このページは、「点を通る垂直な直線の極方程式」の練習問題アーカイブページとなります。
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点を通る垂直な直線の極方程式 で確認できます。
問題アーカイブ01
問題アーカイブ01極を \({\rm O}\) とし、点 \({\rm A}\) の極座標を \(\left(3~,~\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,4\,}\right)\) とする。点 \({\rm A}\) を通り、直線 \({\rm OA}\) に垂直な直線の極方程式は、\(r\cos \left(\theta-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,4\,}\right)=3\) であることを示せ。
数研出版｜新編数学C[710] p.141 補充問題 5
[証明] この直線 \(\ell\) 上の任意の点を \({\rm P}(r~,~\theta)\) とすると、
\(\triangle {\rm POA}\) は \(\angle {\rm PAO}=90°\) の直角三角形となるので、
\(\angle {\rm POA}=\theta-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,4\,}\) より、
\(\cos \left(\theta-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,4\,}\right)=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,r\,}\)
\(r\cos \left(\theta-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,4\,}\right)=3\)
したがって、極方程式は \(r\cos \left(\theta-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,4\,}\right)=3\) となる [終]
