- 数学C｜２次曲線「点を通る垂直な直線の極方程式」の基本例題解説ページです。
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問題｜点を通る垂直な直線の極方程式
２次曲線 29極座標 \(\left(2~,~\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,6\,}\right)\) の点 \({\rm A}\) を通り、\({\rm OA}\) に垂直な直線 \(\ell\) の極方程式の求め方は？
高校数学C｜２次曲線
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点を通る垂直な直線の極方程式
解法のPoint
点を通る垂直な直線の極方程式
Point：点を通る垂直な直線の極方程式点 \({\rm A}\) を通り、\({\rm OA}\) に垂直な直線 \(\ell\) の極方程式は、
① 直線 \(\ell\) 上の点の極座標を \({\rm P}(r~,~\theta)\) とする。
② \(\triangle {\rm POA}\) が \(\angle {\rm PAO}=90°\) の直角三角形より、余弦の式＝極方程式と考える。
\(\angle {\rm POA}=\theta-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,6\,}\) より、
\(r\cos \left(\theta-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,6\,}\right)=2\)
① 直線 \(\ell\) 上の点の極座標を \({\rm P}(r~,~\theta)\) とする。
② \(\triangle {\rm POA}\) が \(\angle {\rm PAO}=90°\) の直角三角形より、余弦の式＝極方程式と考える。
\(\angle {\rm POA}=\theta-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,6\,}\) より、
\(r\cos \left(\theta-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,6\,}\right)=2\)
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詳しい解説｜点を通る垂直な直線の極方程式
２次曲線 29極座標 \(\left(2~,~\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,6\,}\right)\) の点 \({\rm A}\) を通り、\({\rm OA}\) に垂直な直線 \(\ell\) の極方程式の求め方は？
高校数学C｜２次曲線
この直線 \(\ell\) 上の任意の点を \({\rm P}(r~,~\theta)\) とすると、
\(\triangle {\rm POA}\) は \(\angle {\rm PAO}=90°\) の直角三角形となるので、
\(\angle {\rm POA}=\theta-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,6\,}\) より、
\(\cos \left(\theta-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,6\,}\right)=\displaystyle \frac{\,2\,}{\,r\,}\)
\(r\cos \left(\theta-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,6\,}\right)=2\)
したがって、極方程式は \(r\cos \left(\theta-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,6\,}\right)=2\) となる
