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東京書籍:Standard数学Ⅱ

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1章 方程式・式と証明
3章 三角関数
4章 指数関数・対数関数
5章 微分と積分

 



2章 図形と方程式

問題 解答
Readiness check
p.62
問1
\({\small (1)}~6\) \({\small (2)}~9\) \({\small (3)}~1\)
p.62
問2
\(10\)
p.62
問3
\({\small (1)}~\)外心、外接円
\({\small (2)}~\)重心、\(2:1\)
\({\small (3)}~\)内心、内接円
p.63
問4

\((3,1)\)
p.63
問5
\(k=\pm6\sqrt{2}\)
p.63
問6
\(x>3\)

1節 点と直線

問題 解答
p.64
問1
\({\small (1)}~8\) \({\small (2)}~7\)
p.65
問2
p.66
問3
\({\small (1)}~5\) \({\small (2)}~-3\) \({\small (3)}~{\large \frac{9}{2}}\)
直線上の線分の長さ・内分点・外分点
p.67
問4
A:第4象限 B:第2象限
C:第3象限 D:第1象限
p.67
問5
\({\small (1)}~(5,4)\) \({\small (2)}~(-5,-4)\)
\({\small (3)}~(-5,4)\)
p.68
問6
\({\small (1)}~\sqrt{10}\) \({\small (2)}~5\)
\({\small (3)}~2\sqrt{5}\) \({\small (4)}~7\)
平面上の線分の長さ
p.70
問7
\({\small (1)}~\)
\({\rm P}(6,5)~,~{\rm Q}(30,29)~,~{\rm M}\left({\large \frac{11}{2}},{\large \frac{9}{2}}\right)\)
\({\small (2)}~\)
\({\rm P}\left({\large \frac{18}{7}},{\large \frac{5}{7}}\right)~,~{\rm Q}(30,-13)~,~{\rm M}(2,1)\)
平面上の内分点・外分点・重心
p.70
問8
\((-10,-1)\)
点に対して対称な点
p.71
問9
\({\small (1)}~(1,2)\) \({\small (2)}~\left({\large \frac{7}{3}},-{\large \frac{5}{3}}\right)\)
平面上の内分点・外分点・重心
p.72
問10
\({\small (1)}~y=2x+1\)
\({\small (2)}~y=-{\large \frac{1}{3}}x+3\)
直線の方程式
p.73
問11
\({\small (1)}~y=2x+7\)
\({\small (2)}~y=-3x+6\)
\({\small (3)}~x=-4\)
\({\small (4)}~y=5\)
2点を通る直線の方程式
p.74
問12
\(2x+y-4=0\)
p.75
参考1
\(16x-7y-9=0\)
2直線の交点を通る直線
p.77
問13
互いに平行:②と③
互いに垂直:①と④
p.77
問14
平行 \(4x-y-13=0\)
垂直 \(x+4y+1=0\)
平行な直線と垂直な直線
p.78
問15
\((-2,2)\)
直線に対して対称な点
p.80
問16
\({\small (1)}~{\large \frac{2\sqrt{5}}{5}}\) \({\small (2)}~1\)
点と直線との距離
Training
p.81
1
\({\small (1)}~9\sqrt{2}\) \({\small (2)}~4\sqrt{5}\)
p.81
2
\({\rm P}\left(-1,{\large \frac{10}{7}}\right)~,~{\rm Q}\left(-{\large \frac{23}{3}},-10\right)\)
p.81
3
\((-4,-1)\)
p.81
4
\((1,3)\)
p.81
5
\({\small (1)}~y=-{\large \frac{2}{3}}x+3\)
\({\small (2)}~x=-2\)
p.81
6
\(x+2y=0\)
p.81
7
平行 \(3x-2y-1=0\)
垂直 \(2x+3y-18=0\)
p.81
8
\((0,1)\)
p.81
9
\({\small (1)}~{\large \frac{5\sqrt{10}}{4}}\) \({\small (2)}~2\sqrt{2}\)



