今回の問題は「絶対値を含む方程式と不等式」です。
問題次の方程式・不等式を解け。$${\small (1)}~|5-x|=2$$$${\small (2)}~|x-5|<3$$$${\small (3)}~|2x+3|≧1$$
Point：絶対値を含む方程式と不等式絶対値を含む方程式と不等式の基本的な解法は、
\(a\) を正の定数として、( ※ 右辺が定数 )
\({\small (1)}~\begin{split}|\,x\,|=a~\Leftrightarrow~x=\pm\, a\end{split}\)
\({\small (2)}~\begin{split}|\,x\,|<a~\Leftrightarrow~-a<x<a\end{split}\)
\({\small (3)}~\begin{split}|\,x\,|>a~\Leftrightarrow~x<-a~,~a<x\end{split}\)
\(a\) を正の定数として、( ※ 右辺が定数 )
\({\small (1)}~\begin{split}|\,x\,|=a~\Leftrightarrow~x=\pm\, a\end{split}\)
※ 原点からの距離が \(a\) となる点が解となる。
\({\small (2)}~\begin{split}|\,x\,|<a~\Leftrightarrow~-a<x<a\end{split}\)
※ 原点からの距離が \(a\) よりも小さくなればよい。
\({\small (3)}~\begin{split}|\,x\,|>a~\Leftrightarrow~x<-a~,~a<x\end{split}\)
※ 原点からの距離が \(a\) よりも大きくなればよい。
※ これらは絶対値の中が \(x\) の式でも使える。
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