- 数学Ⅲ「関数」の基本例題一覧ページです。
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分数関数・無理関数
01｜分数関数のグラフと漸近線
関数 01分数関数 \(y=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,x\,}~,~\)\(y=-\displaystyle \frac{\,2\,}{\,x\,}~,~\)\(y=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,x-1\,}+2\) のグラフのかき方は？また、漸近線、定義域や値域の求め方は？
02｜1次式÷1次式の分数関数の式変形と平行移動
関数 02分数関数 \(y=\displaystyle \frac{\,2x-1\,}{\,x-1\,}~,~\)\(y=\displaystyle \frac{\,4x-4\,}{\,2x-1\,}\) のグラフのかき方と、漸近線、定義域や値域の求め方は？また、\(y=\displaystyle \frac{\,2x-1\,}{\,x-1\,}\) の \(2\lt x{\small ~≦~}3\) における値域は？さらに、\(y=\displaystyle \frac{\,2x-1\,}{\,x-1\,}\) のグラフは \(y=\displaystyle \frac{\,x+2\,}{\,x+1\,}\) のグラフをどのように平行移動したものか？
03☆｜文字係数の分数関数の漸近線の条件
関数 03☆関数 \(y=\displaystyle \frac{\,ax+b\,}{\,x-1\,}\) が点 \((2~,~3)\) を通り、漸近線の1つが直線 \(y=2\) であるとき、定数 \(a~,~b\) の値の求め方は？
04｜分数関数と直線の共有点
関数 04分数関数 \( y=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,x-1\,} \) と直線 \( y=x+1 \) との共有点の座標の求め方は？
05｜分数関数のグラフと不等式の解
関数 05不等式 \(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,x-1\,}\lt x+1\) のグラフを用いた解の求め方は？
06｜無理関数のグラフと定義域・値域
関数 06無理関数 \(y=\sqrt{\,-x\,}~,~\)\(y=-\sqrt{\,x\,}~,~\)\(y=-\sqrt{\,-x\,}\) のそれぞれのグラフ、定義域、値域、\(y=\sqrt{\,x\,}\) との位置関係は？
07｜無理関数の式変形
関数 07無理関数 \( y=\sqrt{\,2x+6\,} \) のグラフ、定義域、値域の求め方と、\( y=\sqrt{\,2x\,} \) をどのように平行移動したグラフか？また、\( y=\sqrt{\,2x-a\,} \) のグラフが点 \((6~,~a)\) を通るとき、定数 \(a\) の値の求め方は？
08｜無理関数の最大値・最小値
関数 08無理関数 \( y=\sqrt{\,2x+6\,} \) の定義域 \( 0{\small ~≦~}x{\small ~≦~}5 \) での最大値と最小値の求め方は？
09｜無理関数と直線の共有点
関数 09無理関数 \(y=\sqrt{\,2x+6\,}\) と直線 \(y=x-1\) との共有点の座標の求め方は？
10｜無理関数のグラフと不等式の解
関数 10不等式 \( \sqrt{\,2x+6\,}\gt x-1 \) のグラフを用いた解の求め方は？
11☆｜無理関数と直線の共有点の条件
関数 11☆\( y=\sqrt{\,x\,} \) のグラフと \( y=x+k \) のグラフが異なる2つの共有点をもつような定数 \(k\) の値の範囲の求め方は？
12☆｜無理不等式の解の条件
関数 12☆不等式 \(\sqrt{\,ax+b\,}\gt x-1\) の解が \(1\lt x\lt 3\) のとき、定数 \(a~,~b\) の値の求め方は？
逆関数・合成関数
13｜1次関数の逆関数
関数 131次関数 \( y=3x+1~~(\,0{\small ~≦~}x{\small ~≦~}2\,) \) の逆関数の求め方は？また、もとのグラフとの関係は？
14｜2次関数と無理関数の逆関数
関数 142次関数 \(y=x^2~~(\,x{\small ~≧~}0\,)\) や \(y=x^2~~(\,x{\small ~≦~}0\,)\) の逆関数の求め方は？また、無理関数 \(y=\sqrt{\,-x\,}\) の逆関数の求め方は？
15｜分数関数の逆関数
関数 15分数関数 \( y=\displaystyle \frac{\,2x-1\,}{\,x-1\,} \) の逆関数の求め方は？
16｜指数関数・対数関数の逆関数
関数 16指数関数 \(y=2^{x}\) の逆関数の求め方と、もとのグラフとの関係は？また、対数関数 \( y=\log_{2}x \) の逆関数の求め方と、もとのグラフとの関係は？
17｜逆関数の条件ともとの関数
関数 171次関数 \( f(x)=ax+b \) について、\( f(1)=4~,~\)\( f^{-1}(-2)=-1 \) が成り立つとき \( f(x) \) の求め方は？
18｜合成関数の求め方
関数 18\(f(x)=3x+1~,~g(x)=2x^{2}\) であるとき、合成関数 \((g\circ f)(x)~,~(f\circ g)(x)\) の求め方は？また、\(f(x)=9^{x}~,~g(x)=\log_{3}x\) であるとき、合成関数 \((g\circ f)(x)~,~(f\circ g)(x)\) の求め方は？
19☆｜合成関数の定義域
関数 19☆\(f(x)=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,x\,}+2~,~g(x)=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,x-1\,}\) であるとき、合成関数 \((g\circ f)(x)~,~(f\circ g)(x)\) とそれぞれの定義域の求め方は？
20☆｜逆関数との合成関数
関数 20☆関数 \( f(x)=\sqrt{\,x\,} \) とその逆関数 \( f^{-1}(x) \) について、\( (f^{-1}\circ f)(x)=x \) と \( (f\circ f^{-1})(x)=x \) がそれぞれ成り立つことの証明方法は？
21☆｜逆関数がもとの関数と等しい条件
関数 21☆\(a^{2}+bc\neq0~,~\)\(c\neq0\) のとき、関数 \(f(x)=\displaystyle \frac{\,ax+b\,}{\,cx-a\,}\) の逆関数は \(f(x)\) に等しいことの証明方法は？また、関数 \(f(x)=\displaystyle \frac{\,2x+1\,}{\,x-a\,}\) について、\(f^{-1}(x)=f(x)\) が成り立つような定数 \(a\) の値の求め方は？
22☆｜合成関数が一致する条件と定数の値
関数 22☆関数 \(f(x)=ax+1~,~\)\(g(x)=3x+a\) において、\((f\circ g)(x)=(g\circ f)(x)\) が常に成り立つとき、定数 \(a\) の値の求め方は？
