- 数学Ⅲ｜関数「分数関数と直線の共有点」の基本例題解説ページです。
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問題｜分数関数と直線の共有点
関数 04分数関数 \( y=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,x-1\,} \) と直線 \( y=x+1 \) との共有点の座標の求め方は？
高校数学Ⅲ｜関数
解法のPoint
分数関数と直線の共有点
Point：分数関数と直線の共有点
① 分数関数と直線の式を連立して \(y\) を消去する。
\(\begin{eqnarray}~~~x+1&=&\displaystyle \frac{\,3\,}{\,x-1\,}
\\[5pt]~~~x^2-4&=&0\end{eqnarray}\)
② \(x\) の2次方程式を解き、直線の式より \(y\) の値を求める。
\(x=\pm \,2\) より、\( y=x+1 \) に代入する
これより、共有点は \((2~,~3)~,~(-2~,~-1)\)
分数関数 \( y=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,x-1\,} \) と直線 \( y=x+1 \) との共有点の座標は、
① 分数関数と直線の式を連立して \(y\) を消去する。
\(\begin{eqnarray}~~~x+1&=&\displaystyle \frac{\,3\,}{\,x-1\,}
\\[5pt]~~~x^2-4&=&0\end{eqnarray}\)
② \(x\) の2次方程式を解き、直線の式より \(y\) の値を求める。
\(x=\pm \,2\) より、\( y=x+1 \) に代入する
これより、共有点は \((2~,~3)~,~(-2~,~-1)\)
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詳しい解説｜分数関数と直線の共有点
関数 04分数関数 \( y=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,x-1\,} \) と直線 \( y=x+1 \) との共有点の座標の求め方は？
高校数学Ⅲ｜関数
与えられた2つの式 \( y=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,x-1\,} \) と \( y=x+1 \) を連立し、\(y\) を消去すると、
\(\begin{eqnarray}~~~x+1&=&\displaystyle \frac{\,3\,}{\,x-1\,}\end{eqnarray}\)
両辺に \(x-1\) をかけると、
\(\begin{eqnarray}~~~(x+1)(x-1)&=&\displaystyle \frac{\,3\,}{\,x-1\,}{\, \small \times \,}(x-1)
\\[5pt]~~~(x+1)(x-1)&=&3
\\[3pt]~~~x^2-1&=&3
\\[3pt]~~~x^2-4&=&0
\\[3pt]~~~(x-2)(x+2)&=&0
\\[3pt]~~~x&=&\pm \,2\end{eqnarray}\)
\(x=2\) のとき、直線 \( y=x+1 \) に代入して、
\(~~~y=2+1=3\)
\(x=-2\) のとき、直線 \( y=x+1 \) に代入して、
\(~~~y=-2+1=-1\)
したがって、求める共有点の座標は \((2~,~3)~,~(-2~,~-1)\) となる
また、グラフは次のようになる
