分配法則と展開
■ 分配法則を用いた式の展開
\(n(a+b)=na+nb\)
※ \(n\) を \(a\) と \(b\) それぞれに掛け算する。
\(\begin{split}&(m+n)(a+b)\\[2pt]=~&m(a+b)+n(a+b)\\[2pt]=~&ma+mb+na+nb\end{split}\)
※ \(m\) と \(n\) を \((a+b)\) にそれぞれ掛け算して、さらに分配法則を用いる。
\(\begin{split}&(m+n)(a+b+c)\\[2pt]=~&m(a+b+c)+n(a+b+c)\\[2pt]=~&ma+mb+mc+na+nb+nc\end{split}\)
※ \(m\) と \(n\) を \((a+b+c)\) にそれぞれ掛け算して、さらに分配法則を用いる。
©︎ 2024 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com
問題解説：分配法則と展開
問題解説(1)
$$~~~~~~3(2x-5y-1)$$$$~=3\times 2x +3\times (-5y)+3\times (-1)$$$$~=6x-15y-3$$よって、答えは \( 6x-15y-3 \) となります。
問題解説(2)
\( x \) と \( -2y\) をそれぞれ \( (3x^2-4xy-2y^2) \) に分配した式を作っていきましょう。$$~~~~~~(x-2y)(3x^2-4xy-2y^2)$$$$~=x\times (3x^2-4xy-2y^2)$$$$\hspace{30pt}-2y \times (3x^2-4xy-2y^2)$$$$~=x \cdot 3x^2+x \cdot (-4xy)+x \cdot (-2y^2)$$$$\hspace{15pt}-2y \cdot (3x^2)-2y \cdot (-4xy)-2y \cdot (-2y^2)$$$$~=3x^3-4x^2y-2xy^2-6x^2y+8xy^2+4y^3$$同類項をまとめると、$$~=3x^3-4x^2y-6x^2y-2xy^2+8xy^2+4y^3$$$$~=3x^3-10x^2y+6xy^2+4y^3$$よって、答えは \( 3x^3-10x^2y+6xy^2+4y^3 \) となります。
今回のまとめ
分配法則を使った展開は面積図で考えると覚えやすいです。また、計算ミスが多くなるので計算は１つ１つ丁寧にやっていきましょう！