2節 円

問題 解答
p.82
問1
\({\small (1)}~(x-2)^2+(y+1)^2=9\)
\({\small (2)}~x^2+y^2=4\)
p.82
問2
\((x-2)^2+(y-3)^2=45\)
円の方程式
p.83
問3
\((x+1)^2+(y-2)^2=13\)
円の方程式の決定①(点の条件)
p.83
問4
\({\small (1)}~\)中心 \((3,-2)\)、半径 \(3\) の円
\({\small (2)}~\)中心 \((-1,0)\)、半径 \(1\) の円
円の方程式
p.84
問5
\(x^2+y^2-4x-6=0\)
円の方程式の決定①(点の条件)
p.85
問6
\({\small (1)}~(-3,-4)~,~(4,3)\)
\({\small (2)}~(2,2)\)
円と直線との共有点
p.86
問7
\(k<-5\sqrt{2}~,~5\sqrt{2}<k\)
p.87
問8
\(k=\pm3\sqrt{2}\)
円と直線との位置関係
p.88
問9
\({\small (1)}~3x+y-10=0\)
\({\small (2)}~2x-3y+13=0\)
\({\small (3)}~x=3\)
p.89
問10
\(3x+y-10=0~,~x-3y+10=0\)
円の接線の方程式
p.90
問11
\((x-2)^2+(y+2)^2=2\)
2つの円の位置関係
p.91
参考1
\({\small (1)}~x^2+y^2-x+{\large \frac{1}{3}}y-{\large \frac{10}{3}}=0\)
\({\small (2)}~3x-y-2=0\)
2つの円の交点を通る円・直線
Training
p.92
10
\({\small (1)}~(x+4)^2+(y-3)^2=9\)
\({\small (2)}~x^2+(y-2)^2=5\)
p.92
11
\({\small (1)}~\)中心 \((-2,5)\)、半径 \(6\)
\({\small (2)}~\)中心 \(\left(0,-{\large \frac{5}{2}}\right)\)、半径 \({\large \frac{\sqrt{17}}{2}}\)
p.92
12
\(x^2+y^2-8x-8y+12=0\)
中心 \((4,4)\)、半径 \(2\sqrt{5}\)
p.92
13
\({\small (1)}~(-2,3)~,~(3,-2)\)
\({\small (2)}~(-2,1)\)
p.92
14
\(-3\sqrt{10}<k<3\sqrt{10}\) のとき、
 共有点2個
\(k=\pm3\sqrt{10}\) のとき、
 共有点1個
\(k<-3\sqrt{10}~,~3\sqrt{10}<k\) のとき、
 共有点0個
p.92
15
\({\small (1)}~x-3y+10=0\)
\({\small (2)}~y=4\)
p.92
16
\(x+7y-50=0~,~x-y-10=0\)
p.92
17
\({\small (1)}~r=4\)
\({\small (2)}~4<r<6\)



3節 軌跡と領域

問題 解答
p.94
問1
直線 \(3x-5y+8=0\)
p.94
問2
中心が原点、半径 \(4\) の円
p.94
問3
中心が\((7,0)\)、半径 \(6\) の円
軌跡①
p.95
問4
直線 \(y=2x-3\)
p.95
問5
中心が\((0,3)\)、半径 \(\sqrt{2}\) の円
軌跡②(動点を含む)
p.97
問6
\({\small (1)}~\)

境界線を含まない
\({\small (2)}~\)

境界線を含まない
\({\small (3)}~\)

境界線を含む
\({\small (4)}~\)

境界線を含む
p.97
問7
\({\small (1)}~\)

境界線を含まない
\({\small (2)}~\)

境界線を含む
p.98
問8
\({\small (1)}~\)

境界線を含まない
\({\small (2)}~\)

境界線を含む
p.98
問9
\({\small (1)}~\)

境界線を含まない
\({\small (2)}~\)

境界線を含む
不等式の表す領域
p.99
問10
\({\small (1)}~\)

境界線を含まない
\({\small (2)}~\)

境界線を含む
p.99
問11
第1象限 \(x>0~,~y>0\)
第2象限 \(x<0~,~y>0\)
第3象限 \(x<0~,~y<0\)
第4象限 \(x>0~,~y<0\)
p.100
問12
\({\small (1)}~\)

