乗法公式
Point：式の展開の公式(乗法公式)■ ( )² の展開
※ ( )²\(\pm\)2(積)\(+\)( )² の形となる。
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
■ ( )² ー ( )² に展開
\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
■ x²＋(和)x＋(積) に展開
\((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)
■ たすき掛けの展開
※ (積)\(x^2+\)(たすき掛け)\(x+\)(積) の形となる。
\(\begin{split}&(ax+b)(cx+d)\\[2pt]=~&acx^2+(ad+bc)x+bd\end{split}\)
※ ( )²\(\pm\)2(積)\(+\)( )² の形となる。
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
■ ( )² ー ( )² に展開
\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
■ x²＋(和)x＋(積) に展開
\((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)
■ たすき掛けの展開
※ (積)\(x^2+\)(たすき掛け)\(x+\)(積) の形となる。
\(\begin{split}&(ax+b)(cx+d)\\[2pt]=~&acx^2+(ad+bc)x+bd\end{split}\)
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問題解説：２次式の展開と乗法公式
問題解説(1)
問題次の式を展開せよ。$${\small (1)}~(3x-2y)^2$$
$$~~~~~~(3x-2y)^2$$$$~=(3x)^2-2\cdot 3x \cdot 2y +(2y)^2$$$$~=9x^2-12xy+4y^2$$よって、答えは \( 9x^2-12xy+4y^2 \) となります。
問題解説(2)
問題次の式を展開せよ。$${\small (2)}~(3x+y)(3x-y)$$
$$~~~~~~(3x+y)(3x-y)$$$$~=(3x)^2-y^2$$$$~=9x^2-y^2$$よって、答えは \( 9x^2-y^2 \) となります。
問題解説(3)
問題次の式を展開せよ。$${\small (3)}~(x-1)(x+3)$$
$$~~~~~~(x-1)(x+3)$$$$~=x^2+(-1+3)x+(-1)\times 3$$$$~=x^2+2x-3$$よって、答えは \( x^2+2x-3 \) となります。
問題解説(4)
問題次の式を展開せよ。$${\small (4)}~(2x+3)(x-4)$$
$$~~~~~~(2x+3)(x-4)$$$$~=2\cdot 1 \cdot x^2+\{ 2\cdot (-4)+3\cdot 1 \}x+3\cdot (-4)$$$$~=2x^2+(-8+3)x-12$$$$~=2x^2-5x-12$$よって、答えは \( 2x^2-5x-12 \) となります。
今回のまとめ
乗法公式を解説していきました。それぞれの乗法公式を覚えて、計算ミスをしないように丁寧に計算していきましょう。
【問題一覧】数学Ⅰ：数と式
このページは「高校数学Ⅰ：数と式」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないときは、...
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