双曲線の方程式の決定

問題次の条件を満たす双曲線の方程式を求めよ。
\({\small (1)}~\)２点 \((5~,~0)~,~(-5~,~0)\) を焦点として、この２点からの距離の差が \(6\) である。
\({\small (2)}~\)２点 \(\left(0~,~\sqrt{5}\right)~,~\left(0~,~-\sqrt{5}\right)\) を焦点として、漸近線が直線 \(y=\pm{\large \frac{\,1\,}{\,2\,}}x\) である。
\({\small (3)}~\)２点 \((2~,~0)~,~(-2~,~0)\) を焦点として、漸近線が直交する。