東京書籍：Advanced数学Ⅰ

p.192
1
\({\small (1)}~4a^2+4b^2+4c^2\)
\({\small (2)}~4ac+4bc\)

p.192
2
\({\small (1)}~(a+b+c)(ab+bc+ca)\)
\({\small (2)}~(a-c)(b-c)(ab+bc+ca)\)

p.192
3
\(5\)

p.192
4
\(-2<x<3\)

p.192
5
\(a=-2~,~b=3\)

p.192
1
\({\small (1)}~\)
\(x\) が無理数であり、かつ \(y\) が無理数であるならば、\(x+y\) が無理数であるか、または \(xy\) が無理数である
\({\small (2)}~\)偽、反例 \(x=\sqrt{2}~,~y=-\sqrt{2}\)

p.192
2
[証明]\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) が無理数でないと仮定すると
\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) は有理数となり、有理数 \(r\) で表すことができる
　\(\sqrt{3}-\sqrt{2}=r\)
両辺を２乗すると、
　\(r^2=(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2=5-2\sqrt{6}\)
式変形すると、
　\(\sqrt{6}=\large \frac{5-r^2}{2}\)
\(r\) が有理数であるとこより、\(\large \frac{5-r^2}{2}\) も有理数である
これより、この等式は \(\sqrt{6}\) が無理数であることに矛盾する
したがって、\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) が無理数である [終]

p.193
1
\(y=-x^2-2x-2~,~y=-x^2+6x-14\)

p.193
2
\({\small (1)}~-1≦k≦{\large \frac{1}{4}}\)　\({\small (2)}~k<-1~,~{\large \frac{1}{4}}<k\)

p.193
3
\(x=2~,~-1-\sqrt{3}\)

p.193
4
\(-1≦a\)

p.193
5
\({\large \frac{9}{5}}\)

p.193
6
\(k=0\) で共通解 \(x=0\)
\(k=-15\) で共通解 \(x=5\)

p.194
1
\({\small (1)}~0^\circ≦\theta≦45^\circ~,~135^\circ≦\theta≦180^\circ\)
\({\small (2)}~0^\circ≦\theta<150^\circ\)
→ 三角比と不等式

p.194
2
\({\large \frac{3\sqrt{3}}{2}}\)

p.194
3
\({\small (1)}~\theta=30^\circ~,~150^\circ\)
\({\small (2)}~0^\circ≦\theta<30^\circ~,~150^\circ<\theta≦180^\circ\)

p.194
1
\(0.46\)

p.195
1
(a) \(D=0~,~p=3\)
(b) \((1,0)\)
(c) \(x=1\)
(d) \(a=3~,~h=1~,~k=0\)

p.195
2
(a) \(15.5\) ｍ
(b) \(30^\circ~,~43^\circ\)
(c) \(44.6\) ㎡
(d) \(82.4\) ㎡