１次不等式の解法
① 展開などを用いて、\(x\) の項を左辺に、定数項を右辺に移項する。
\(\begin{eqnarray}~~~-3x+6&>&0\\[2pt]~~~-3x&>&-6\end{eqnarray}\)
② \(x\) の係数で両辺を割り算する。
ただし、負の数で割り算するときは、不等号の向きが逆になる。
\(\begin{eqnarray}\hspace{13pt}~~~-3x&>&-6\\[3pt]~~~\frac{\,-3x\,}{\,-3\,}&<&\frac{\,-6\,}{\,-3\,}\\[3pt]~~~x&<&2\end{eqnarray}\)
※ \(x\) の係数が分数の場合は、両辺にその逆数を掛け算する。
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問題解説：１次不等式の解
問題解説(1)
$$~~~~x-5>3(7x-5)$$$$~~~~x-5>21x-15$$\(-5\) を右辺に、\(21x\) を左辺に移項すると、$$~~x-21x>-15+5$$$$\hspace{16pt}-20x>-10$$両辺を \(-20\) でわり算すると、不等号の向きが逆になるので、$$~~~\frac{-20x}{-20}<\frac{-10}{-20}$$$$\hspace{29pt}x<\frac{1}{2}$$よって、答えは \(x<{\Large \frac{1}{2}}\) となります。
問題解説(2)
$$~~~\frac{x+1}{2}≦\frac{2x+4}{3}$$両辺に \(6\) をかけ算すると、不等号の向きはそのままなので、$$\hspace{10pt} \left( \frac{x+1}{2} \right)\times 6≦\left( \frac{2x+4}{3} \right)\times 6$$$$\hspace{20pt} (x+1)\times 3≦(2x+4)\times 2$$$$\hspace{39pt} 3x+3≦4x+8$$\(3\) を右辺に、\(4x\) を左辺に移項すると、$$\hspace{10pt} 3x-4x≦8-3$$$$\hspace{30pt} -x≦5$$\(-1\) を両辺にかけ算すると、不等号の向きが逆になるので、$$\hspace{37pt}x≧-5$$よって、答えは \(x≧-5\) となります。
問題解説(3)
$$~~~\frac{x-1}{2}+\frac{2x+3}{3}>x-2$$両辺に \(6\) をかけ算すると、不等号の向きはそのままなので、$$\hspace{15pt}\left( \frac{x-1}{2}+\frac{2x+3}{3} \right)\times 6>(x-2)\times 6$$$$~(x-1)\times 3+(2x+3)\times 2>(x-2)\times 6$$$$\hspace{47pt}3x-3+4x+6>6x-12$$左辺の同類項をまとめると、$$~~~7x+3>6x-12$$\(3\) を右辺に、\(6x\) を左辺に移項すると、$$~~7x-6x>-12-3$$$$\hspace{35pt}x>-15$$よって、答えは \(x>-15\) となります。
今回のまとめ
１次不等式の解の求め方は計算自体は簡単です。しかし、マイナスの数をかけ算やわり算するとき不等号の向きが逆になることは注意して計算していきましょう！
