多項式の計算

Point：多項式(整式)同士の加法・減法２つの多項式(整式)同士の計算方法は、

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　\({\rm A}=x^2+2x+1~,~{\rm B}=2x^2-5x+3\)

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このとき、\(2({\rm A}+{\rm B})-3{\rm B}\) の値は、

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① 代入する式を計算し、簡単な式にする。

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　　\(2({\rm A}+{\rm B})-3{\rm B}=2{\rm A}-{\rm B}\)

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② (　)を付けたまま多項式を代入する。

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　　\(\begin{split}&2{\rm A}-{\rm B}\\[2pt]=~&2(x^2+2x+1)-(2x^2-5x+3)\end{split}\)

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③ 同類項をまとめ、降べきの順に整理する。

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　　\(\begin{split}=~&2x^2+4x+2-2x^2+5x-3\\[2pt]=~&9x-1\end{split}\)
 
■ 多項式の縦書き計算
多項式の和や差の縦書き計算では、
　① 同類項を縦で揃えて書く。
　② 上下の同類項を計算する。

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\(~~~\begin{eqnarray}
x^2&+2x+1 \\
+\big{)}~~ 2x^2&-5x+3\\
\hline 3x^2&-3x+4\end{eqnarray}\)

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問題\({\rm A}=x^2+x+1~,~{\rm B}=3x^2-7\) のとき、次の式を計算せよ。

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\({\small (1)}~{\rm A}+{\rm B}\)

(　)を付けたまま多項式を代入すると、

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\(\begin{split}&{\rm A}+{\rm B}
\\[2pt]~~=~&(x^2+x+1)+(3x^2-7)
\\[2pt]~~=~&x^2+x+1+3x^2-7
\\[2pt]~~=~&x^2+3x^2+x+1-7
\\[2pt]~~=~&4x^2+x-6
\end{split}\)

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よって、答えは \(4x^2+x-6\) となる

問題\({\rm A}=x^2+x+1~,~{\rm B}=3x^2-7\) のとき、次の式を計算せよ。

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\({\small (2)}~{\rm A}-{\rm B}\)

(　)を付けたまま多項式を代入すると、

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\(\begin{split}&{\rm A}-{\rm B}
\\[2pt]~~=~&(x^2+x+1)-(3x^2-7)
\\[2pt]~~=~&x^2+x+1-3x^2+7
\\[2pt]~~=~&x^2-3x^2+x+1+7
\\[2pt]~~=~&-2x^2+x+8
\end{split}\)

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よって、答えは \(-2x^2+x+8\) となる

問題\({\rm A}=x^2+x+1~,~{\rm B}=3x^2-7\) のとき、次の式を計算せよ。

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\({\small (3)}~2{\rm A}-5{\rm B}+{\rm A}+4{\rm B}\)

代入する式を計算し、簡単な式にすると、

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\(\begin{split}&2{\rm A}-5{\rm B}+{\rm A}+4{\rm B}
\\[2pt]~~=~&2{\rm A}+{\rm A}-5{\rm B}+4{\rm B}
\\[2pt]~~=~&3{\rm A}-{\rm B}
\end{split}\)

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(　)を付けたまま多項式を代入すると、

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\(\begin{split}&3{\rm A}-{\rm B}
\\[2pt]~~=~&3(x^2+x+1)-(3x^2-7)
\\[2pt]~~=~&3x^2+3x+3-3x^2+7
\\[2pt]~~=~&3x^2-3x^2+3x+3+7
\\[2pt]~~=~&3x+10
\end{split}\)

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よって、答えは \(3x+10\) となる

問題\({\rm A}=x^2+x+1~,~{\rm B}=3x^2-7\) のとき、次の式を計算せよ。

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\({\small (4)}~(3{\rm A}+{\rm B})+2({\rm A}-2{\rm B})\)

代入する式を計算し、簡単な式にすると、

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\(\begin{split}&3{\rm A}+{\rm B}+2({\rm A}-2{\rm B})
\\[2pt]~~=~&3{\rm A}+{\rm B}+2{\rm A}-4{\rm B}
\\[2pt]~~=~&3{\rm A}+2{\rm A}+{\rm B}-4{\rm B}
\\[2pt]~~=~&5{\rm A}-3{\rm B}
\end{split}\)

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(　)を付けたまま多項式を代入すると、

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\(\begin{split}&5{\rm A}-3{\rm B}
\\[2pt]~~=~&5(x^2+x+1)-3(3x^2-7)
\\[2pt]~~=~&5x^2+5x+5-9x^2+21
\\[2pt]~~=~&5x^2-9x^2+5x+5+21
\\[2pt]~~=~&-4x^2+5x+26
\end{split}\)

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よって、答えは \(-4x^2+5x+26\) となる