多項式の計算
\({\rm A}=x^2+2x+1~,~{\rm B}=2x^2-5x+3\)
このとき、\(2({\rm A}+{\rm B})-3{\rm B}\) の値は、
① 代入する式を計算し、簡単な式にする。
\(2({\rm A}+{\rm B})-3{\rm B}=2{\rm A}-{\rm B}\)
② ( )を付けたまま多項式を代入する。
\(\begin{split}&2{\rm A}-{\rm B}\\[2pt]=~&2(x^2+2x+1)-(2x^2-5x+3)\end{split}\)
③ 同類項をまとめ、降べきの順に整理する。
\(\begin{split}=~&2x^2+4x+2-2x^2+5x-3\\[2pt]=~&9x-1\end{split}\)
■ 多項式の縦書き計算
多項式の和や差の縦書き計算では、
① 同類項を縦で揃えて書く。
② 上下の同類項を計算する。
\(~~~\begin{eqnarray}
x^2&+2x+1 \\
+\big{)}~~ 2x^2&-5x+3\\
\hline 3x^2&-3x+4\end{eqnarray}\)
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問題解説：多項式の計算
問題解説(1)
この式はこれ以上簡単にできないので、（ ）を付けたまま代入すると、$$~~~~~~{\rm A}+{\rm B}$$$$~=(x^2+x+1)+(3x^2-7)$$$$~=x^2+x+1+3x^2-7$$$$~=x^2+3x^2+x+1-7$$$$~=4x^2+x-6$$よって、答えは \(4x^2+x-6\) となります。
問題解説(2)
この式はこれ以上簡単にできないので、（ ）を付けたまま代入すると、$$~~~~~~{\rm A}-{\rm B}$$$$~=(x^2+x+1)-(3x^2-7)$$$$~=x^2+x+1-3x^2+7$$$$~=x^2-3x^2+x+1+7$$$$~=-2x^2+x+8$$よって、答えは \(-2x^2+x+8\) となります。
問題解説(3)
この式は計算をして簡単な式にしてから代入しましょう。$$~~~~~~2{\rm A}-5{\rm B}+{\rm A}+4{\rm B}$$$$~=2{\rm A}+{\rm A}-5{\rm B}+4{\rm B}$$$$~=3{\rm A}-{\rm B}$$これ以上簡単にできないので、（ ）を付けたまま代入すると、$$~~~~~~3{\rm A}-{\rm B}$$$$~=3(x^2+x+1)-(3x^2-7)$$$$~=3x^2+3x+3-3x^2+7$$$$~=3x^2-3x^2+3x+3+7$$$$~=3x+10$$よって、答えは \(3x+10\) となります。
問題解説(4)
この式は計算をして簡単な式にしてから代入しましょう。$$~~~~~~3{\rm A}+{\rm B}+2({\rm A}-2{\rm B})$$$$~=3{\rm A}+{\rm B}+2{\rm A}-4{\rm B}$$$$~=3{\rm A}+2{\rm A}+{\rm B}-4{\rm B}$$$$~=5{\rm A}-3{\rm B}$$これ以上簡単にできないので、（ ）を付けたまま代入すると、$$~~~~~~5{\rm A}-3{\rm B}$$$$~=5(x^2+x+1)-3(3x^2-7)$$$$~=5x^2+5x+5-9x^2+21$$$$~=5x^2-9x^2+5x+5+21$$$$~=-4x^2+5x+26$$よって、答えは \(-4x^2+5x+26\) となります。
今回のまとめ
多項式の計算では「代入する前に式を計算し簡単に」と「式を代入するときは（ ）を付けたまま」の２つのポイントに注意して問題を解いていきましょう。
