無理関数のグラフと定義域・値域

2026.10.11

問題｜無理関数のグラフと定義域・値域

関数 06無理関数 \(y=\sqrt{\,-x\,}~,~\)\(y=-\sqrt{\,x\,}~,~\)\(y=-\sqrt{\,-x\,}\) のそれぞれのグラフ、定義域、値域、\(y=\sqrt{\,x\,}\) との位置関係は？

高校数学Ⅲ｜関数

Point：無理関数のグラフと定義域・値域

無理関数のグラフは、
「ルートの中は \(0\) 以上の値」と「ルートの値は \(0\) 以上となる」を用いて、定義域と値域を求める。

\({\small [\,1\,]}~\)\(y=\sqrt{\,x\,}\) のグラフ

　定義域と値域は、\(x{\small ~≧~}0~,~y{\small ~≧~}0\)

\({\small [\,2\,]}~\)\(y=\sqrt{\,-x\,}\) のグラフ

　定義域と値域は、\(x{\small ~≦~}0~,~y{\small ~≧~}0\)

\({\small [\,3\,]}~\)\(y=-\sqrt{\,x\,}\) のグラフ

　定義域と値域は、\(x{\small ~≧~}0~,~y{\small ~≦~}0\)

\({\small [\,4\,]}~\)\(y=-\sqrt{\,-x\,}\) のグラフ

　定義域と値域は、\(x{\small ~≦~}0~,~y{\small ~≦~}0\)

©︎ 2026 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com

関数 06無理関数 \(y=\sqrt{\,-x\,}~,~\)\(y=-\sqrt{\,x\,}~,~\)\(y=-\sqrt{\,-x\,}\) のそれぞれのグラフ、定義域、値域、\(y=\sqrt{\,x\,}\) との位置関係は？

高校数学Ⅲ｜関数

\({\small [\,1\,]}~\)\(y=\sqrt{\,x\,}\) のグラフは、

「ルートの中は \(0\) 以上」より、

　\(x{\small ~≧~}0\)

「ルートの値は \(0\) 以上」より、

　\(\sqrt{\,x\,}{\small ~≧~}0\) よって \(y{\small ~≧~}0\)

\({\small [\,2\,]}~\)\(y=\sqrt{\,-x\,}\) のグラフは、

「ルートの中は \(0\) 以上」より、

　\(-x{\small ~≧~}0~\Leftrightarrow ~x{\small ~≦~}0\)

「ルートの値は \(0\) 以上」より、

　\(\sqrt{\,-x\,}{\small ~≧~}0\) よって \(y{\small ~≧~}0\)

\({\small [\,3\,]}~\)\(y=-\sqrt{\,x\,}\) のグラフは、

「ルートの中は \(0\) 以上」より、

　\(x{\small ~≧~}0\)

「ルートの値は \(0\) 以上」より、

　\(-\sqrt{\,x\,}{\small ~≦~}0\) よって \(y{\small ~≦~}0\)

\({\small [\,4\,]}~\)\(y=-\sqrt{\,-x\,}\) のグラフは、

「ルートの中は \(0\) 以上」より、

　\(-x{\small ~≧~}0~\Leftrightarrow ~x{\small ~≦~}0\)

「ルートの値は \(0\) 以上」より、

　\(-\sqrt{\,-x\,}{\small ~≦~}0\) よって \(y{\small ~≦~}0\)

これより、それぞれのグラフは、

したがって、

　\(y=\sqrt{\,-x\,}\) のグラフは、
　　定義域と値域が、\(x{\small ~≦~}0~,~y{\small ~≧~}0\)
　　\(y=\sqrt{\,x\,}\) のグラフを \(y\) 軸に関して
　　対称移動したグラフとなる

　\(y=-\sqrt{\,x\,}\) のグラフは、
　　定義域と値域が、\(x{\small ~≧~}0~,~y{\small ~≦~}0\)
　　\(y=\sqrt{\,x\,}\) のグラフを \(x\) 軸に関して
　　対称移動したグラフとなる

　\(y=-\sqrt{\,-x\,}\) のグラフは、
　　定義域と値域が、\(x{\small ~≦~}0~,~y{\small ~≦~}0\)
　　\(y=\sqrt{\,x\,}\) のグラフを原点に関して
　　対称移動したグラフとなる

高校数学Ⅲ「関数」の基本例題22問

よりくわ高校数学｜関数yorikuwa.com