因数分解（たすき掛け）の解法
① 掛けて \(2\)、掛けて \(3\) となり、たすき掛けの和が \(-5\) となる４つの数の組合せを考える。
例えば、\(1{\, \small \times \,}2\) と \(3{\, \small \times \,}1\) を考えると、
たすき掛けの和が \(7\) となるので不適。
次に \(1{\, \small \times \,}2\) と \((-1){\, \small \times \,}(-3)\) を考えると、
たすき掛けの和が \(-5\) となり適する。
② これに \(x\) を付けた式が因数となる。
\(2x^2-5x+3=(x-1)(2x-3)\)
■ たすき掛けの因数分解
掛けて \(ac\)、掛けて \(bd\)、
たすき掛けの和が \(ad+bc\) となる
４つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) の組合せを考えて、
\(\begin{split}&acx^2+(ad+bc)x+bd\\[2pt]=~&(ax+b)(cx+d)\end{split}\)
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問題解説：因数分解（たすき掛け）
問題解説(1)
\( x^2 \) の係数が \( 2 \) で、定数項が \( 5 \) であることより、次のたすき掛けの表を作成すると、
\( 11 \) が \( x \) の係数となっているので、\( x \) を補って
よって、答えは \( (2x+1)(x+5) \) となります。
ここで、たすき掛けの表の失敗例を見てみましょう。
これは \( 7 \) が \( x \) の係数となっていないので失敗していますので、縦のかけ算の組合せや符号の組合せなどをもう一度考えて再度たすき掛けの表を作成しましょう。
問題解説(2)
\( x^2 \) の係数が \( 3 \) で、定数項が \( -2 \) であることより、次のたすき掛けの表を作成すると、
\( -5 \) が \( x \) の係数となっているので、\( x \) を補って
よって、答えは \( (3x+1)(x-2) \) となります。
問題解説(3)
この問題では、\( a \) と \( b \) の２つの文字が入っていることに注意しましょう。
\( a^2 \) の係数が \( 5 \) で、\( b^2 \) の係数が \( -14 \) であることより、次のたすき掛けの表を作成すると、
\( 3 \) が \( ab \) の係数となっているので、\( a \) と \( b \) を補って
よって、答えは \( (5a-7b)(a+2b) \) となります。
今回のまとめ
たすき掛けを用いる因数分解は高校数学の計算において大事となっています。初めは組合せを見つけるのに時間がかかってもいいですが、練習をして素早く因数分解できるようになりましょう。
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