数学Ⅲ｜関数

高校数学Ⅲ「関数」の基本例題22問を一覧で紹介。分数関数・無理関数のグラフと漸近線、定義域・値域、最大値・最小値、直線との共有点、不等式の解、逆関数・合成関数の求め方の解法のPointと詳しい解説へのリンク付き。

「合成関数が一致する条件と定数の値」の基本例題解説ページです。それぞれの合成関数を求め、2つの合成関数が等しいとき、その式を恒等式と考えて係数と定数項を比較し、定数の値を求める解法を詳しい解説で確認できます。

「逆関数がもとの関数と等しい条件」の基本例題解説ページです。もとの関数の定義域と値域を調べ、逆関数を求めてもとの関数と等しいことを示す証明方法を詳しく解説。合成関数を使った別解や、恒等式を用いて逆関数がもとの関数と等しくなる定数を求める方法も解説します。

「逆関数との合成関数」の基本例題解説ページです。逆関数を求め、値域が定義域に含まれるので合成関数を求めるという証明方法を、解法のPointと詳しい解説で解説します。一般的に、関数の逆関数が存在するときの合成関数についても解説します。

「合成関数の定義域」の基本例題解説ページです。それぞれの関数の定義域と値域を調べ、値域がもう一方の関数の定義域に含まれない場合に条件式を立ててxの範囲を求め、合成関数とその定義域を求める手順を詳しく解説します。

「合成関数の求め方」の基本例題解説ページです。関数の値域ともう一方の関数の定義域を調べて含まれるか確認し、関数のxの値に代入して合成関数を求める手順を詳しく解説します。合成の順番によって一般的に一致しないことも確認できます。

「逆関数の条件ともとの関数」の基本例題解説ページです。1次関数の逆関数を求め、関数と逆関数の条件より係数を求める方法を解説。逆関数の求め方から、条件を使った定数の決定、もとの関数の求め方までを詳しく解説します。

指数関数・対数関数の逆関数の求め方を解説します。値域を求め、両辺に対数をとって式変形し、xについて解いたあとxとyを入れ替えて逆関数を求めます。もとの関数の値域が逆関数の定義域となることや、もとのグラフとの関係も詳しく説明します。

「分数関数の逆関数」の解説です。分子を分母の1次式の倍数＋定数に式変形して値域を求め、分数関数をxについて解き、xとyを入れ替えて逆関数を求めます。もとの関数の値域が定義域となる点も詳しく解説します。

「2次関数と無理関数の逆関数」の基本例題解説ページです。値域を求め、xの正負に注意して、または両辺を2乗してxについて解き、xとyを入れ替えて逆関数を求める方法を解説します。もとの関数の値域が逆関数の定義域となる点も確認できます。

「1次関数の逆関数」の基本例題解説ページです。定義域がある場合は値域を求め、1次関数の式を解いて入れ替え、逆関数を求める手順を解説します。もとの関数の値域が逆関数の定義域となる点や、逆関数ともとの関数のグラフの対称な関係も詳しく解説します。

「無理不等式の解の条件」の基本例題解説ページです。解が与えられた無理式と1次式の不等式は、無理関数と直線の式に分けて、グラフから解を満たす条件を考えます。交点の座標を求めて両辺を2乗し、定数の値を求める方法を詳しく解説します。

「無理関数と直線の共有点の条件」の基本例題解説ページです。無理関数のグラフをかき、直線と2点で交わる範囲を調べる。直線が接するときは判別式を利用し、共有点が2個から1個に変わる点の座標を直線に代入して、範囲の両端における値を求める。

「無理関数のグラフと不等式の解」の基本例題解説ページです。無理式と1次式の不等式をグラフを用いて解く方法は、無理関数と直線の式に分けて交点を求めてグラフをかき、不等号の向きに注意し、グラフの大小関係より解の範囲を求めます。

「無理関数と直線の共有点」の基本例題解説ページです。無理関数と直線の式を連立し、両辺を2乗してxの値を求め、求めたxの値がもとの式を満たすかを確認してy座標を求める手順を、左辺と右辺の計算やグラフを使って詳しく解説します。