平面上の線分の長さの解法
「 \(x\) 座標の差の２乗＋ \(y\) 座標の差の２乗のルート」と覚えましょう。
また、原点 \(O(0,0)\) と点 \(A(x_a,y_a)\) との距離は次のようになります。
問題解説：平面上の線分の長さ
問題解説(1)
\({\small (1)}~\)線分 \(AB\) の長さ
２点 \(A(2,3)~,~B(1,-1)\) の座標より、$$~~~~~~AB$$$$~=\sqrt{(1-2)^2+(-1-3)^2}$$$$~=\sqrt{(-1)^2+(-4)^2}$$$$~=\sqrt{1+16}$$$$~=\sqrt{17}$$よって、答えは \(\sqrt{17}\) となります。
問題解説(2)
\({\small (2)}~\)線分 \(BC\) の長さ
２点 \(B(1,-1)~,~C(-2,1)\) の座標より、$$~~~~~~BC$$$$~=\sqrt{(-2-1)^2+\{1-(-1)\}^2}$$$$~=\sqrt{(-3)^2+2^2}$$$$~=\sqrt{9+4}$$$$~=\sqrt{13}$$よって、答えは \(\sqrt{13}\) となります。
問題解説(3)
\({\small (3)}~\)線分 \(AC\) の長さ
２点 \(A(2,3)~,~C(-2,1)\) の座標より、$$~~~~~~AC$$$$~=\sqrt{(-2-2)^2+(1-3)^2}$$$$~=\sqrt{(-4)^2+(-2)^2}$$$$~=\sqrt{16+4}$$$$~=\sqrt{20}$$$$~=2\sqrt{5}$$よって、答えは \(2\sqrt{5}\) となります。
問題解説(4)
\({\small (4)}~\)線分 \(AD\) の長さが \(5\) となるような \(k\) の値
２点 \(A(2,3)~,~D(k,-1)\) の座標より、$$~~~~~~AD$$$$~=\sqrt{(k-2)^2+(-1-3)^2}$$$$~=\sqrt{(k-2)^2+(-4)^2}$$$$~=\sqrt{(k-2)^2+16}$$ここで、\(AD=5\) であることより、$$\hspace{ 10 pt}\sqrt{(k-2)^2+16}=5$$両辺を２乗すると、$$\hspace{ 48 pt}(k-2)^2+16=25$$展開し、移項すると、$$\hspace{ 10 pt}k^2-4k+4+16-25=0$$$$\hspace{ 55 pt}k^2-4k-5=0$$左辺を因数分解すると、$$\hspace{ 44 pt}(k+1)(k-5)=0$$$$\hspace{ 100 pt}k=-1~,~5$$よって、答えは \(k=-1~,~5\) となります。
今回のまとめ
２点間の距離の公式は今後何度も出てきますので、ここでしっかりと理解してできるようになりましょう。