境界線を含まない
\({\small (2)}~\)

境界線を含む
連立不等式の表す領域①
p.100
問13

境界線を含む
連立不等式の表す領域②(積の形)
p.101
問14
最大値 \(6~(x=3~,~y=3)\)
最小値 \(0~(x=0~,~y=0)\)
線形計画法
p.102
問1
challenge
[証明] \(x^2+y^2<2\) の領域を \(P\)、\(x+y<2\) の領域を \(Q\) とする
これらの領域を図示すると次の図のようになる

これより、\(P\subset Q\) が成り立つ
したがって、
 \(x^2+y^2<2\) ならば \(x+y<2\)
[終]
領域を用いた証明
Training
p.103
18
直線 \(x=2\)
p.103
19
中心が\((-3,0)\)、半径 \(3\) の円
p.103
20
\({\small (1)}~\)
中心が\(\left({\large \frac{5}{2}},1\right)\)、半径 \(\sqrt{3}\) の円
\({\small (2)}~\)
直線 \(x-2y+2=0\)
p.103
21
\({\small (1)}~\)

境界線を含まない
\({\small (2)}~\)

境界線を含む
\({\small (3)}~\)

境界線を含まない
p.103
22
\({\small (1)}~\)

境界線を含まない
\({\small (2)}~\)

境界線を含む
p.103
23
\({\small (1)}~\)

境界線を含む
\({\small (2)}~\)

境界線を含まない
\({\small (3)}~\)

境界線を含む
p.103
24

境界線を含まない
p.103
25
最大値 \(2~(x=2~,~y=4)\)
最小値 \(-4~(x=5~,~y=1)\)



Level Up 図形と方程式

問題 解答
p.104
1
\((3,0)\)
p.104
2
\((-3,1)\)
平行四辺形を作る点の座標
p.104
3
\(a=1\)
p.104
4
\({\small (1)}~\)
それぞれの直線の傾きは、
 \(-{\large \frac{a}{b}}~,~-{\large \frac{a’}{b’}}\)
これより、2直線が平行となるので、
 \(-{\large \frac{a}{b}}=-{\large \frac{a’}{b’}}\)
式変形すると、
 \(ab’-a’b=0\)
したがって、
2直線が平行\(~~\Leftrightarrow~~ab’-a’b=0\)
\({\small (2)}~\)
それぞれの直線の傾きは、
 \(-{\large \frac{a}{b}}~,~-{\large \frac{a’}{b’}}\)
これより、2直線が垂直となるので、
 \(\left(-{\large \frac{a}{b}}\right)\left(-{\large \frac{a’}{b’}}\right)=-1\)
式変形すると、
 \(aa’+bb’=0\)
したがって、
2直線が垂直\(~~\Leftrightarrow~~aa’+bb’=0\)
p.104
5
\(2x-y-4=0\)
垂直二等分線の方程式
p.104
6
\({\small (1)}~5\) \({\small (2)}~{\large \frac{22}{5}}\) \({\small (3)}~11\)
p.105
7
\({\small (1)}~(x-3)^2+(y-2)^2=5\)
\({\small (2)}~(x-1)^2+(y-1)^2=1\)
または
\((x-5)^2+(y-5)^2=25\)
p.105
8
\(m<-\sqrt{15}~,~\sqrt{15}<m\)
p.105
9
\(\sqrt{6}\)
円によって切り取られる線分
p.105
10
\(y=x~,~y=-x\)
p.105
11
中心が\((1,2)\)、半径 \(3\) の円
p.105
12
中心が\((4,0)\)、半径 \(1\) の円
p.105
13
\({\small (1)}~y<x+1~,~y>4x-8\)
\(~~~~~~y>-{\large \frac{1}{2}}x+1\)
\({\small (2)}~x^2+y^2>1~,~(x-1)^2+y^2<4\)
p.105
14
最大値 \(11~(x=4~,~y=-3)\)
最小値 \(-5~(x=-2~,~y=1)\)

 



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