条件付き等式の証明

条件付き等式の証明

問題解説：条件付き等式の証明

問題解説(1)

[証明]
条件 \(a+b+c=0\) より、$$~~~c=-a-b$$となります。
 
　　(左辺)$$~=a^2+ac$$\(c=-a-b\) を代入すると、$$~=a^2+a(-a-b)$$$$~=a^2-a^2-ab$$$$~=-ab$$
　　(右辺)$$~=b^2+bc$$\(c=-a-b\) を代入すると、$$~=b^2+b(-a-b)$$$$~=b^2-ab-b^2$$$$~=-ab$$
よって、(左辺)＝(右辺)となるので、$$~~~a^2+ac=b^2+bc$$[終]

問題解説(2)

　　(左辺)$$~=a^2+2b^2-c^2$$\(c=-a-b\) を代入すると、$$~=a^2+2b^2-(-a-b)^2$$ここで、$$~~~~~~(-a-b)^2$$$$~=\{(-a)^2+2(-a)(-b)+(-b)^1$$$$~=a^2+ab+b^2$$これより、$$~=a^2+2b^2-(a^2+2ab+b^2)$$$$~=a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2$$$$~=b^2-2ab$$
　　(右辺)$$~=-3ab-bc$$\(c=-a-b\) を代入すると、$$~=-3ab-b(-a-b)$$$$~=-3ab+ab+b^2$$$$~=b^2-2ab$$
したがって、(左辺)＝(右辺)となるので、$$~~~a^2+2b^2-c^2=-3ab-bc$$[終]

今回のまとめ

条件付き等式の証明は、その条件を用いて文字数を減らす計算をしていきましょう。

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