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多項式の計算

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今回の問題は「多項式の計算」です。

問題\({\rm A}=x^2+x+1~,~{\rm B}=3x^2-7\) のとき、次の式を計算せよ。$${\small (1)}~{\rm A}+{\rm B}$$$${\small (2)}~{\rm A}-{\rm B}$$$${\small (3)}~2{\rm A}-5{\rm B}+{\rm A}+4{\rm B}$$$${\small (4)}~(3{\rm A}+{\rm B})+2({\rm A}-2{\rm B})$$

 

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多項式の計算

Point:多項式の計算① 代入する前に、代入する式を計算し簡単な式にする。
② 式を代入するときは( )を付けたまま代入する。
この2点に注意して問題を解いていきましょう。

 

問題解説:多項式の計算

問題解説(1)

問題\({\rm A}=x^2+x+1~,~{\rm B}=3x^2-7\) のとき、次の式を計算せよ。$${\small (1)}~{\rm A}+{\rm B}$$

この式はこれ以上簡単にできないので、( )を付けたまま代入すると、$$~~~~~~{\rm A}+{\rm B}$$$$~=(x^2+x+1)+(3x^2-7)$$$$~=x^2+x+1+3x^2-7$$$$~=x^2+3x^2+x+1-7$$$$~=4x^2+x-6$$よって、答えは \(4x^2+x-6\) となります。

 

問題解説(2)

問題\({\rm A}=x^2+x+1~,~{\rm B}=3x^2-7\) のとき、次の式を計算せよ。$${\small (2)}~{\rm A}-{\rm B}$$

この式はこれ以上簡単にできないので、( )を付けたまま代入すると、$$~~~~~~{\rm A}-{\rm B}$$$$~=(x^2+x+1)-(3x^2-7)$$$$~=x^2+x+1-3x^2+7$$$$~=x^2-3x^2+x+1+7$$$$~=-2x^2+x+8$$よって、答えは \(-2x^2+x+8\) となります。

 

問題解説(3)

問題\({\rm A}=x^2+x+1~,~{\rm B}=3x^2-7\) のとき、次の式を計算せよ。$${\small (3)}~2{\rm A}-5{\rm B}+{\rm A}+4{\rm B}$$

この式は計算をして簡単な式にしてから代入しましょう。$$~~~~~~2{\rm A}-5{\rm B}+{\rm A}+4{\rm B}$$$$~=2{\rm A}+{\rm A}-5{\rm B}+4{\rm B}$$$$~=3{\rm A}-{\rm B}$$これ以上簡単にできないので、( )を付けたまま代入すると、$$~~~~~~3{\rm A}-{\rm B}$$$$~=3(x^2+x+1)-(3x^2-7)$$$$~=3x^2+3x+3-3x^2+7$$$$~=3x^2-3x^2+3x+3+7$$$$~=3x+10$$よって、答えは \(3x+10\) となります。

 

問題解説(4)

問題\({\rm A}=x^2+x+1~,~{\rm B}=3x^2-7\) のとき、次の式を計算せよ。$${\small (4)}~(3{\rm A}+{\rm B})+2({\rm A}-2{\rm B})$$

この式は計算をして簡単な式にしてから代入しましょう。$$~~~~~~3{\rm A}+{\rm B}+2({\rm A}-2{\rm B})$$$$~=3{\rm A}+{\rm B}+2{\rm A}-4{\rm B}$$$$~=3{\rm A}+2{\rm A}+{\rm B}-4{\rm B}$$$$~=5{\rm A}-3{\rm B}$$これ以上簡単にできないので、( )を付けたまま代入すると、$$~~~~~~5{\rm A}-3{\rm B}$$$$~=5(x^2+x+1)-3(3x^2-7)$$$$~=5x^2+5x+5-9x^2+21$$$$~=5x^2-9x^2+5x+5+21$$$$~=-4x^2+5x+26$$よって、答えは \(-4x^2+5x+26\) となります。

 

今回のまとめ

多項式の計算では「代入する前に式を計算し簡単に」と「式を代入するときは( )を付けたまま」の2つのポイントに注意して問題を解いていきましょう。

【問題一覧】数学Ⅰ:数と式
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