- 数学Ⅲ｜関数「無理関数の最大値・最小値」の基本例題解説ページです。
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問題｜無理関数の最大値・最小値
関数 08無理関数 \( y=\sqrt{\,2x+6\,} \) の定義域 \( 0{\small ~≦~}x{\small ~≦~}5 \) での最大値と最小値の求め方は？
高校数学Ⅲ｜関数
解法のPoint
無理関数の最大値・最小値
Point：無理関数の最大値・最小値
① 無理関数の定義域から値域を求めて、グラフをかく。
\( x=5 \) のとき \(y=4\)
\( x=0 \) のとき \(y=\sqrt{\,6\,}\)
また、\( y=\sqrt{\,2x+6\,}=\sqrt{\,2(x+3)\,} \)
値域は \(\sqrt{\,6\,}{\small ~≦~}y{\small ~≦~}4\)
② 定義域と値域、グラフより、視覚的に最大値・最小値をとる \( x \) の値を調べる。
グラフより、
\( x=5 \) のとき最大値 \(4\)
\( x=0 \) のとき最小値 \(\sqrt{\,6\,}\)
無理関数の最大値・最小値は、
① 無理関数の定義域から値域を求めて、グラフをかく。
\( x=5 \) のとき \(y=4\)
\( x=0 \) のとき \(y=\sqrt{\,6\,}\)
また、\( y=\sqrt{\,2x+6\,}=\sqrt{\,2(x+3)\,} \)
値域は \(\sqrt{\,6\,}{\small ~≦~}y{\small ~≦~}4\)
② 定義域と値域、グラフより、視覚的に最大値・最小値をとる \( x \) の値を調べる。
グラフより、
\( x=5 \) のとき最大値 \(4\)
\( x=0 \) のとき最小値 \(\sqrt{\,6\,}\)
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詳しい解説｜無理関数の最大値・最小値
関数 08無理関数 \( y=\sqrt{\,2x+6\,} \) の定義域 \( 0{\small ~≦~}x{\small ~≦~}5 \) での最大値と最小値の求め方は？
高校数学Ⅲ｜関数
\( y=\sqrt{\,2x+6\,} \) の定義域 \( 0{\small ~≦~}x{\small ~≦~}5 \) より、
\( x=5 \) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&\sqrt{\,2{\, \small \times \,}5+6\,}
\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,16\,}
\\[3pt]~~~&=&4\end{eqnarray}\)
\( x=0 \) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&\sqrt{\,2{\, \small \times \,}0+6\,}
\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,6\,}\end{eqnarray}\)
また、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&\sqrt{\,2x+6\,}
\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,2(x+3)\,}\end{eqnarray}\)
これより、\( y=\sqrt{\,2x\,} \) のグラフを \( x \) 軸方向に \( -3 \) だけ平行移動させたグラフである
よって、グラフは、
グラフより、値域は \(\sqrt{\,6\,}{\small ~≦~}y{\small ~≦~}4\) となる
したがって、
\( x=5 \) のとき最大値 \( 4 \)
\( x=0 \) のとき最小値 \( \sqrt{\,6\,} \) となる
