指数関数の微分の解法
それぞれ合成関数の微分をかけるのを忘れないようにしましょう。
問題解説：指数関数の微分
問題解説(1)
$$\hspace{ 10 pt}y=e^{2x-1}$$\(x\) について微分すると、合成関数の微分より、$$\hspace{ 10 pt}y’=e^{2x-1} \cdot (2x-1)’$$$$\hspace{ 21 pt}=e^{2x-1} \cdot 2$$$$\hspace{ 21 pt}=2e^{2x-1}$$よって、答えは$$~~~y’=2e^{2x-1}$$となります。
問題解説(2)
$$\hspace{ 10 pt}y=5^{2x}$$\(x\) について微分すると、合成関数の微分より、$$\hspace{ 10 pt}y’=5^{2x} \cdot \log 5 \cdot (2x)’$$$$\hspace{ 21 pt}=5^{2x}\log 5 \cdot 2$$$$\hspace{ 21 pt}=2 \cdot 5^{2x}\log 5$$よって、答えは$$~~~y’=2 \cdot 5^{2x}\log 5$$となります。
問題解説(3)
$$\hspace{ 10 pt}y=(2x-1)e^x$$\(x\) について微分すると、積の微分より、$$\hspace{ 10 pt}y’=(2x-1)’ \cdot e^x+(2x-1) \cdot (e^x)’$$合成関数の微分より、$$\hspace{ 21 pt}=2 \cdot e^x+(2x-1) \cdot e^x$$$$\hspace{ 21 pt}=e^x \{ 2+(2x-1) \}$$$$\hspace{ 21 pt}=e^x (2+2x-1)$$$$\hspace{ 21 pt}=e^x(2x+1)$$よって、答えは$$~~~y’=e^x(2x+1)$$となります。
問題解説(4)
$$\hspace{ 10 pt}y=e^{x^2}$$\(x\) について微分すると、合成関数の微分より、$$\hspace{ 10 pt}y’=e^{x^2} \cdot (x^2)’$$$$\hspace{ 21 pt}=e^{x^2} \cdot 2x$$$$\hspace{ 21 pt}=2xe^{x^2}$$よって、答えは$$~~~y’=2xe^{x^2}$$となります。
今回のまとめ
指数関数の微分は底の値で公式を選択しましょう。また、合成関数の微分や積の微分も利用していきましょう。
