今回の問題は「多項式の計算」です。
問題\({\rm A}=x^2+x+1~,~{\rm B}=3x^2-7\) のとき、次の式を計算せよ。$${\small (1)}~{\rm A}+{\rm B}$$$${\small (2)}~{\rm A}-{\rm B}$$$${\small (3)}~2{\rm A}-5{\rm B}+{\rm A}+4{\rm B}$$$${\small (4)}~(3{\rm A}+{\rm B})+2({\rm A}-2{\rm B})$$
Point：多項式(整式)同士の加法・減法２つの多項式(整式)同士の計算方法は、
\({\rm A}=x^2+2x+1~,~{\rm B}=2x^2-5x+3\)
このとき、\(2({\rm A}+{\rm B})-3{\rm B}\) の値は、
① 代入する式を計算し、簡単な式にする。
\(2({\rm A}+{\rm B})-3{\rm B}=2{\rm A}-{\rm B}\)
② ( )を付けたまま多項式を代入する。
\(\begin{split}&2{\rm A}-{\rm B}\\[2pt]=~&2(x^2+2x+1)-(2x^2-5x+3)\end{split}\)
③ 同類項をまとめ、降べきの順に整理する。
\(\begin{split}=~&2x^2+4x+2-2x^2+5x-3\\[2pt]=~&9x-1\end{split}\)
■ 多項式の縦書き計算
多項式の和や差の縦書き計算では、
① 同類項を縦で揃えて書く。
② 上下の同類項を計算する。
\(~~~\begin{eqnarray}
x^2&+2x+1 \\
+\big{)}~~ 2x^2&-5x+3\\
\hline 3x^2&-3x+4\end{eqnarray}\)
\({\rm A}=x^2+2x+1~,~{\rm B}=2x^2-5x+3\)
このとき、\(2({\rm A}+{\rm B})-3{\rm B}\) の値は、
① 代入する式を計算し、簡単な式にする。
\(2({\rm A}+{\rm B})-3{\rm B}=2{\rm A}-{\rm B}\)
② ( )を付けたまま多項式を代入する。
\(\begin{split}&2{\rm A}-{\rm B}\\[2pt]=~&2(x^2+2x+1)-(2x^2-5x+3)\end{split}\)
③ 同類項をまとめ、降べきの順に整理する。
\(\begin{split}=~&2x^2+4x+2-2x^2+5x-3\\[2pt]=~&9x-1\end{split}\)
■ 多項式の縦書き計算
多項式の和や差の縦書き計算では、
① 同類項を縦で揃えて書く。
② 上下の同類項を計算する。
\(~~~\begin{eqnarray}
x^2&+2x+1 \\
+\big{)}~~ 2x^2&-5x+3\\
\hline 3x^2&-3x+4\end{eqnarray}\)
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