- 数学Ⅲ｜関数「分数関数のグラフと不等式の解」の基本例題解説ページです。
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問題｜分数関数のグラフと不等式の解
関数 05不等式 \(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,x-1\,}\lt x+1\) のグラフを用いた解の求め方は？
高校数学Ⅲ｜関数
解法のPoint
分数関数のグラフと不等式の解
Point：分数関数のグラフと不等式の解
① 分数関数と直線の式に分けて、交点の座標を求めてグラフをかく。
\(y=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,x-1\,}\) と \(y=x+1\)
② 不等号の向きに注意し、分数関数と直線の式の大小関係から不等式の解を読み取る。
\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,x-1\,} \lt x+1\) より、
直線が直角双曲線より上にきている \(x\) の値の
範囲が不等式の解である
分数式と一次式の不等式のグラフを用いた解の求め方は、
① 分数関数と直線の式に分けて、交点の座標を求めてグラフをかく。
\(y=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,x-1\,}\) と \(y=x+1\)
② 不等号の向きに注意し、分数関数と直線の式の大小関係から不等式の解を読み取る。
\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,x-1\,} \lt x+1\) より、
直線が直角双曲線より上にきている \(x\) の値の
範囲が不等式の解である
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詳しい解説｜分数関数のグラフと不等式の解
関数 05不等式 \(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,x-1\,}\lt x+1\) のグラフを用いた解の求め方は？
高校数学Ⅲ｜関数
\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,x-1\,} \lt x+1\) より、
分数関数 \(y=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,x-1\,}\) と直線 \(y=x+1\) のグラフで考える
分数関数 \(y=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,x-1\,}\) は、
漸近線が \(x=1~,~y=0\) で、\(y=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,x\,}\) を
\(x\) 軸方向に \(+1\) 平行移動した直角双曲線である
直線 \(y=x+1\) は、
\(y\) 切片が \(1\) で、傾きが \(1\) である
また、これらを連立すると、
共有点の座標は \((2~,~3)~,~(-2~,~-1)\) となる
グラフは、
このグラフと不等式の不等号の向きより、
直線が直角双曲線より上にきている \(x\) の値の
範囲が不等式の解である
したがって、答えは \(-2\lt x\lt 1~,~2\lt x\) となる
