
5
$${\small (1)}~\pi$$　$${\small (2)}~\sqrt{2}-2$$

p.32
6
$${\small (1)}~-2\sqrt{3}$$　$${\small (2)}~2\sqrt{15}+2\sqrt{5}+2\sqrt{3}+9$$
$${\small (3)}~{\large \frac{8\sqrt{3}}{3}}$$　$${\small (4)}~2\sqrt{6}$$

p.32
7
$${\small (1)}~2\sqrt{2}$$　$${\small (2)}~{\large \frac{2+\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}}$$

p.32
8
$${\small (1)}~8\sqrt{5}$$　$${\small (2)}~18$$

p.32
9
$${\small (1)}~$$整数部分 $$5$$、小数部分 $$2\sqrt{7}-5$$
$${\small (2)}~$$整数部分 $$1$$、小数部分 $$2-\sqrt{2}$$

p.33

$${\small (1)}~\sqrt{3}+1$$　$${\small (2)}~2-\sqrt{2}$$
$${\small (3)}~\sqrt{6}+1$$　$${\small (4)}~2-\sqrt{3}$$
$${\small (5)}~\sqrt{7}+2$$　$${\small (6)}~{\large \frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}}$$

### ３節　１次不等式

p.34

$$3a+4b≦500$$

p.35

$${\small (1)}~a+3=-1~,~b+3=5$$ より、
$$a+3< b+3$$ となる

$$a-2< b-2$$ となる

$$2a< 2b$$ となる
また、$${\large \frac{a}{2}}=-2~,~{\large \frac{b}{2}}=1$$ より、
$${\large \frac{a}{2}}<{\large \frac{b}{2}}$$ となる

$${\small (2)}~a+3=-7~,~b+3=-3$$ より、
$$a+3< b+3$$ となる

$$a-2< b-2$$ となる

$$2a< 2b$$ となる
また、$${\large \frac{a}{2}}=-5~,~{\large \frac{b}{2}}=-3$$ より、
$${\large \frac{a}{2}}<{\large \frac{b}{2}}$$ となる

p.35

$${\small (1)}~-2a=12~,~-2b=-8$$ より、
$$-2a> -2b$$ となる
また、$${\large \frac{a}{-2}}=3~,~{\large \frac{b}{-2}}=-2$$ より、
$${\large \frac{a}{-2}}>{\large \frac{b}{-2}}$$ となる

$${\small (2)}~-2a=16~,~-2b=8$$ より、
$$-2a> -2b$$ となる
また、$${\large \frac{a}{-2}}=4~,~{\large \frac{b}{-2}}=2$$ より、
$${\large \frac{a}{-2}}>{\large \frac{b}{-2}}$$ となる

p.36

$${\small (1)}~x>3$$　$${\small (2)}~x≦4$$

p.37

$${\small (1)}~x<2$$　$${\small (2)}~x≧{\large \frac{5}{2}}$$

p.37

$${\small (1)}~x<2$$　$${\small (2)}~x≧-3$$
$${\small (3)}~x<3$$　$${\small (4)}~x≧{\large \frac{14}{3}}$$
１次不等式の解

p.38

$${\small (1)}~-3< x < 1$$　$${\small (2)}~2≦ x < 4$$
$${\small (3)}~-{\large \frac{1}{3}}≦ x ≦3$$

p.39

$${\small (1)}~x< -1$$　$${\small (2)}~x≦ 4$$

p.39

$$-15≦x≦-3$$

p.40

$$900$$

p.41

$${\small (1)}~x=6~,~-2$$　$${\small (2)}~x=-3~,~-11$$
$${\small (3)}~x=2~,~3$$

p.41

$${\small (1)}~-2< x < 2$$　$${\small (2)}~-7≦x≦3$$
$${\small (3)}~x< 1~,~4< x$$

p.42

$${\small (1)}~x=1~,~5$$　$${\small (2)}~x=2$$

p.43

$${\small (1)}~1≦x≦5$$　$${\small (2)}~x< 1~,~4< x$$
$${\small (3)}~x< -1$$

p.44
10
$${\small (1)}~x< -3$$　$${\small (2)}~x≦-{\large \frac{9}{2}}$$

p.44
11
$${\small (1)}~4≦x≦{\large \frac{20}{3}}$$　$${\small (2)}~x≧-{\large \frac{1}{2}}$$

p.44
12
$${\small (1)}~x=-3~,~{\large \frac{1}{3}}$$　$${\small (2)}~-{\large \frac{5}{2}}< x< -1$$
$${\small (3)}~x≦-1~,~{\large \frac{9}{5}}≦x$$

p.44
13
$$-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2$$

p.44
14
ばら $$7$$ 本、ゆり $$8$$ 本

p.44
15
りんご $$15$$ 個、かき $$8$$ 個

p.45

①、③

p.45

① $$s^2-2t$$　② $$s^2-4t$$

p.45

②、③

### 練習問題　数と式

p.46
1
$${\small (1)}~x^2+5xy+8y^2$$
$${\small (2)}~3x^3y+6x^2y^2-3xy^3$$

p.46
2
$${\small (1)}~a^2-b^2-c^2+d^2+2ad+2bc$$
$${\small (2)}~x^8-256$$

p.46
3
$${\small (1)}~(x-y+z)(x-y-z)$$
$${\small (2)}~(x-y+2)(2x-y+3)$$
$${\small (3)}~(x+y)(x-y)(y-z)$$
$${\small (4)}~(x+3)(x-2)(x^2+x-8)$$

p.46
4
$$-1+\sqrt{5}$$

p.46
5
$${\small (1)}~8$$　$${\small (2)}~62$$

p.46
6
$${\small (1)}~-5< x≦{\large \frac{10}{3}}$$　$${\small (2)}~x> 11$$
$${\small (3)}~x=3$$

p.46
7
$$21$$ 本

p.47
8
$$2$$

p.47
9
$${\small (1)}~(a-b)(b-c)(c-a)$$
$${\small (2)}~(ax-a-b)(bx-a+b)$$
$${\small (3)}~(a+b+1)(a+c+1)$$
$${\small (4)}~(a+b)(b+c)(c+a)$$

p.47
10
$${\small (1)}~a=2~,~b={\large \frac{\sqrt{7}-1}{2}}$$　$${\small (2)}~10$$

p.47
11
$$2b$$

p.47
12
$$3≦a < 4$$

p.47
13
$${\small (1)}~k> 2$$　$${\small (2)}~k≧ 6$$